Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kỳ 2 năm học 2010-2011
Trờng thcs thiệu ngọc Môn : toán - lớp 9
(Thời gian: 90 phút - không kể thời gian giao đề)
Giáo viên ra đề : Lê Văn Chính
Phần a : Đề bài
Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức
A =
2
2
2
1
.
1
1
1
1
















= 2x
1
.
Câu 4(3 điểm):
Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N là
các tiếp điểm). MN cắt AO tại H.
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN

AO tại H.
b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B nằm giữa
A và C). Chứng minh MB . NC = MC . NB.
c) Chứng minh

BHC =

BOC.
Câu 5 (1 điểm). Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + =
Tính giá trị của biểu thức :
2007 2007 2007
A x y z= + +
.
Phần B : Đáp án + thang điểm
Câu 1 : ( 2 điểm )
a. Rút gọn A : ĐK x > 0 và x

1 ( 1 ) 0,25 đ
A =
( ) ( )

1
.
1
1212
2


+
=
( )
x
x
x
x
4
1
.
1
4
2


0,25 đ
=
x
x1
0,25 đ
b.
Muốn
x

Kết hợp với điều kiện ( 1 ) ta có với 0 < x <
3
1
thì
2>
x
A
0,25 đ
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Thay x = -2 và y = 1 vào (d ) ta đợc m = 7/3
Vậy đờng thẳng cần lập là: 11/3 x + 7/3 y + 5 = 0 (0,75 đ )
b) Gọi điểm cố định là M ( x
0
, y
0
). Khi đó (d) đi qua M ta có:
( 2m - 1 ) x
0
+ m y
0
+ 5 = 0, mọi m
<=> m( 2 x
0
+ y
0
) + 5 - x
0
= 0, mọi m
<=>
0

x
2
2x - 3 = 0 (2)
0,25 đ
Giải phơng trình (2) tìm đợc x
1
= -1; x
2
= 3
0,5 đ
Kết luận: 0,25 đ
b) Xác định điều kiện của m để phơng trình (1) có nghiệm.
Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
'

= 1 m

0 (3)
0,25 đ
Giải (3) tìm đợc m

1
Kết luận: 0,25 đ
c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
2
= 2x

Giải (5) tìm đợc: x
1
=
2
3
0,25 đ
Thay x
1
=
2
3
vào x
2
= 2x
1
tìm đợc x
2
=
4
3
từ đó tìm đợc m =
8
9
(t/m: m

1)
0,25 đ
Kết luận: 0,25 đ
Câu 4 (3 điểm):
Câu 5. (1 điểm)Từ giả thiết ta có :

x
y
z
+ =


+ =


+ =


1x y z = = =
(0,25đ)

( ) ( ) ( )
2007 2007 2007
2007 2007 2007
1 1 1 3A x y z = + + = + + =
(0,25đ)
Vậy : A = -3. (0,25đ)
a)*Chứng minh: AMON là tứ giác nội tiếp đờng tròn:
Chứng minh đợc:

AMO = 90
0
ANO = 90

=

0,25 đ
Từ

ABN
:

ANC =>
AN BN
AC CN
=
0,25 đ
Kết hợp với AM = AN
Suy ra
. .
BM BN
BM CN CM BN
CM CN
= =
0,25 đ
c) ) Chứng minh

BHC =

BOC
Trong

AMO (


AHB =

BCO
0,25 đ
Từ đó chỉ ra đợc BHOC là tứ giác nội tiếp một đờng tròn
Suy ra đợc

BHC =

BOC
0,25 đ