SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểth ờigianphátđ ề
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
( )
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x = - + - + + (1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị( )C củahàmsố(1)khi
2m =
.
b)Tìmcácgiátrịcủa thamsố
m
để hàmsố(1) đạtcựcđạitại
1x =
.
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = .
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân
3
2
2
2 1
5 4
x

( )
3; 5; 2I - -
.Viết phương trìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng
( )
P
.Tìmtọađộtiếpđiểm.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 2 5C x y - + - =
và
đườngthẳng
( )
: 1 0x y D + + =
.Từđiểm A thuộc
( )
D
kẻhaiđườngthẳnglầnlượttiếpxúcvới
( )
C
tại B
và C .Tìm tọađộđiểm A biếtrằngdiệntíchtamgiác A BC bằng8 .
Câu8(1,0điểm). Giảihệp hươngtrình
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 4 1 1
4 1 2 1 6
x y y x x

Môn:TOÁN;Khối:A+B
(Đápán – thangđiểmgồm01trang)
ĐÁPÁN–THANGĐIỂM
Câu
Đápán
Điểm
1
(2,0điểm)
a.(1,0 điểm).
( )
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x = - + - + +
(1)
Với 2m = ,hàmsốtrởthành:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x = - + +
♥ Tậpxácđịnh: D = ¡
♥ Sựbiếnthiên:
ￚChiềubiếnthiên:
2
' 4 3y x x = - + ; ' 0 1y x = Û = hoặc 3x = .
0.25
+Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
( )

0.25
♥ Đồthị:
0.25
b.(1,0điểm). Tìmcácgiátrịcủathamsố
m
đểhàmsố(1)đạtcựcđạitại
1x =
.
· Tậpxácđịnh: D = ¡
· Đạohàm:
2 2
' 2 1y x mx m m = - + - +
0.25
♥Điềukiệncần:
Hàmsốđạtcựcđạitại 1x = Þ '(1) 0y =
0.25
Û
2
3 2 0m m - + = Û
1
2
m
m
é
=
ê
ê
=
ë
♥Điềukiệnđủ:

=
ë
x
y
x
Bảngbiếnthiên
x
-¥ 1 3 +¥
'y + 0
-
0 +
y
CĐ
CT
TừBBTtathấyhàmsốđạtcựcđạitại
1 =x
.
♥ Vậy hàm sốđạtcựcđạitại 1x = khi 2m = .
0.25
2
(1,0điểm)
Giảip hươngtrình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = (1)
♥ Điềukiện:
1
1 0

3
log 1 2 1 1x x
é ù
Û - - =
ë û
( )
1 2 1 3x x Û - - = (2)
0.25
·Với
1
1
2
x < < thì
( ) ( )( )
2
2 1 2 1 3 2 3 4 0x x x x Û - - = Û + + = :ptvônghiệm
0.25
·Với 1x > thì
( ) ( )( )
2
1
2 1 2 1 3 2 3 2 0 2
2
x x x x x x Û - - = Û - - = Û = - Ú =
Đốichiếuđiềukiện,tađượcnghiệmphươngtrình đãcholà
2x =
.
0.25
3
(1,0điểm)

4 1
I dx dx
x x
= -
- -
ò ò
0.25
3 3
2 2
3ln 4 ln 1x x = - - -
0.25
4ln 2 =- .
0.25
4
a.(0,5 điểm).Chosốphức z thỏamãn điềukiện
( )
2
2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphần
(1,0im)
thcvphnoca z .
t
z a bi = +
,
( )
,a b ẻ Ă
tacú:
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 z (4 ) (1 3 ) 2 3 (4 ) (1 3 )i i z i i a bi i a bi i + + + = - + + + + + - =- +
( ) ( )

Sktquthun lichobi ncAl W = - =
4 4
A 15 7
C C 1330
0.25
Vyxỏcsutcntớnhl (A)
W
= = =
W
A
1330 38
P
1365 39
.
0.25
5
(1,0im)
Chohỡn hchúp .S ABCD cúỏy ABCD lhỡ nhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = v
cnhbờn SA vuụnggúcvimtphngỏy.Bitrngsocagúcgiahaimtphng
( )SBC v ( )ABCD bng
0
60 .Tớnhtheo a thtớchcakhichúp .S A BCD vkho ng
cỏchgiahai ngthng BD v SC.
ãDo ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = nờncỏctamgiỏc

