Sở GD – ĐT Đồng Tháp
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN
Tổ Toán

TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI
THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

ĐỒNG THÁP, NĂM 2015 HUỲNH CHÍ HÀO (Chủ biên)

Chủ đề 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số
Chủ đề 11: Toán tổng hợp
Chủ đề 12: Một số đề tham khảo
Mỗi chủ đề gồm các phần
A. Tóm tắt lý thuyết
B. Phương pháp giải toán – Các ví dụ
C. Bài tập
Cuốn: “TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN” này do các giáo viên có kinh
nghiệm thuộc HĐBM – Tổ Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp tham gia biên soạn. Tuy nhiên, do
nhiều yếu tố khách quan, khó có thể tránh được một số thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến
của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh để cuốn sách sẽ ngày càng hoàn chỉnh hơn trong những lần tái
bản sắp tới. Hi vọng cuốn sách sẽ là cẩm nang cho học sinh, là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Trung
học phổ thông trong việc ôn tập cho kì thi THPT Quốc Gia.
Mọi ý kiến đóng góp xin được gởi về địa chỉ sau:

HĐBM - TỔ BỘ MÔN TOÁN

8
Chủ đề 1
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Nội dung 1: Tính đơn điệu của hàm số
A. Tóm tắt lí thuyết
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Định lý 1: Cho hàm số
y f(x)
có đạo hàm trên K.

 [
f '(x) 0
với mọi
xK
]

[ f(x) không đổi trên K]

2) Định lý 2: Cho hàm số
y f(x)
có đạo hàm trên K.
a) Nếu
 
f ' x 0
với mọi
xK
thì hàm số
f(x)
đồng biến trên K
b) Nếu
 
f ' x 0
với mọi
xK
thì hàm số
f(x)
nghịch biến trên K
c) Nếu
 
f ' x 0

và
 
f ' x 0
chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc K
thì hàm số
f(x)
đồng biến trên K.
b) Nếu
 
f ' x 0
với mọi
xK
và
 
f ' x 0
chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc K
thì hàm số
f(x)
nghịch biến trên K.

4) Định lý 4: Cho hàm số bậc ba
   
32
y f x ax bx cx d a 0     
, ta có
 
2
f ' x 3ax 2bx c  
.
a) Hàm số

fx
ì
D£
ï
ï
³ " Î Û
í
ï
>
ï
î
¡


0
( ) 0 x
a0
fx
ì
D£
ï
ï
£ " Î Û
í
ï
<
ï
î
¡



' 0,y x X£ " Î

Chú ý quan trọng: Trong điều kiện trên dấu bằng xảy ra khi phương trình
'0y =
có hữu hạn
nghiệm, nếu phương trình
'0y =
có vô hạn nghiệm thì trong điều kiện sẽ không có dấu bằng.
2. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số
2 3 2
1
( ) 2 3 1
3
y m m x mx x    
. Tìm
m
để hàm số luôn đồng biến trên .
Bài giải:
♦ Tập xác định:
D 

♦ Đạo hàm:
22
' ( ) 4 3y m m x mx   

♣ Hàm số luôn đồng biến trên



' 4 3 0
4
y x x     
, suy ra
1m 
không thỏa.
♥ Trường hợp 2: Xét
2
0
0
1
m
mm
m


  



, khi đó:
♣
'0y 

x



2
2

cần tìm là
30m  
.
Ví dụ 2. Cho hàm số
3 2 2
3 3( 1) 2 3y x mx m x m     
. Tìm
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
 
1;2
.
Bài giải
♦ Tập xác định:
D 

♦ Đạo hàm:
22
' 3 6 3( 1)y x mx m   

♣ Hàm số nghịch biến trên khoảng
 
1;2



'0y 

 
1;2x



1
2
1
2
x
x








11
12
m
m








12m


♦ Tập xác định:
D 

♦ Đạo hàm:
2
' 3 6y x x m  

♣ Hàm số đồng biến trên khoảng
 
0; 



