[email protected] Sưu tầm và biên soạn
MỤC LỤC
Chiều lệch của tia sáng 209
TỔNG HỢP BÀI TẬP VẬT LÍ 11
CHƯƠNG I:ĐIỆN TÍCH.ĐIỆN TRƯỜNG
CHỦ ĐỀ 1:LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN
DẠNG 1: TƯƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM ĐỨNG YÊN
A.LÍ THUYẾT
1.Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm.
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm q
l
và q
2
(nằm yên, đặt trong chân không) cách nhau đoạn r có:
• phương là đường thẳng nối hai điện tích.
• chiều là: chiều lực đẩy nếu q
l
q
2
> 0 (cùng dấu).
chiều lực hút nếu q
l
q
2
< 0 (trái dấu).
• độ lớn: * tỉ lệ thuận với tích các
độ lớn của hai điện tích,
* tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa
chúng.


giữa tâm hai quả cầu.

2. Điện tích q của một vật tích điện:
e.nq =
+ Vật thiếu electron (tích điện dương): q = + n.e
+ Vật thừa electron (tích điện âm): q = – n.e
Với:
C10.6,1e
19−
=
: là điện tích nguyên tố.
n : số hạt electron bị thừa hoặc thiếu.
3.Môt số hiện tượng
 Khi cho 2 quả cầu nhỏ nhiễm điện tiếp xúc sau đó tách nhau ra thì tổng điện tích chia đều cho mỗi quả cầu
 Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối
 Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở về trung hòa
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Hai điện tích
C10.2q
8
1
−
=
,
C10q
8
2
−
−=
đặt cách nhau 20cm trong không khí. Xác định độ lớn và vẽ hình

b/ Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác khi đặt trong không khí thì
phải đặt hai điện tích cách nhau bao nhiêu? Biết trong không khí hai điện tích cách nhau 20cm.
ĐS:
2=ε
; 14,14cm.
Bài 4. Trong nguyên tử hiđrô (e) chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10
-9
cm.
a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa (e) và hạt nhân. b. Xác định tần

số của (e)
ĐS: F=9.10
-8
N b.0,7.10
16
Hz
Bài 5. Một quả cầu có khối lượng riêng (aKLR)
ρ
= 9,8.10
3
kg/m
3
,bán kính R=1cm tích điện q = -10
-6
C được treo
vào đầu một sợi dây mảnh có chiều dài l =10cm. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm q
0
= - 10
-6
C .Tất cả đặt

.
• Hai điện tích cùng dấu:
212121
q.qq.q0q.q =⇒>
.
• Hai điện tích trái dấu:
212121
q.qq.q0q.q −=⇒<
- Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra
21
q.q
sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được
q
1
và q
2
.
- Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm
21
q;q
2.1/Bài tập ví dụ:
Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 5cm trong chân không thì hút nhau bằng một lực
0,9N. Xác định điện tích của hai quả cầu đó.
Tóm tắt:
21
qq =
m05,0cm5r ==
N9,0F =
, lực hút.
?q?q

==
Mà
21
qq =
nên
⇒

14
2
1
10.25q
−
=

C10.5qq
7
12
−
==
Do hai điện tích hút nhau nên:
C10.5q
7
1
−
=
;
C10.5q
7
2
−

−
−==
b/Giảm
3
lần;
cm77,5'r ≈
Bài 2. Hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 25cm trong điện môi có hằng số điện môi bằng 2 thì lực
tương tác giữa chúng là 6,48.10
-3
N.
a/ Xác định độ lớn các điện tích.
b/ Nếu đưa hai điện tích đó ra không khí và vẫn giữ khoảng cách đó thì lực tương tác giữa chúng thay đổi như thế
nào? Vì sao?
3
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
c/ Để lực tương tác của hai điện tích đó trong không khí vẫn là 6,48.10
-3
N thì phải đặt chúng cách nhau bằng bao
nhiêu?
ĐS: a/
C10.3qq
7
21
−
==
; b/ tăng 2 lần c/
cm36,35.rr
đmkk
≈ε=
.

−
−
−
−
C10.5q
C10q
10.4qq
10.5q.q
10.4qq
10.5q.q
6
2
6
1
6
21
12
21
6
21
12
21
Bài 5. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau 1 khoảng 5 cm, giữa chúng xuất
hiện lực đẩy F = 1,6.10
-4
N.
a.Hãy xác định độ lớn của 2 điện tích điểm trên?
b.Để lực tương tác giữa chúng là 2,5.10
-4
N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?

