BÀI TẬP TỒN HỢP CON LẮC LÒ XO
- Chu kỳ và tần số góc.
k
m
T
π
2=
;
l
g
m
k
∆
==
ω
với g là gia tốc trọng trường

∆
l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng đứng).
mg
l
k
∆ =
- Cơ năng: W=W
đ
+W
t
=
22
2
1

0
+x=l
0
+mg/k+Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng xuống).
- Lò xo dựng đứng: l= l
0
- ∆l
0
-x= l
0
- mg/k- Acos(ωt+ϕ)
(nếu chọn chiều dương hướng lên )).
- Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ.
- Lò xo nằm ngang: F=kx
-Treo thẳng đứng: F=k(∆l
0
+x)
-Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l
0
+x)
F
max
= k (∆l
0
+ A)
F
min
= 0 khi ∆l
0

1. Câu hỏi về phương trình, công thức liên hệ
a/ Tính chu kì, tần số góc của dao động . Tính biên độ dao động
b/ Chọn trục ox nằm ngang, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, . Gốc thời gian lúc vật qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Viêt phương trình dao động , phương trình vận tốc và gia tốc
c/ Tính vận tốc vật khi x = 2cm
d/ Khi vận tốc vật bằng một nửa vận tốc cực đại tính li độ của vật
Gợi ý đặt câu hỏi: Chọn thời điểm ban đầu tại các li độ đặc biệt khác , viết phương trình
dao động. Tính vận tốc tại x =
2
A
±
,
2
2A
±
,
2
3A
±
2. Câu hỏi về năng lượng con lắc
a/ Tính cơ năng của con lắc
b/ Xác định li độ, vận tốc vật khi: W
đ
= W
t
c/ Khi vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt điểm chính giữa lò xo. Hỏi sau đó con
lắc dao động với biên độ bằng bao nhiêu
Gợi ý đặt câu hỏi: + Xác định li độ, vận tốc vật khi W
đ
= 3 W

2A
±
,
2
3A
±
lần thứ n theo chiều dương hoặc âm
5. Câu hỏi tính quãng đường vật đi khi cho biết thời gian
a/ Tính quãng đường vật đi được đến thời điểm t =
3
T
b/ Tính quãng đường vật đi được đến thời điểm t =
s
15
7
c/ Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
=
s
15
1
đến t
2
=
s
15
32
Gợi ý đặt câu hỏi: Tính quãng đường vật đi được đến thời điểm t =
4
9T

6
13T

Với quãng đường S cho trước tính thời gian lớn nhất , nhỏ nhất đi hết quãng đường đó
7. Câu hỏi về dao động tắt dần của con lắc
Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,1
a/ Tính tổng quãng đường vật đi được đến khi dùng lại
b/ Tính vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động
Gợi ý đặt câu hỏi:Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì, tính số dao động, thời gian dao
động của vật đến khi dừng lại
2.3. Giải và phân tích bài toán:
1. Câu hỏi về phương trình, công thức liên hệ
Giải:
a/ Áp dụng công thức tính: Đổi m = 200g = 0,2 kg

πω
5105
2,0
50
====
m
k
rad/s
4,0
5
22
===
ω
π
T

0
⇒
φ =
2
π

Vậy x = 4cos(5πt+
2
π
) ( cm)
v = -20π(5πt+
2
π
) cm/s
a = - 100π
2
cos (5πt+
2
π
) cm/s
2
c/ Áp dụng công thức liên hệ

22222
22
2
2
2
1 Axv
A

+
=
( )
cm
AA
A 32
2
3
4
2
2
2
±=±=−±
ω
ω
Phân tích: Đây là phần câu hỏi ở mức độ nhận biết và vận dụng công thức đơn giản. Đa
số học sinh có thể làm được. Phần gợi ý câu hỏi giúp học sinh mở rộng bài toán
Phần này chú ý khi áp dụng công thức liên hệ thì đơn vi của x,v,a phải đồng nhất không
cần phải đổi ra đơn vị mét

2. Câu hỏi về năng lượng con lắc
Giải:
a/ Áp dụng công thức:
JkAW 04,004,0.50
2
1
2
1
22
===

W
vWmv /2,63/
5
2
2,
04,0.22
2
1
2
≈±=±=±=⇒=
c/ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì cơ năng vật là động năng cực đại của vật m. Nên
việc thay đổi chiều dài con lắc lò xo không làm thay đổi cơ năng của con lắc.
Khi giữ điểm chính giữa lò xo thì con lắc mới với lò xo có độ cứng
k
’
= 2k = 100N/m và biên độ dao động mới là A
’

Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có W = W
’cm
A
AAAAkkA 22
2
2
2
1
2

4. Câu hỏi xác định thời điểm, thời gian khi vật đi qua một li độ cho trước
Giải:
a/ Vì tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên thời điểm
vật đến li độ x = -2cm là: t =
s
TTT
30
7
12
7
122
==+
b/ Li độ dương tại vi trí động năng bằng thế năng là x =
2
2A

Suy ra thời gian vật đi qua tọa độ này lần thứ 3 theo chiều dương là
. t =
s
T
T
T
20
17
8
17
2
8
==+
c/ Tọa độ x = 2

==++
Phân tích: dạng toán này yêu cầu học sinh nhớ được các tọa độ đặc biệt. Thời gian
chuyển động giữa các tọa độ này. Ngoài ra cần nhắc lại cho học sinh khái niệm về chu kì
của hàm số lượng giác gắn liền với tính tuần hoàn của dao động điều hòa
5. Câu hỏi tính quãng đường vật đi khi cho biết thời gian
a/ phân tích
1243
TTT
t +==
suy ra quãng đường vật đi được là
S = A +
cm
A
32
2
3
b/ Phân tích :
66
1
1
30
35
.
2.15.5
5.7.2
15
7 T
TTTt +=



Tính Δt = t
2
– t
1
=
s
15
31
Phân tích : Δt =
12
.25
6
5)
6
1
5(
6
31
2.15.5
5.31.2
15
31 T
T
T
TTT +=+=+===
Từ đây suy ra quãng đường vật đi là; S = 5.4A +
cm
A
3480
2

2
3
=
c/ Vận tốc trung bình nhỏ nhất khi vật đi đối xứng ra biên
Từ đó phân tích:
6
2
3
TT
=
Suy ra S
min
= 2 ( A – A/2) = A
Vậy vận tốc trung bình nhỏ nhất v =
scm
T
A
T
S
/30
5
2
4.33
3
min
===
Phân tích: Đây là dạng toán vận dụng tính chất đối xứng của dao động điều hòa. Ở
dạng toán này cần chú ý đại lượng nào ( thời gian hay quãng đường ) là đại lượng không
đổi



m
mgAW
vmgAWmv
)(2
2
1
max
2
max
µ
µ
−
=⇒−=⇔
v
max
=
scmm /6,5656,0
2,0
)04,0.10.2,0.1,004,0(2
≈=
−
Phân tích: Phương pháp áp dụng trong dạng toán này chủ yếu là định luật bảo toàn
năng lượng tổng quát
2.3. Một số bài tập đề nghị;
Bài 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ,lò xo khối lượng không đáng kể
k = 50N/m ,khối lượng m = 200g .Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo
xuống dưới để lò xo dãn tổng cộng 6cm rồi thả cho nó dao động điều hoà .Lấy
2
10

treo vào điểm A cố định bằng một sợi dây mảnh dài 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân
bằng đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc
0
0
9=
α
rồi buông ra cho dao
động tự do. Lấy
2
10
S
m
g =
và
10
2
=
π
.
1. Tính chu kì, tần số góc của con lắc
2. Viết phương trình dao động của con lắc
3. Tính vận tốc lớn nhất của vật m
4. Tính vận tốc vật m tại li độ α = 4,5
0

5. Tính cơ năng con lắc
6. Tính li độ vận tốc con lắc khi W
t
= 3W
đ

C - KẾT LUẬN
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng
dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông; là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn
tập, để rèn luyện kỹ năng , kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp nghiên
cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện những đức tính tốt
đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biết giúp các em có được thế giới quan
khoa học và chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo viên
phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với trình
độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho
một dạng toán , tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài toán
mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được phương pháp tự học sáng tạo
trong quá trình học tập
Tuy nhiên đây mới là phương pháp mang tính chủ quan của cá nhân và nội dụng
đang hạn chế trong một chương. Rất mong được các thầy cô giáo, các em học sinh góp ý
và cùng xây dựng thêm những bài tập tương tự để góp thêm một phương pháp dạy – học
tích cực, tự học tự bồi dưỡng của giáo viên và các em học sinh.