SGIODCVOTO
LOCAI
THITH K THITHPT QUCGIANM2015
MễNTHI:TON
Thigianlmbi:180phỳt
Cõu1(2,0im). Chohms
3
2
3 1
3
2 4 2
x
y x x = - - + (1).
a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)
b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath (C).Bittiptuynúvuụnggúcvingthng
8
( ) : 1
27
d y x = + .
Cõu2(1,0im).
1) Giiphngtrỡnh:
2
cos2x cos x sin x+2 0 + - =
.
2) Tỡmcỏcsthcx,y thamón:
( )
( )
2
2 1 (3 2)
1 2
2

x
e x
I dx
e
+
=
ũ
.
Cõu6(1,0im).Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
A BCD
lhỡnhthoicnha,gúcBACbng60
0
.
Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
trờnmtphng
( )
ABCD limHthuconBDsaochoHD=
2HB.ngthngSOtovimtphng
( )
ABCD gúc
0
60
viOlgiaoimcaACvBD.
Tớnhthtớchkhichúp
.S ABCD
vkhongcỏcht B nmtphng
( )

2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu10(1,0im).Cho x lsthcthucon
5
1
4
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
.Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnht
cabiuthc
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
- - +
=
- + + +
.
HT
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụng giithớchgỡthờm.

ã ohm:
2
1
3 3
' 3 ' 0
2
2 2
x
y x x y
x
= -
ộ
= - - =
ờ
=
ở
0.25
ã Bngbinthiờn
9
4
y'
1
+
+
00
Ơ

9
2
+

Sample
Batch PDF Merger
*th:
0.25
2.(1,0im)
Gi D ltiptuyncath(C)tiim
( )
0 0
M x y vvuụnggúcving
thng
8
1
27
y x = + .KhiúD cúhsgúcbng
27
8
0,25
( )
0
27
'
8
y x = -
0,25
2
0 0 0
3 3 3 1
0
2 2 8 2
x x x - + = = .Tacú

x x k
k

p
p
= = +
ẻÂ
0,25
2.(0,5im)
( )
( )
( )
( )
2
2 1 (3 2) 2 1 (3 2)
1 2 1 2
2 2
x i i y i x i y i
y y
x x
+ + = + - + + = + -
- -
- + -
2 1 2
1 2 3 2
x x
y y
+ = -
ỡ


3
log 1
log log 2 0
1
log 2
x
x x
x
ộ
= -
ờ
- - =
ờ
=
ờ
ở
0,25
1
3
9
x
x
ộ
ờ
=
ờ

ờ
=
ờ

.iukin:
2
0xy x y y + - - v 0y
4
2
2
4
5
I

9
8
1
2

5
2

9
2
9
4
y
x
7
2
2
O
1
Viiukintrờn:

+ - - + +
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
2 1 0x y - - = (Vỡvix,ythamón
2
0xy x y y + - - v 0y thỡ
( )
2
3
1
1 0
1
y
xy x y y y
+
+ >
+ - - + +
)
0,25
Th 2 1y x = - vo(1)tacú
2 2
2 5 2 1x x x + = - +
2
2
4 2
2 2 ( 2)( 2)
1 1
5 3
x x

ở ỷ
(3)
0,25
Tathy:
1x "
,
( )
( )
2 2
2( 2) 2 2 2
2 1 0
2
1 1 1 1
5 3 5 3
x
x
x
x x
x x
ổ ử
+
- + + = + + - >
+
ỗ ữ
- + - +
+ + + +
ố ứ
,
nờn(3)cúnghimduynhtx=2.Vyhphngtrỡnhóchocúnghim duynht
( )

1. 1I dx
x
= = =
ũ
0,25
1
2
0
. .
x
I x e dx
-
=
ũ
.t
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
0,25
( ) ( )
1
1 1
2

*TínhthểtíchkhốichópS.ABCD:
SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên
·
·
·
0
( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = =
DiệntíchABCDlà
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
D
= = =
0,25
Trong tamgiácSHOcó
0
1 3
.tan60 3
3 2 2
a a
SAH HO = = =
ThểtíchS.ABCDlà
3
.
1 3
.