= = =
ở ỷ
.
0.25
ã Xộttamgiỏc
SAH
tacú:
( )
0
3 . 3. 3
3 3
.tan 60
2 2
= = =
a
a
SA AH
ã
Vy
2 3
1 1 3 3 3 3 9
. . . .
3 3 2 2 4
= = =
ABCD
a a a
V S SA .
0.25
ã Gi
O AC BD = ầ

0.25
6
(1,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2 3 1 0P x y z - - + = và điểm
( )
3; 5; 2I - -
.Viếtphươngtrìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng
( )
P
.Tìmtọađộ
tiếpđiểm.
·Bánkí nhmặtcầu
( )
2 2 2
2.3 ( 5) 3.( 2) 1
18
;( )
14
2 1 3
R d I P
- - - - +
= = =
+ +
.
0.25
·Phươngtrìnhmặtcầu:
( ) ( ) ( )
2 2 2 162
3 5 2
7

ï
= - -
í
ï
ï
= - -
ï
ï
î
( )
t Î ¡
0.25
·Tọađộ H lànghiệmcủahệphươngtrình
3 2
5
2 3
2 3 1 0
x t
y t
z t
x y z
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
ï
í

7
(1,0điểm)
Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chođườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 2 5C x y - + - =
vàđườngthẳng
( )
: 1 0x y D + + =
.Từđiểm A thuộc
( )
D
kẻhaiđườngthẳnglần
lượttiếpxúcvới
( )
C
tại B và
C
.Tìmtọađộđiểm A biếtrằngdiệntíchtamgiác
ABC bằng8 .
·
( )
C cótâm
( )
2;2 ,  5I R = ,
( ) ( )
; 1A A a a Î D Þ - -
· Từtínhchấttiếptuyến
Þ IA BC ^
tại H làtru ngđiểmcủa

ổ ử
ữ
ỗ
- - = - + - =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )( )
2 4 2
1 14 125 0n n n - - + =
Suyra
1, 5n m = =
.
0.25
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2 3
2
5 2 3 25 6 0
3
32
A
a
IA a a a a
a

ù
ù
ớ
ù
ù
+ + + =
ù
ợ
.
iukin: 0x
Tathy
0x =
khụngthamónphngtrỡnh(2)
Vi 0x > thỡ
( )
( )
2
2
1 1
1 2 1 4 1 1 1y y
x x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ + = + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ

Doú:
( ) ( )
1 1
3 2 2f y f y
x x
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Thay
1
2y
x
= vophngtrỡnh(2) tacphngtrỡnh:
( )
3 2
2 1 6 0x x x x + + + - = (4)
Xộthms
( )
( )
3 2
2 1 6g x x x x x = + + + - vi
( )
0x ẻ +Ơ
Tacú
( ) ( )
2
2
5 1

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0.25
9
(1,0im)
Chocỏcsthckhụngõma, b,cthamón
{ }
min , ,c a b c =
.Tỡmgiỏtrnhnhtcabiu
thc
2 2 2 2
1 1
P a b c
a c b c
= + + + +
+ +
.
Tacú:
2
2
2 2 2 2
4 2
c c
a c a ac a ac a
ổ ử
ữ
ỗ

a b
+ +
+ + ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Vynờntacú
0.25
( )
2
8
P a b c
a b c
³ + + +
+ +
♥ Đặt
t a b c = + +
với
0t >
Xéthàm số
4
8
( )f t t
t

5
min 2
2
f t f
+¥
= = .Dođó
5
2
P ³ .Dấuđẳngthứcxảyra
khivàchỉkhi 2 2t a b = Û = = và 0c =
Vậygiát rịnhỏnhấtcủaP là
5
2
,đạtđượckhi
2a b = =
và
0c =
0.25
Cảm ơnthầyHuỳnhChíHàochủnhân http://boxmath.vn/forum đãchiasẻđến www.laisac.page.tl