2
?
ĐS:
9
1
2.10q C
−
=
;
9
2
6.10q C
−
=
và
9
1
2.10q C
−
= −
;
9
2
6.10q C
−
= −
và đảo lại
Bài 8. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vào cùng một điểm bằng 2 sợi chỉ
nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau tích điện cho một quả cầu thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho
đến khi 2 dây treo hợp với nhau một góc 60

* Phương pháp: Các bước tìm hợp lực
o
F

do các điện tích q
1
; q
2
; tác dụng lên điện tích q
o
:
Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích (vẽ hình).
Bước 2: Tính độ lớn các lực
F;F
2010
, F
no
lần lượt do q
1
và q
2
tác dụng lên q
o.
Bước 3: Vẽ hình các vectơ lực
2010
F;F


0n
F

C10q
7
o
−
=
. Xác định lực điện tổng hợp tác
dụng lên q
o
.
Tóm tắt:
C10q
C10q
7
2
7
1
−
−
−=
=
cm3AH;cm8AB;C10q
7
o
===
−
?F
o
=



1020
==
( do
21
qq =
)
+ Do
1020
FF =
nên hợp lực F
o
tác dụng lên q
o
:
N10.6,57
5
4
.036,0.2F
AC
AH
.F.2Acos.F.2Ccos.F2F
3
o
1010110o
−
==
===
+ Vậy
o
F

o
q
đặt tại D với DA = 2cm; DB = 7cm.
ĐS: a/
o
F 1,5N=
; b/
0,79F N=
.
Bài 2. Hai điện tích điểm
8 8
1 2
3.10 ; 2.10q C q C
− −
= =
đặt tại hai điểm A và B trong chân không, AB = 5cm. Điện
tích
8
2.10
o
q C
−
= −
đặt tại M, MA = 4cm, MB = 3cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên
o
q
.
ĐS:
3
o

q
3
=q = 1,6.10
-6
c
đặt trong chân không tại 3 đỉnh của một tam giác đều ABC
cạnh a= 16 cm.Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.
Bài 5. Ba quả cầu nhỏ mang điện tích q
1
= 6.10
-7
C,q
2
= 2.10
-7
C,q
3
= 10
-6
C theo thứ tự trên một đường thẳng
nhúng trong nước nguyên chất có
ε
= 81 Khoảng cách giữa chúng là r
12
= 40cm,r
23
= 60cm.Xác định lực điện tổng

= 8.10
-8
C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 6 cm. b. CA = 14 cm, CB = 4 cm. c. CA = CB = 10 cm.d. CA=8cm, CB=6cm.
Bài 8. Người ta đặt 3 điện tích q
1
= 8.10
-9
C, q
2
= q
3
= -8.10
-9
C tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 6 cm trong
không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q
0
= 6.10
-9
C đặt ở tâm O của tam giác.
ĐS:7,2.10
-5
N
___________________________________________________________________________________________
DẠNG 4: CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH
A.LÍ THUYẾT
Dạng 4: Điện tích cân bằng.
* Phương pháp:
Hai điện tích :
Hai điện tích


=
↑↓
2010
2010
FF
FF


)2(
)1(
+ Trường hợp 1:
1 2
;q q
cùng dấu:
Từ (1)
⇒
C thuộc đoạn thẳng AB: AC + BC = AB (*)
7
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
Ta có:
1 2
2 2
1 2
q q
r r
=
+ Trường hợp 2:
1 2
;q q

hơn.còn nếu hai điện tích cùng dấu thì nằm giữa đoạn nối hai điện tích.
Ba điện tích:
- Điều kiện cân bằng của q
0
khi chịu tác dụng bởi q
1
, q
2
, q
3
:
+ Gọi
0
F

là tổng hợp lực do q
1
, q
2
, q
3
tác dụng lên q
0
:
0
3020100


=++= FFFF
+ Do q

FF
FFF
FFF






B.BÀI TẬP TỰ LUẬN
A BC
r
1
r
2
q
1
q
2
q
0
A B
C r
1
r
2
q
0
q
1

q C
−
= −
.
Bài 2. Hai điện tích
8 7
1 2
2.10 ; 1,8.10q C q C
− −
= − = −
đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích
3
q
đặt
tại C. Hỏi:
a/ C ở đâu để
3
q
cân bằng?
b*/ Dấu và độ lớn của
3
q
để
1 2
;q q
cũng cân bằng?
ĐS: a/ CA = 4cm; CB = 12cm; b/
8
3
4,5.10q C