'0y 
,
 
0;x  
(có dấu bằng)



2
3 6 0x x m  
,
 
0;x  


+

()fx0
+¥3- ♣ Từ BBT ta suy ra: (*)
Û

3m£-

♦ Vậy giá trị
m
cần tìm là
3m£-
.
Bài tập tương tự
Cho hàm số
    
32
3 3 1y x x mx
. Tìm
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng

78
'
mm
y
xm
  


. Dấu của
'y
là dấu của biểu thức
2
78mm  
.
♣ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Û

'0y 
,
xD
(không có dấu bằng)

Û

2
7 8 0mm   Û


'
mm
y
xm
  


. Dấu của
'y
là dấu của biểu thức
2
78mm  
.
♣ Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3;+¥

Û

'0y 
,
 
3;x  
(không có dấu bằng)

Û

2
7 8 0
3

♦ Vậy giá trị
m
cần tìm là
83m- < £
.
C. Bài tập
Bài 1: Cho hàm số
32
1
(1 ) 2(2 ) 2(2 ) 5
3
y m x m x m x      
. Tìm
m
để hàm số luôn nghịch biến trên
Đáp số:
23m££
.
Bài 2: Cho hàm số
     
2 3 2
1
( 4) ( 2) 2 3
3
y m x m x x
. Tìm
m
để hàm số luôn đồng biến trên
Đáp số:
2m£-

hoặc
2m>
.

12
Bài 5: Cho hàm số
9mx
y
xm



. Tìm
m
để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

Đáp số:
23m<<
.
Bài 6: Cho hàm số



2
1

( )
;ab
chứa điểm
0
x
và có đạo hàm trên các khoảng
( )
0
;xa
và
( )
0
;xb
. Khi đó
a) Nếu
'( ) 0fx<
với mọi
( )
0
;x a xÎ
và
'( ) 0fx>
với mọi
( )
0
x ;bxÎ

thì hàm số
()fx
đạt cực tiểu tại điểm

0
'( ) 0fx=
và f có đạo hàm cấp hai khác
không tại điểm
0
x
. Khi đó
a) Nếu
0
''( ) 0fx<
thì hàm số
()fx
đạt cực đại tại điểm
0
x

b) Nếu
0
''( ) 0fx>
thì hàm số
()fx
đạt cực tiểu tại điểm
0
x

4) Định lý 4:
a) Hàm số
   
32
y f x ax bx cx d a 0     

?D=

B2. Tính
'?y =

B3. Lập luận:
Lưu ý:
a) Hàm số
   
32
y f x ax bx cx d a 0     
có hai điểm cực trị



 
2
f ' x 3ax 2bx c 0   
có hai nghiệm phân biệt.
b) Hàm số
   
42
y f x ax bx c a 0    
có ba điểm cực trị



 
3
f ' x 4ax 2bx 0   


'0y 
có hai nghiệm phân biệt

Û

2
22
10
' ( 1) 3( 1) 0
m
mm
ì
ï
-¹
ï
í
ï
D = + - - >
ï
îÛ

2
1
2 2 4 0
m
mm

cần tìm là
1
12
m
m
ì
¹
ï
ï
í
ï
- < <
ï
î
.
Bài tập tương tự
Cho hàm số
    
32
32y x x mx m
. Tìm
m
để hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp số:
3m<Ví dụ 2. Cho hàm số
4 2 2
( 9) 10y mx m x   

+ - =
ë

♣ Hàm số có ba điểm cực trị
Û
'0y 
có ba nghiệm phân biệt

Û
(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Û

2
2
0
' 2 ( 9) 0
90
m
mm
m
ì
¹
ï
ï
ï
ï
D = - - >
í
ï

<<
ë
ï
ï
ï
¹
ï
ï
î

Û

3
03
m
m
é
<-
ê
ê
<<
ë

♦ Vậy giá trị
m
cần tìm là
3
03
m
m

0

Þ

0
'( ) 0yx =

Þ
Giá trị của tham số m.
b) Điều kiện đủ: Thay giá trị tham số vào
'y
thử lại. Khi thử lại có thể dùng quy tắc 1 hoặc
quy tắc 2.

