ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
n n
n
+ +
−
b)
1
2x 3
lim
1
x
x
+
→
−
−
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.
2
2a 0
( )
1 0

2y
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
0x =
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
2 4
( 1) 2x 2 0m m x+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) ( 1)( 1)y f x x x= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

khi x
f x
khi x

− +
≠

=
−


=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
( 2)( 1)y x x= + +
b)
2
3sin .sin 3xy x=
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số

ĐỀ SỐ 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
− +
−
b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2

·
0
D 60BA =
, SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số
3
( ) 2x 6x 1y f x= = − +
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
c) Chứng minh phương trình
( ) 0f x =
có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số
= −
2
y 2x x
. Chứng minh rằng : y
3
.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x

x
→−∞
− − +
+
2)
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
.
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =
3
1
1
( )
1
2 1 1
x
khi x
f x
x
m khi x


4 2
3y x x= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:
2 3 0x y+ − =
.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là
trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI)
⊥
(ABC), BC
⊥
(AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Tính :
1 1 1
lim
1.3 2.4 ( 2)n n
 
+ + +
 ÷
+
 
.
Câu 6a. Cho
sin 2 2cosy x x= −

ĐỀ SỐ 4
ễN TP HC K 2 NM 2010-2011
MễN: TON 11
Thi gian: 90 phỳt.
I. Phn chung: (7 im)
Cõu 1. Tỡm cỏc gii hn sau:
1)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x


+
2)
3
7 1
lim
3
x
x
x
+




y
x
=
+
2) Cho hm s
1
1
x
y
x

=
+
(C) . Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C):
a) Ti im cú honh x = 2.
b) Bit tip tuyn song song vi ng thng d:
2
2
x
y

=
.
Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA =
2a
.
1) Chng minh rng: (SAC)

(SBD) .
2) Tớnh gúc gia SC v mp (SAB) .

325

+ =

+ =

.
Cõu 6b. Tớnh :
2
x
2
1 sinx
lim
x
2






ữ

. Ht.
H tờn thớ sinh:Lp: 11
Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
S 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.

1
1 1
x x
khi x
f x
x
a khi x

− −
≠ −

=
+


+ = −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( )(5 3x )y x x= + −
b)
sin 2y x x= +
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho SA =
6
3
a

≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x
→−
+
+ −
b)
2
2
5 3
lim
2
x

2 3
( 1)( 2)y x x= − +
b)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈
AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2
1 2 2 2
lim

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
.siny x x=
. Chứng minh rằng:
2( sin ) 0xy y x xy
′ ′′
− − + =
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2y x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
1
y = 1
3
x− +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 4 1
lim

x
−

<

−

=


≥



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
− +
=
+
b)
sin cos
sin cos
x x
y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= − +
tại điểm M ( –1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
10 3xa = −
,
2
2x 3b = +
,
7 4xc = −
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số:
2
2 2
2
x x
y
+ +
=
. Chứng minh rằng:
2
2 . 1y y y
′′ ′
− =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2

0
2 1 1
lim
x
x x x
x
→
+ + − +
.
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
5x
=
:
5
5
( )
2 1 3
3 5
x
khi x
f x
x
khi x
−

≠

=
− −


 
+ + +
 ÷
− +
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
( ) cos 2f x x=
. Tính
2
f
π
 
′′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành

+ −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d:
5x 2011y = +
Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
ĐỀ SỐ 9
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2
8x 1
lim
6x 5x 1
x→
−
− +
b)
3
2
0


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
1 2 tany x= +
.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a.
a) Chứng minh: SA) ⊥ SC.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ) ⊥ (SBC).
c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
n
n n n
−


=

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
( ) sin 2 cos 2f x x x= −
. Tính
4
f
π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
2
2
3
x x
y
x
− −
=
−
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(4 ; 1). Hết.
Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.