2
= 4. 10
-8
C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.
a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích?
b. Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q
0
= 3. 10
-6
C đặt tại trung điểm AB.
c. Phải đặt điện tích q
3
= 2. 10
-6
C tại đâu để điện tích q
3
nằm cân bằng?
Bài 5. Hai điện tích điểm q
1
= q
2
= -4. 10
-6
C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện tích q
3
= 4. 10
-8
C tại đâu để q
3
nằm cân bằng?

điểm treo chung O tạo thành tứ diện đều. Xác định điện tích mỗi quả cầu?
ĐS:
6
mg
q l
k
=

CHỦ ĐỀ 2:BÀI TẬP VỀ ĐIỆN TRƯỜNG
DẠNG I:ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA
9
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
A.LÍ THUYẾT
* Phương pháp:
-Nắm rõ các yếu tố của Véctơ cường độ điện trường do một điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách điện tích
khoảng r:

E
: + điểm đặt: tại điểm ta xét
+ phương: là đường thẳng nối điểm ta xét với điện tích
+ Chiều: ra xa điện tích nếu q > 0, hướng vào nếu q < 0
+ Độ lớn:
2
r
q
kE
ε
=
- Lực điện trường:
EF q=

A
2
q
E k 36V / m
OA
= =
(1)
B
2
q
E k 9V / m
OB
= =
(2)
M
2
q
E k
OM
=
(3)
Lấy (1) chia (2)
2
OB
4 OB 2OA
OA
 
⇒ = ⇒ =
 ÷
 

b. Lực từ tác dụng lên q
o
:
M
0
F q E=
r ur
vì q
0
<0 nên
F
r
ngược hướng với
M
E
ur
và có độ lớn:
0 M
F q E 0,16N= =
Bài 3:Quả cầu kim loại bán kính R=5cm được tích điện q,phân bố đều.Đặt σ=q/S là mật độ điện mặt ,S là diện tích
hình cầu. Cho σ=8,84. 10
-5
C/m
2
. Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm cách mặt cầu 5cm?
ĐS:E=2,5.10
6
(V/m)
(Chú ý công thức tính diện tích xung quanh của hình cầu:S=4πR
2

E
ur
cùng hướng với
1
E
ur
,
2
E
ur
E = E
1
+ E
2
b. Khi
1
E
ur
ngược hướng với
2
E
ur
:
1 2
E E E= −

E
ur
cùng hướng với
1

α
xác định bởi:
2
1
E
tan
E
α =
d. Khi E
1
= E
2
và
·
1
2
E ,E = α
ur
1
E 2E cos
2
α
 
=
 ÷
 

E
ur
hợp với

3
c
m.
c) N hợp với A,B thành tam giác
đ
ề
u.
ĐS: a.72.10
3
(V/m); b.32. 10
3
(V/m); c.9000(V/m);
B à

i

2

: Hai điện tích q
1
=8.10
-8
C, q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A, B trong không
kh
í
.

a. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó
Hướng dẫn giải:
E
1
M E
E
2

xα
a a
A H B
a. Cường độ điện trường tại M:
1
E E E
2
= +
r r r
ta có:
q
E E k
1 2
2 2
a x
= =
+
Hình bình hành xác định

cos
−
= = =
α
Bài 4 Hai điện tích q
1
= q
2
= q >0 đặt tại A và B trong không khí. cho biết AB = 2a

E
ur

2
E
ur

1
E
ur
M
α
h
q
1
a a q
2

A H B
a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M trên

+
13
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
b) Định h để E
M
đạt cực đại:
( ) ( )
2 2 4 2
a a a .h
2 2 2
3
a h h 3.
2 2 4
3 3/2
27 3 3
2 2 4 2 2 2 2
a h a h a h a h
4 2
+ = + + ≥
⇒ + ≥ ⇒ + ≥
Do đó:
2kqh 4kq
E
M
2
3 3
3 3a
2
a h
2

iệ
n. (ĐS:

2
6kq
a
)
B à

i

6Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a trong chân không. Hai điện
tíc
h
q
1
=q
2
=q>0 đặt ở A, C, hai điện tích q
3
=q
4
=-q đặt ở B’ và D’. Tính độ lớn cường
độ
điện trường tại
tâm O của hình lập
ph
ươ
ng. (
ĐS:

E
M
=
E
1
+
E
2
=
0

⇒
M
∈
đoạn AB (r
1
= r
2
)
⇒
r
1
+ r
2
= AB (1) và E
1
= E
2
⇒


1
> r
2
)
⇒
r
1
- r
2
= AB (1) và E
1
= E
2
⇒

2
1
2
2
r
r
=
1
2
q
q
(2)

⇒
Từ (1) và (2)

2
2
r
r
=
1
2
q
q
(2)

⇒
Từ (1) và (2)
⇒
vị trí M.
2/ Tìm vị trí để 2 vectơ cường độ điện trường do q
1
,q
2
gây ra tại đó bằng nhau, vuông góc nhau:
a/ Bằng nhau:
+ q
1
,q
2
> 0:
* Nếu
1
q
>

1
q
<
2
q

⇒
M đặt ngoài đoạn AB và gần A(r
1
< r
2
)

⇒
r
2
- r
1
= AB (1) và E
1
= E
2
⇒

2
1
2
2
r
r

2
2
r
r
=
1
2
q
q
(2)
⇒
Từ (1) và (2)
⇒
vị trí M.
b/ Vuông góc nhau:
r
2
1
+ r
2
2
= AB
2

tan
β
=
2
1
E

C, q
2
= 16.10
8−
C đặt tại A,B cách nhau 5cm . Điểm có vec tơ cương độ điện
trường vuông góc với nhau và E
1
= E
2
( Đs: r
1
= 3cm, r
2
= 4cm)
B à

i

4

: Tại ba đỉnh A,B,C của hình vuông ABCD cạnh a = 6cm trong
c
h
â
n
không, đặt ba điện tích điểm
q
1
=q
3

ặt
ở B điện tích bao
nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không. (ĐS:
q
2
=
2 2q−
)
B à

i

6 : Tại hai đỉnh A,B của tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích
đ
iể
m
q
1
=q
2
=4.10
-9
C trong không
khí. Hỏi phải đặt điện tích q
3
có giá trị bao nhiêu tại
C
để cường độ điện trường gây bởi hệ 3 điện tích tại
trọng tâm G của tam giác
b

E
ur

1
E
ur
: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành
hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB =
b = 4cm. Các điện tích q
1
, q
2
, q
3
được đặt lần lượt
tại A, B, C. Biết q
2
=-12,5.10
-8
C và cường độ điện
trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q
1
, q
2
.
Hướng dẫn giải:
Vectơ cường độ điện trường tại D:
D 1 3 2 13 2
E E E E E E= + + = +
ur ur ur ur ur ur

3
8
1 2
2 2
a
q .q 2,7.10
a h
−
⇒ = − =
+
C
Tương tự:
(
)
3
8
3 13 2 3 2
3
2 2
b
E E sin E sin q q 6,4.10 C
a b
−
= α = α ⇒ = − =
+

1
E
⊥


i

2 Điện trường giữa hai bản của một tụ điện phẳng đặt nằm ngang có
cườ
ng
độ E = 4900V/m. Xác
định khối lượng của hạt bụi đặt trong điện trường này
n
ế
u
nó mang điện tích q = 4.10
-10
C và ở trạng thái
cân bằng. (ĐS: m =
0,2mg)
B à

i

3

: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể
tíc
h
V=10mm
3
, khối lượng m=9.10
-5
kg. Dầu có khối lượng riêng D=800kg/m
3