2. VÍ DỤ
Ví dụ . Cho hàm số
 
       
3 2 2 2
1
2 (3 1) 5
3
y x m m x m x m
.
Tìm
m
để hàm số đạt cực tiểu tại
2x=-
.
Bài giải

3
m
m
é
=
ê
ê
=
ë

b) Điều kiện đủ:
♣ Với
1m=
, ta có:
2
' 4 4y x x= + +
,
' 0 2yx= Û = -

Bảng biến thiên
x

-¥

2-

+¥

'y


ê
=-
ë

Bảng biến thiên
x

-¥

14-

2-

+¥

'y+

0

-

0

+

y


'?y =

B3. Lập luận

2. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hàm số
     
32
(2 1) (2 ) 2y x m x m x
.

16
Tìm
m
để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
Bài giải
♦ Tập xác định:
D 

♦ Đạo hàm:
2
' 3 2(2 1) 2y x m x m    '0y =

Û

D = - - - >
ï
ï
ï
-
ï
ï
=>
í
ï
ï
ï
ï
-
ï
=>
ï
ï
ï
îÛ

2
4 5 0
20
2 1 0
mm
m

ï
ï
ï
ï
Û<
í
ï
ï
ï
ï
>
ï
ï
ï
î

Û

5
2
4
m<<

♦ Vậy giá trị
m
cần tìm là
5
2
4
m<<

'0y =

Û

22
2 2 2(3 1) 0x mx m   
(1)
♦ Hàm số có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x

Û

'0y =
có hai nghiệm phân biệt

Û

22
' 4(3 1) 0mmD = + - >Û

2
2 13 2 13
13 4 0

17
Do đó:
1 2 1 2
2( ) 1x x x x+ + =

Û

22
0
1 3 2 1 3 2
2
3
m
m m m m
m
é
=
ê
ê
- + = Û - + Û
ê
=
ê
ë
(**)
♦ Từ (*) và (**) ta suy ra giá trị
m
cần tìm là
2
3


'0y =

Û

2
2( 1) 3( 2) 0mx m x m    
(1)
♦ Hàm số có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x

Û

'0y =
có hai nghiệm phân biệt

Û

2
0
' 2 4 1 0
m
mm
ì
¹
ï

Vì
1
x
và
2
x
là nghiệm của (1) nên theo định lý Viet ta có:
12
12
2( 1)
(2)
3( 2)
(3)
m
xx
m
m
xx
m
ì
-
ï
ï
+=
ï
ï
ï
í
ï
-

í
ï
-+
ï
=
ï
ï
ï
î
(5). Thay (5) và (3) ta được:

2
2
3 4 2 3( 2)
6 16 8 0
3
2
m
m m m
mm
m m m
m
é
æ öæ ö
ê
=
- - -
÷÷
çç
ê

sao cho tam giác
ABC
cân tại
A
.
Bài giải

18
♦ Tập xác định:
D 

♦ Đạo hàm:
2
' 3 3y x m'0y =

Û

2
3 3 0xm
(1)
♦ Đồ thị hàm số (1) có hai cực trị
B
và
C


Tọa độ các điểm cực trị
B
và
C
là
( ) ( )
33
;2 1 , ; 2 1B m m C m m- + - +

♦ Tam giác
ABC
cân tại
A

Û

AB AC=Û

22
AB AC=Û

( )
( )

cần tìm là
1
2
m =
.
Ví dụ 5. Cho hàm số
4 2 4
22y x mx m m   
(1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có
ba điểm cực trị
,,A B C
đồng thời các điểm
,,A B C
tạo thành một tam giác vuông.
Bài giải
♦ Tập xác định:
D 

