ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
Niên khóa:2009 – 2010. Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ A:
Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi câu 0.5 điểm):
)2(lim/;
2
52
lim/
2
56
lim/;)14(lim/
2
2
24
xxxd
x
x
c
x
x
bxxa
x
x
xx
+−
−
−
−
−
−−
∞−→

xf
Bài 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x) = x
3
– 3x
2
+ 1 tại điểm có hoành độ x
0
= 2.
Bài 4(2.5đ):
a/(1.5đ): Cho hàm số
).25)(3()(
2
xxxf −−=
Giải bất phương trình: f ‘(x) < 6.
b/(1.0đ): Cho hàm số
x
x
xf
cos
1sin
)(
−
=
.
Giải phương trình: f ‘(x) = 1.
Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a/ Chứng minh: MN vuông góc (SBD).
b/ Chứng minh: BD vuông góc SA.

+
x
xx
d
x
x
c
x
x
bxxa
x
x
xx
Bài 2(1.0đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
=1:







=
≠
−
+−
=
)1(
2

xx
xf
Giải phương trình: f ‘(x) = 0.
b/(1.0đ): Cho hàm số
xxxf sincos)( =
.
Giải phương trình: 2f ‘(x) + 1 = 0.
Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,đáy ABCD là hình vuông
tâm O và SA vuông góc với (ABCD).
a/ Chứng minh: BC vuông góc (SAB).
b/ Chứng minh: BD vuông góc SC.
c/ Giả sử BC = 2a, SB = a
6
.Tính góc giữa SO và (ABCD).
……………….HẾT……………….
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ B
LỜI GIẢI ĐIỂM LỜI GIẢI ĐIỂM
Bài 1(2.0đ):
2
)32)(1(
)3)(1(
lim
)32)(1(
32
lim/
3
52
lim
3,03;0)3(lim
01)52(lim/

−
=
−
−
∞−=∞−=−−
−→−→
→
→
→
+∞→+∞→
−∞→
+
+
+
xxx
xx
xxx
xx
d
x
x
xxx
xc
x
x
xx
xx
b
xxxa
xx

fxf
x
x
xx
xf
f
x
xxx
Vậy hàm số liên tục tại x
0
= 1.
Bài 3(1.5đ):
24
4)1('
)4;1(41
84'
00
3
+−=
−==
−⇒−=⇒=
−=
xyPTTT
ykHSG
Myx
xxy
Bài 4(2.5đ):
310320)('
)1(
32

π
π
π
π
kx
kxx
xxf
xxxfb
+±=⇔
+±=⇔
−
=⇔
=+⇔=+
−=
3
2
3
2
2
2
1
2cos
012cos201)('2
sincos)('/
22
Bài 5(3đ):

A

B

⇒
BD
⊥
SC
c/(1đ): vì SA
⊥
(ABCD) nên góc giữa SO và (ABCD) là
góc SOA
0
2222
451tan
246
=⇒==
=−=−=
SOA
OA
SA
SOA
aaaABSBSA
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ A
LỜI GIẢI ĐIỂM LỜI GIẢI ĐIỂM
Bài 1(2.0đ):
1
)1/21(
2
lim
2
2
lim/
2

−
−
=
−
−
+∞=+∞=−−
−∞→−∞→
→
→
→
+∞→+∞→
−∞→
−
−
−
xx
x
xxx
x
d
x
x
xxx
xc
x
x
xx
xx
b
xxxa

=
−
+−
=
=
→
→→→
Vậy hàm số gián đoạn tại x
0
= 2.
Bài 3(1.5đ):
3
0)2('
)3;2(32
63'
00
2
−=
==
−⇒−=⇒=
−=
yPTTT
ykHSG
Myx
xxy
Bài 4(2.5đ):
3/5001066)('
6106)2)(3()25(2
)'25)(3()25()'3()('
:)5.1/(

loaix
xx
xxxxf
x
x
xfb
π
Bài 5(3đ):

S

A

B

C

D

M

N

O

I
a/ (1đ): AC
⊥
BD(vì AC,BD là hai đchéo hình vuông)
và SO

SIO
a
a
OI
SO
I
aaaOASASO