: Hai quả cầu nhỏ A và B mang những điện tích lần lượt là -2.10
-9
C và
2.10
-
9
C được treo ở đầu hai sợi dây tơ cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo M và
N
cách nhau 2cm;
khi cân bằng, vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để
đ
ưa
các dây treo trở về vị trí thẳng
đứng người ta phải dùng một điện trường đều
c
ó
hướng nào và độ lớn bao
nh
iê
u
?
(ĐS: Hướng sang phải,
E=
4,5.10
4
V/m)
17
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
N
Bài 2:một điện tích thử đặt tại điểm có cương độ điện trường 0,16v/m.lực tác dụng lên điện tích đó bằng
2.10
-4
N.Tính độ lớn điện tích đó
A: 25.10
-5
C; B: 125.10
-5
C; C:12.10
-5
C D:Một kết quả khác
Bài 3:có một điện tích q=5.10
-9
C đặt tại điểm A trong chân không.Xác định cường độ điện trường tại điểm B
cách A một khoảng 10cm.
A:Hướng về A và có độ lớn 4500(v/m); B: Hướng ra xa Avà có độ lớn 5000(v/m)
C:Hướng về A và có độ lớn 5000(v/m); D: Hướng ra xa A và có độ lớn 4500(v/m)
Bài4:Hai điện tích q
1
=-q
2
=10
-5
C(q
1
>0) đặt ở 2điểm A,B(AB=6cm) trong chất điện môi có hằng số điện môi
ε
=2.
a)Xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB cách AB một khoảng

1
=4.10
-10
C,q
2
= -4.10
-10
Cđặt ở A,B trong không khí.ChoAB=a=2cm.Xác định véc tơ
CĐĐT
E
tại các điểm sau:
a)Điểm H là trung điểm của đoạn AB
A:72.10
3
(V/m) B:7200(V/m); C:720(V/m); D:7,2.10
5
(V/m)
b)điểm M cách A 1cm,cáh B3cm.
A:32000(V/m); B:320(V/m); C:3200(V/m); D:một kết quả khác.
c)điểm N hợp với A,B thành tam giác đều
A:9000(V/m); B:900(V/m); C:9.10
4
(V/m); D:một kết quả khác
Bài6:Tại 3 đỉnh A,B,C của hình vuông ABCD cạnh ađặt 3 điện tích q giống nhau(q>0).Tính cường độ điện
trường tại các điểm sau:
a)tại tâm 0 của hình vuông.
A:E
o
=
2

2
1
)
2
a
kq
; D:E
D
=2
2
a
kq
; C: E
D
=(
2
+1)
2
a
kq
; D:E
D
=(2+
2
)
2
a
kq
.
Bài7:Hai điện tích q

-8
c.tính
cường độ điện trường tổng hợp tại điểm C nằm cách A một khoảng 4cm và cách B một khoảng 3cm
A:12,7.10
5
(v/m); B;120(v/m); C:1270(v/m) D: một kết quả khác
Bài 9:Ba điện tích q giống nhau đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a. Xác định cường độ điện trường
tại tâm của tam giác.
A:E=0; B:E=1000 V/m;
C:E=10
5
V/m; D: không xác định được vì chưa biết cạnh của tam giác

DẠNG II: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP BẰNG KHÔNG
19
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
CÂN BẰNG ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1:Hai điện tích điểm q
1
=3.10
-8
C và q
2
=-4.10
-8
C được đặt cách nhau tại hai điểm A,B trong chân khơng
cách nhau 10cm.hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng khơng.
A: cách A 64,6cm và cách B 74,6cm; B:cách A 64,6cm và cách B 54,6cm;
C: cách A 100cm và cách B 110cm; D:cách A 100cm và cách B 90cm
Bài 2:Cho hai điện tích q

3
=+q.Hỏi phải đặt tại đỉnh B một
điện tích q
2
bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng khơng
A: q
2
= -2
2
.q; B: q
2
=q; C:q
2
= -2q; D:q
2
=2q.
Bài 4:Một quả cầu khối lượng 1g treo bởi sợi dây mảnh ở trong điện trường có cường độ E=1000V/m có
phương ngang thì dây treo quả cầu lệch góc
α
=30
o
so với phương thẳng đứng.quả cầ có điện tích q>0(cho g
=10m/s
2
)Trả lời các câu hỏi sau:
a)Tính lực căng dây treo quả cầu ở trong điện trường
A:
3
2
.10