♦ Đạo hàm:
32
' 4 4 4 ( )y x mx x x m   '0y =

Û

2
0x
xm

4
2y m m=+

♣ Với
xm=±

Þ

42
2y m m m= - +

Tọa độ các điểm cực trị
,,A B C
là

19

( )
( ) ( )
4 4 2 4 2
0;2 ; ; 2 ; ; 2A m m B m m m m C m m m m+ - - + - +

Suy ra:
( ) ( )
22
; ; ;AB m m AC m m= - - = -
uuur uuur

ê
=
ë
(**)
♦ Từ (*) và (**) ta suy ra giá trị
m
cần tìm là
1m=
.
C. Bài tập
Bài 1: Cho hàm số
2 3 2
1
( 1) ( 1) 3 5
3
y m x m x x     
. Tìm
m
để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Đáp số:
12m- < <
và
1m¹
. hoctoancapba.com
Bài 2: Cho hàm số
3 2 2
2
( 1) ( 4 3) 1
3
y x m x m m x      

sao
cho
22
1 2 1 2
1x x x x  
.
Đáp số:
Bài 5: Cho hàm số
     
32
( 2) ( 1) 4y mx m x m x
. Tìm
m
để hàm số có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x
sao
cho
  
2 2 2 2
1 2 1 2
1 1 1
16
x x x x
.
Đáp số:
Bài 6: Cho hàm số

1
2
m =±
.

20
Bài 8: Cho hàm số
   
4 2 2
22y x mx m
. Tìm
m
để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ
thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông .
Đáp số:
1m=
.
Bài 9: Cho hàm số
32
34y x x   
. Tìm
m
để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp
xúc với đường tròn
 
22
:( ) ( 1) 5C x m y m    

0
120AOB =
(
O
là gốc tọa độ)
Đáp số:
12 2 3
3
m
-+
=
.
Nội dung 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A. Tóm tắt lí thuyết & phương pháp giải toán
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) ĐỊNH NGHĨA: Giả sử hàm số
 
y f x
xác định trên tập hợp D.
 Số M được gọi là GTLN của hàm số
 
y f x
trên tập D nếu các điều sau được thỏa mãn

 
 
00
i) f x M x D
ii) x D:f x M


xD
m minf x

 Quy ước: Ta quy ước rằng khi nói GTLN hay GTNN của hàm số f mà không nói "trên tập D" thì ta
hiểu đó là GTLN hay GTNN trên TẬP XÁC ĐỊNH của nó.
 Đối với GTLN và GTNN đối với hàm nhiều biến cũng có định nghĩa tương tự.
2) CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG ĐỂ TÌM GTLN & GTNN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN
a) Phương pháp 1 : Sử dụng bất đẳng thức
(hay phương pháp dùng định nghĩa).
Một số kiến thức thường dùng:
a)
22
( ) ( )
24
b
f x ax bx c a x
aa

     

b) Bất đẳng thức Cô-si:

1)
22
22
2
2
ab
a b ab ab

   

2)
2
2

()
( ) 4
4
ab
a b ab ab

   

3)
2
2 2 2 2 2
()
( ) 2( ) a
2
ab
a b a b b

fx
Î
=
.

Ví dụ 2: Tìm GTNN của hàm số
 
2
f x 2x 4x 12  
.
Bài giải
♥ Tập xác định:
D = ¡

♥ Ta có

·

   
2
2
f x 2x 4x 12 = 2 x 1 10 10 , x D        ·
Dấu “=” xảy ra khi
1xD=Î

♥ Vậy
min ( ) 10

x 1 x 1 x 1
             
  ·
Dấu “=” xảy ra khi
( )
2
2
1 1 2 1 2
1
x x x D
x
- = Û - = Û = + Î
-

♥ Vậy
min ( ) 2 2 1
xD
fx
Î
=+
.
Bài tập tương tự
Tìm GTNN của hàm số
7
f(x) x 3
x3
  

2
ax bx c 0 a 0   
có nghiệm
0  

b) Phương trình
 
acosx bsin x c a,b 0  
có nghiệm
2 2 2
a b c  

CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
2
x x 2
y
x x 2



. (1)
Bài giải
♥ Tập xác định:
D = ¡

♥ Xem (1) là phương trình theo ẩn x ta có:

2

Û

2
7 18 7 0yy- + - ³

Û

9 4 2 9 4 2
77
y
-+
££

Suy ra tập giá trị của hàm số là
9 4 2 9 4 2
;
77
T
éù
-+
êú
=
êú
êú
ëû
.
♥ Vậy
9 4 2 9 4 2
min ;max
77

Û

222
a b c+³

Û
( ) ( )
22
2
1 1 2yy+ - ³ -
Û

2
3 4 0yy-£
Û

3
0
4
y££

Suy ra tập giá trị của hàm số là
3
0;
4
T
éù
êú
=
êú

Trong nhiều trường hợp, có thể tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn mà không cần
lập bảng biến thiên của nó. Giả sử hàm số
f
liên tục trên đoạn
 
;ab
và có đạo hàm trên
khoảng
 
;ab
, có thể trừ một số hữu hạn điểm . Nếu
'( ) 0fx
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc
 
;ab
thì ta có quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm
f
trên đoạn
 
;ab
như sau:
Quy tắc
1) Tìm các điểm
12
, , ,
m
x x x
thuộc
 
;ab

2 3 12 2y x x x= + - +
trên đoạn
1;2
éù
-
ëû
.
Bài giải
♥
1;2D
éù
=-
ëû

♥ Ta có:
2
' 6 6 12y x x= + -2
'0
1
xD
y
xD
é
= - Ï
ê
=Û
ê

x
y e x x= - -
trên đoạn
0;2
éù
ëû
.
Bài giải
♥
0;2D
éù
=
ëû

♥ Ta có:
( )
2
'2
x
y e x x= + -2
'0
1
xD
y
xD
é
= - Ï

= - =
.

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= - -
.
Bài giải
♥
2;2D
éù
=-
ëû 24
Ta cú:
2
2
4
'
4
xx
y
x
-+
=

ii. I BIN (T N PH)

Vớ d 4: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
2sin cos 1y x x= - +
.
Bi gii
Tp xỏc nh:
D = Ă

t
costx=
vi
1;1t
ộự
ẻ-
ởỷ
, hm s tr thnh:
2
23y t t= - - +

Ta cú:
' 4 1yt= - -
;
1
' 0 1;1
4
yt
ộự
= = - ẻ -

==

Vy
min 2 2; max 2
xD
xD
yy
ẻ
ẻ
= - =
.
BI TP
Bi 1: Tỡm GTLN v GTNN ca cỏc hm s sau:
1)
2
16 2 12y x x
trờn on
1
0;
4



2)
2
9
4
y x x
trờn on
4

trờn on

0;2
6)
3
2
x
y
x



trờn on

1;2

7)
2
2 3 3
1
xx
y
x



trờn on

0;2
8)

3)
2x
y x e
trờn on

1;0
4)
2
ln x
y
x

trờn on
3
1;e



Bi 3: Tỡm GTLN v GTNN ca cỏc hm s sau:
1)
2
lny x x
trờn on

1;e
2)
2
1
1
x

3)
y 2 x 4 x
4)
2
y x 4 x

5)

2
11y x x
6)
22
11y x x 25
7)
2
4y x x= - -
8)
22
1
4
4
y x x x x= - - -

9)


Nội dung 4: Sự tương giao của hai đồ thị
A. Tóm tắt lí thuyết
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bài toán tổng quát
Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số :
1
2
(C ) : y f(x)
(C ) : y g(x)






 (C
1

2
).

