Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền
1. Sau đây là 12 đề thi thử học kỳ 2-lớp 11. Các đề thi này bám sát cấu
trúc ma trận đề thi của trường. Đề thi chỉ mang tính tham khảo.
2. Đề thi (Đề cương) bao gồm các kiến thức trọng tâm của chương trình
học kỳ 2.
3. Trong phần đề thi, phần tự chọn ở chương trình nâng cao, các bài
toán được tuyển chọn đặc biệt là phần tiếp tuyến tương đối khó-
nhằm giúp các học sinh 11 tiếp cận và quen dần với đề thi đại học.
The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 1
Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2- 2011
Môn: Toán 11. Thời gian: 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
→
− +
− +
b)
x
x
x x

khi x
f x
x
khi x

− −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
4 2
1
x x
y
x
+ −
=
+
b)
4 8tany x= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a 3

có ít nhất một
nghiệm thuộc khoảng (0; π).
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
1n ≥
, ta có :
( )
( )( )
6
121
1 321
2
2
222
++
=+−++++
nnn
nn

b) Cho hàm số
3 2
3y x x= − − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hệ số góc lớn nhất
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 2
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2- 2011

x
c
x
+
→
+
−
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = -1:
2
1
( )
1
2 1
x x
khi x
f x
x
m khi x

+

≠ −
=

+

= −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

19 30 0− − =
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Chứng minh hàm sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x
4 4 6 6
( ) 3 sin os 2 sin osy f x x c x x c x
   
= = + − +
 ÷  ÷
   
b) Cho hàm số
3
2
2 4 1
3
x
y x x= − + +
. Chứng minh rằng (C) không thể có hai tiếp tuyến
vuông góc nhau.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 3
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2- 2011
Môn: Toán 11. Thời gian: 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3

− +
+
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2:
2
2
2
( )
2
2 2
x x
khi x
f x
x
m khi x

+ −

≠
=

−

− =

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( 2 )(1 )y x x x= + −
b)
cos 2y x x= −

x x x
4 2
4 2 3 0+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình f’(x)=0, biết
2cos17 3sin5 os5
( ) 2
17 5 5
x x c x
f x = − + +
b) Cho hàm số
3
2
1
3 2 3
x m
y x= − +
có đồ thị là (C
m
). Gọi M là điểm trên (C
m
) có x=-1. Tìm m
sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:5x-y=0
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 4
ĐỀ THI THỬ SỐ 3
Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2- 2011

) lim 2 1
x
c x x
→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
2
2 0
( )
3 5 0
x a khi x
f x
x x khi x

+ >
=

+ + ≤

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )
2
2
1
2 1
y
x
=
+

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
−
. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến qua I(1;3)
b) Chứng minh rằng hàm sau không phụ thuộc vào biến x
2 2 2
2 2
( ) os os os
3 3
f x c x c x c x
π π
   
= + + + −
 ÷  ÷
   
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 5

→
+ +
−
2011 9
)lim 2011 5 7c n n
 
+ +
 ÷
 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2=
:
2
2 3 2
2
( )
2 4
4 2
x x
khi x
f x
x
x khi x

− −

≠
=

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011= = − − + +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x( ) 0
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong
khoảng
( 1; 2)−
:
m x x
2 2 3
( 1) 1 0+ − − =
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−


I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
2
3 2
lim
8
x
x x
x
→
− +
−
b)
4
5 2 1
lim
4
x
x x
x
→
+ − +
−
(
)
2 2

( 1)y x x= +
b)
2
2
tan
1
x x
y
x
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc
với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0− + − − =
Câu 6a:
1. Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4= = −
có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm có hoành độ bằng 1.


I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
b)
( )
x
x xlim 1
→+∞
+ −

2
2
2 1 5
)lim
1 3
n n
c
n

6
y
x
π
=
 
+
 ÷
 
b)
x x
y
x
2
2
2 1
+ −
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥
(ABC), SA =
a 3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x

y x x.cos=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại
điểm có hệ số góc nhỏ nhất
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 8
ĐỀ THI THỬ SỐ 7
Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2- 2011
Môn: Toán 11. Thời gian: 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
2
4
lim
3 2 2
x

( )
2
2 1 2
x
khi x
f x
x
x khi x

+
≠ −

=

+

+ = −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
4
x
y
x
=
−
b)
2
tan 1y x= −

−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của đồ thị với trục hoành
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
x x
17 11
1= +
có nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
3
2
1
3
x
y x= + −
. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn:
' 1y ≤
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:

lim 1 1
→−∞
+ + −

( )
)lim 1c n n+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số liên tục tại
x
0
1=
:
³ ² 2 2
1
( )
1
1 1
x x x
khi x
f x
x
mx khi x

− + −

≠
=

−

+ =

a) Giải phương trình f’(x)=0 biết
1
( ) sin2 sinx
2
f x x= +
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
M(2; 4).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0− + =
có ít nhất một
nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Mọi n thuộc N ta có :
( )
( )
n
n






−






−−
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = –1.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 10
ĐỀ THI THỬ SỐ 9
Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền

)
3
3
)lim 2c n n n− + +
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
4x = −
:
2
2 3 4
( )
16
4
² 3 4
x khi x
f x
x
khi x
x x

+ ≤ −

=

−
> −

+ −

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

( )
2
x
f x cos x
−
=
. Giải phương trình:
( )
( ) 1 '( ) 0f x x f x− − =
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1
+
=
−
tại điểm có hoàng
đô x=2
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
3 2
4 2 0+ − =
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
2

x
x x
x x
→
− +
−
b)
2
3
6 3
lim
4 3
x
x
x x
→
+ −
+ +

(
)
2 2
)lim 1 2c n n n+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
2x =
:
2
1
2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và O là tâm.
Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO =
a 6
2
. Gọi M là trung điểm của
CD.
a) Chứng minh rằng CD
⊥
mp(SMO).
b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD);
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi m phương trình
( )
3
1 1x mx m− + = +
, luôn
có một nghiệm lớn hơn 1
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình f’(x)=0, với
( ) sinx 3 cos 3f x x x= − −
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=

The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 12
ĐỀ THI THỬ SỐ 11
Một số đề thi thử học kì 2, toán 11- theo cấu trúc ma trận đề thi của trường THPT Phong Điền
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2- 2011
Môn: Toán 11. Thời gian: 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
3 2 2
lim
7 18
x
x
x x
→
− −
+ −
b)
3
3 2
lim 3
x
x x x
→+∞
 
− −
 ÷

− =

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
sin
1
x x
y
x
=
+
b)
y cos x=
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh SB và
SD ;
a) Chứng minh rằng: SAB, SAD là các tam giác vuông cân và SBC, SCD
là các tam giác vuông ;
b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ;
c) Chứng minh AI và AJ cùng vuông góc với SC.
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình
3
1
4 3 0
2
x x− + =
có ít nhất 2 nghiệm trong

b) Cho đường cong (C):
3 2
9 17 2y x x x= − + +
. Qua A(-2;5) kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến với (C)
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
The only way to learn Mathematics is to do Mathematics 13
ĐỀ THI THỬ SỐ 12