C .
Bài 5:.Một quả cầu nhỏ khối lượng 0,1g có điện tích q=10
-6
C được treo bằngmột sợi dây mảnh ở trong điện
trường E=10
3
V/m có phương ngang cho g=10m/s
2
.khi quả cầu cân bằng,tính góc lệch của dây treo quả cầu
so với phương thẳng đứng.
A: 45
o
; B:15
o
; C: 30
o
; D:60
o
.
bài 6:một hạt bụi mang điện tích dương có khối lượng m=10
-6
g nằm cân bằng trong điện trường đều
E
có
phương nằm ngang và có cường độ E=1000V/m cho g=10m/s
2
;góc lệch của dây treo so với phương thẳng
đứng là 30
o
.Tính điện tích hạt bụi

q
q
= n; đặt CA=x.tính x(theo a và n)
A:x =
1+n
a
; B: x =
n
a
; C:x =
n
a 1−
; D:x =
n
a 1+
_______________________________________________________________________________________
____
-
CHỦ ĐỀ 3: ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.
A. LÍ THUYẾT
1. Khi một điện tích dương q dòch chuyển trong điện trường đều có cường độ E (từ M đến N) thì
công mà lực điện tác dụng lên q có biểu thức: A = q.E.d
20
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
Với: d là khoảng cách từ điểm đầu  điểm cuối (theo phương của
E

).
Vì thế d có thể dương (d> 0) và cũng có thể âm (d< 0)
Cụ thể như hình vẽ: khi điện tích q di chuyển từ M N thì d = MH.


công của điện trường trong sự dòch chuyển của điện tích q từ điểm M đến vô cực. (mốc để
tính thế năng.)
4. Điện thế tại điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng của điện trường
trong việc tạo ra thế năng của điện tích q đặt tại M.

5. Hiệu điện thế U
MN
giữa hai điểm M và N là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của
điện trường trong sự di chuyển của điện tích q từ M đến N.
6. Đơn vò đo điện thế, hiệu điện thế là Vôn (V)
II. Hướng dẫn giải bài tập:
- Công mà ta đề cập ở đây là công của lực điện hay công của điện trường. Công này có thể có
giá trò dương hay âm.
- Có thể áp dụng đònh lý động năng cho chuyển động của điện tích.Nếu ngoài lực điện còn có
các lực khác tác dụng lên điện tích thì công tổng cộng của tất cả các lực tác dụng lên điện tích bằng độ
tăng động năng của vật mang điện tích.
- Nếu vật mang điện chuyển động đều thì công tổng cộng bằng không. Công của lực điện và
công của các lực khác sẽ có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu.
- Nếu chỉ có lực điện tác dụng lên điện tích thì công của lực điện bằng độ tăng động năng của vật
mang điện tích.
Với m là khối lượng của vật mang điện tích q.
- Trong công thức A= q.E.d chỉ áp dụng được cho trường hợp điện tích di chuyển trong điện
trường đều.
III. Bài tập:
D NG IẠ : TÍNH CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. HIỆU ĐIỆN THẾ.
PP Chung
- Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào hình dạng đường đi của điện
tích mà chỉ phụ thuộc vào vò trí của điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường. Do đó, với
một đường cong kín thì điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, nên công của lực điện trong trường hợp này

1
E

2
E

[email protected] Sưu tầm và biên soạn
Công của lực ngoài A
’
= A.
Đònh lý động năng:
Biểu thức hiệu điện thế:
q
A
U
MN
MN
=
Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường đều:
d
U
E =
1. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C. AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong một điện
trường đều. Vectơ cường độ điện trường
E

song song với AC, hướng từ A C và có độ lớn E =
5000V/m. Tính:
E




b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9. 10
-10
C. Tìm

cường độ điện trường
tổng hợp tại A.
Đ s: U
AC
= 0V, U
BA
= 120V, E = 4000 V/m.
E = 5000 V/m.
3. Một điện tích điểm q = -4. 10
-8
C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác MNP, vuông tại P, trong
điện trường đều, có cường độ 200 v/m. Cạnh MN = 10 cm, MN ↑↑
E

.NP = 8 cm. Môi trường là không
khí. Tính công của lực điện trong các dòch chuyển sau của q:
a. từ M  N.
b. Từ N  P.
c. Từ P  M.
d. Theo đường kín MNPM. Đ s: A
MN
= -8. 10
-7
J. A

như hình vẽ. Cường độ điện trường tương ứng là E
1
=4.10
4
V/m , E
2
= 5. 10
4
V/m.
Tính điện thế của bản B và bản C nếu lấy gốc điện thế là điện thế bản A.
Đ s: V
B
= -2000V. V
C
= 2000V.
d
1
d
2
6. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho
E