Chú ý 1 :
* (1) vô nghiệm

(C
1
) và (C
2
) không có điểm điểm chung
* (1) có n nghiệm

(C
1
) và (C
2
) có n điểm chung
Chú ý 2 :
* Nghiệm x
0
của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C
1
) và (C
2
).
Khi đó tung độ điểm chung là y
0
= f(x
0

C
1
x
2
x
1
M
2
M
2
y
1
y
0
M
)(
2
C
)(
1
C
x
y
0
y
0
x
O
ị
y
B3. Kt lun
2. V D
Vớ d . Tỡm ta giao im ca ng cong (C):



2x 1
y
2x 1
v ng thng
y x 2
.
Bi gii
Phng trỡnh honh giao im:
21
2
21
x
x
x
+
=+
-
(1)
iu kin:
1
2
x ạ

31
22
xy= - ị =

Vi
13xy= ị =

Vy ta giao im cn tỡm l
31
;
22
ổử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
v
( )
1;3
.
Dng 2: Tỡm tham s hai th
1
2
( ) : ( )
( ): ( )
ỡ


2x 1
y
x1
có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng (d):
  y x m
cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt.
Bài giải
♦ Phương trình hoành độ giao điểm:
21
1
x
xm
x
-
= - +
-
(1)
Điều kiện:
1x¹

♦ Khi đó:
(1)

Û

2 1 ( )( 1)x x m x- = - + -
ï
- - + - ¹
ï
îÛ

2
6 5 0mm- + >15mmÛ < Ú >

♦ Vậy giá trị
m
cần tìm là
15mm< Ú >
.

Ví dụ 2. Cho hàm số
32
28y mx x x m= - - +
có đồ thị là
( )
m
C
. Tìm m đồ thị
( )
m

ê
- + + =
ë

♦
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Û
(1) có ba nghiệm phân biệt

Û
(2) có hai nghiệm phân biệt khác
2-Û

2
0
12 4 1 0
12 2 0
m
mm
m
ì
¹
ï
ï

ï
¹
ï
ï
ï
ï
ï
- < <
í
ï
ï
ï
ï
ï
¹-
ï
ï
ï
î

Û
0
11
62
m
m
ì
¹
ï
ï

4 2 2
(3 4)y x m x m= - + +
có đồ thị là
( )
m
C
. Tìm m đồ thị
( )
m
C
cắt trục hoành tại bốn
điểm phân biệt.
Bài giải
♦ Phương trình hoành độ giao điểm:
4 2 2
(3 4) 0x m x m- + + =
(1)
Đặt
2
tx=

( )
0t ³
, phương trình (1) trở thành:

22
(3 4) 0t m t m- + + =
(2)
♦
( )

ï
ï
îÛ

4
4
5
0
4
3
mm
m
m
ì
ï
ï
< - Ú > -
ï
ï
ï
ï
ï
¹
í
ï
ï
ï

0
m
m
ì
ï
ï
>-
ï
í
ï
ï
¹
ï
î
.
Dạng 3: Tìm tham số để hai đồ thị
1
2
( ) : ( )
( ): ( )
ì
=
ï
ï
í
ï
=
ï
î
C y f x

0
) hoc y
0
= g(x
0
).

2. CC V D
Vớ d 1. Cho hm s
1
2
mx
y
x
-
=
+
cú th l
( )
m
C
. Tỡm m ng thng (d):
21yx=-
ct th
( )
m
C

ti hai im phõn bit
,AB

(2)
(d) ct
( )
m
C
ti hai im phõn bit
,AB


(1) cú hai nghim phõn bit


(2) cú hai nghim phõn bit khỏc
2-

( )
2
3 8 0
8 2 6 1 0
m
m
ỡ
ù
ộự
ù
D = - - + >
ởỷ

xx
ỡ
-
ù
ù
+=
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
=-
ù
ù
ù
ợ

Khi ú:
( ) ( )
22
1 2 1 2
4 10AB x x x x= - + - =



( )
2
1 2 1 2
5 4 10x x x x

m
cn tỡm l
3m=
.
Vớ d 2. Cho hm s
32
3 ( 1) 1y x x m x= - + - +
cú th l
( )
m
C
. Tỡm m th
( )
m
C
ct ng thng
( ) : 1d y x=+
ti ba im
( )
0;1 , ,A B C
sao cho
10BC =
.
Bi gii