// CA. Cho AB ⊥AC và AB = 6 cm. AC = 8 cm.
a. Tính cường độ điện trường E, U
AB
và U
BC.
Biết U
CD
= 100V (D là trung điểm của AC)

0
v
r
E
r
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
A
BC

= 3,2. 10
-17
J. A
BD
= 1,6. 10
-17
J.
7. Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác đều ABC
cạnh a = 10 cm trong điện trường đều có cường độ là 300 V/m.
E

// BC. Tính
công của lực điện trường khi q dòch chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.
Đ s: A
AB
= - 1,5. 10
-7
J.
A

b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10
-6
C đi từ B C.
Đ s: 60 V/m. 24 µJ.
10. Cho 3 bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt song song như hình.
Điện trường giữa các bản là điện trường đều và có chiều như hình vẽ.
Hai bản A và B cách nhau một đoạn d
1
= 5 cm, Hai bản B và C cách
nhau một đoạn d
2
= 8 cm. Cường độ điện trường tương ứng là E
1
=400 V/m , d
1
d
2
E
2
= 600 V/m. Chọn gốc điện thế cùa bản A. Tính điện thế của bản B và của bản C.
Đ s: V
B
= - 20V, V
C
= 28 V.
11. Một electron di chuyển được môt đoạn 1 cm, dọc theo một đường sức điện, dưới tác dụng của một
lực điện trong một điện trường đều có cường độ 1000 V/m. Hãy xác đònh công của lực điện ?
Đ s: 1,6. 10
-18
J.

E

[email protected] Sưu tầm và biên soạn
**Chọn hệ trục tọa độ 0xy:
Gốc 0
≡
M.
0x: theo phương ngang(Vuông góc với các
đường sức)
0y: theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới
(Cùng phương, chiều với đường sức)
Gọi α là góc mà vectơ vận tốc ban đầu của điện
Tích hợp với phương thẳng đứng.
* Lực tác dụng: Trọng lực
P m.g=
ur r
Lực điện :
F q.E=
r ur

Hai lực này có phương, chiều cùng phương chiều
với.Đường sức điện(Cùng phương chiều với trục 0y)
.Phân tích chuyển động của q thành hai chuyển động
thành phần theo hai trục 0x và 0y.
1. Xét chuyển động của q trên phương 0x.
Trên phương này q không chịu bất kì một lực nào nên q
Sẽ chuyển động thẳng đều trên trục 0x với vận tốc không
đổi: gia tốc a
x
=0, V

0y
= = V
0
.cos
α
(4)
*Vận tốc của q trên trục 0y ở thời điểm t là: V
y
= V
0y
+ a.t = V
0
.cos
α
+ (
q.E
g
m
+
ur
).t (5)
=> Phương trình chuyển động của q trên trục 0y: y = V
0
.cos
α
.t +
1
2
(
q.E

a g
m
q.E
V V . os ( g).t
m
1 q.E
y=V . os .t+ ( g).t
2 m
c
c
α
α

= +



= + +



+


(II)
** Phương trình quĩ đạo chuyển động của điện tích q là(
khử t ở phương trình tọa độ theo trục 0y bằng cách rút t =
0
x
V .sin

x
y
b
d
l
0
v
r
[email protected] Sưu tầm và biên soạn
y = cotg
α
. x +
1
2
.
2 2
0
1
V .sin
α
(
q.E
g
m
+
ur
). x
2

(8)

α
=


= =




(III)
trên trục 0y:
y
y 0 0
2 2
0 0
q.E
a g
m
q.E q.E
V V . os ( g).t=V ( g).t
m m
1 q.E 1 q.E
y=V . os .t+ ( g).t V .t+ ( g).t
2 m 2 m
c
c
α
α

= +

2
tức là 2.a.b = V
2
- V
0
2
(10)
v
0
hướng cùng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, nếu nó hướng ngược chiều dương thì vật chuyển
động chậm dần đều đến khi v=0 thì chuyển động nhanh dần đều theo hướng nguợc lại.
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1:Giữa 2 bản của tụ điện đặt nằm ngang cách nhau d=40 cm có một điện trường đều E=60V/m. Một hạt
bụi có khối lượng m=3g và điện tích q=8.10
-5
C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điện
dương về phía tấm tích điện âm. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường. Xác định vận tốc của hạt tại điểm
chính giữa của tụ điện
ĐS:v=0,8m/s
25