2 2 2 2
57 21
;
6 6
a a
SD SH HD SC SH HC = + = = + =
TrongtamgiácSCDcó
( )( )( )
2
57 21
; ; ; ;
6 6 2
21
(3)
12
SCD
a a SC SD CD
SD SC CD a p
a
S p
p SC p SC p CD
+ +
= = = =
= =
- - -
Từ(1),(2),(3)tacó
( )
( )
3 7
,

6
7 2 4 1
b a
a b a b
= Û = -
- + - -
( )
1
0,25
Tacó
( )
1; 3 ;PD a b = - -
uuur
( )( )
( )( )
2 3 0
1 4
PD CD b b
a a
^ Û + + - =
- -
uuur uuur
(2)
0,25
Thế(1)vào(2)tacó
2
5
2 18 40 0
4
a

(1,0im)
*Vitphngtrỡnhmtphng(P):
dcúvộctchphngl: (132)u =
r
,vỡ(P)vuụnggúcvidnờn(P)cúvộctphỏp
tuyn (132)u =
r
0,25
Phngtrỡnhmp(P):
( )
1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0
2
y z x y z
x
+ - + - = + + - =
-
0,25
*TỡmN:
VỡNthucdnờnN(t 13t 22t+2).Tacú
2 2 2
5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - =
0,25
2
3
14 48 18 0
3
7
t
t t
t

( )
( )
k
22 k
k
k k 44 3 k
2
22 22
2
C C x
2
x
x
-
-
ổ ử
=
-
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tacú
0 k 22
k k 12
44 3k 8
Ê Ê
ỡ
ù
ẻ =

2 2
4 9a b + = , 0a b
Doút 0 : 3sin 2 3cos
2
a b

p
a a a

ộ ự
ẻ = =
ờ ỳ
ở ỷ
.Khiú:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b

a a
a a
a a a a

-
- -
= = =

f x

a a
a a

+ +
= >
+ +
vimi 0
2

p
a

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
Suyrahmf(x)ngbintrờnon 0
2

p
a

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ

min
6
P = - ,khi
5
4
x = Vy
1
max
3
P = ,khi
1a = -
.
0,25
Cm nthyNgụQuangNghip()ógiti www.laisac.page.tl
Ciu
1.
(2,0
dtdm)Cho
hhm s5,
y
=
T
x-z
a) Khio
s6t sg
bi6n
thiOn
vi vE AO tfri
(C)
cua

A=sin 2(a+
b) Cho
s6
phftc
z
thoi
mxn hQ
thric:
(1-
2i)z!3(1+t)t
=2+7i.
Tim
,,i
clur
so
pnuc
e
Cflu
3.
(0,5
didm)Gidi
phuong
trinh:
3.4x+I
-fl.2x
-29
=0
.
tf
L7't-

gian
ldm
bdi:180
phfit
7t)
.
phan
thgc,phan
do
-JY=*
CAu
4.
U,o
Aidd
Giei
he
phuong
uinh:
I
'
-
':t
[t+'*llt.r/+-$
+{ffi-l)
=
e.
L+
-4
Cf,u5.
(

man HB=2AH.
Bi6t
SH
=
oJd
,tinh
th€
tictr kh6i
ch6p S.ABD
vh khoing
cdch
tu diAm Cd6n
mlt
phing
(SBD).
CAu
?.
(l,O
dfdm)
Trong
mpt
phing tqa d0 Oxy,
cho
hinh thang ABCD
voi hai ddy
lh
AB
vit
CO.
ei6t hinh

=
0.
CAu
8.
(1,0
apd
Trong
kh6ng
gian voi hq tqa
dQ Oxyz, cho di€m 4(1;3;0)
vd
mflt
phing
(P)'
c6
phuong
trinh
2x+
2y
-
z+
I
=
0 .
Tinh khoring
cdch tu di6m
e
d6n
mflt
phing

ngiu
nhiOn
mQt s0
thuQc S.
Tim
x6c sudt
d0
s6 du-o.c
chgn
lcm hon
300475.
c6c
sO
thuc
kh6ng
dm,
phAn
biet
thoa mdn
az
+
b2
+
cz
-
3
.
F !* l-+ L.r
@-b)''(b-'c)'(c-a)''
^

THpr NAMHoc z0L4 -201s
n{!n tni:rOm
nudnc nAN
cnAvr
rnr
(Bdn
hutng
ddn ndy
gim
06 trang)
I.
HTTOI.IG
NAN
CHT]NG
NiSu
ttri
sinh
lim bdi kh6ng
theo c6ch
nhu itrip 6n nhrmg
tlung thi vdn
cho thi
s6 Ai6m
tmg
phennhuhudng
d6n.
Di6m toan bii
kh6ng
quy
tdn.

x+2-n
'
x+zin
r+<-
suy ra dO
thi c6
mQt tiem
cAn
dung
h
ngang
ld
duong
thang
!
=2.
lg}
!=2.
duong thang
x=2 ve
mOt
tigm
c?n
0.25
o
SU bii5n thi6n:
-'
!
-5
-

y'
-
-
v
2
-@
*m
2
\
D6
thi
0.25
I
b.
(1.0
di6m
Gqi
M(0;%)
li
_1
MQ;;)
giao
di6m cria
(C)
vd
tryc
turg, ta c6
2.0 +l
-1
!o=

0.25
Cflu
2
QQdiam)
Cfiu 3
(0.5
dihm)
Cfiu
4
(1.0
diem)
a.
(0.5
diem)
k= sw2(or+ r\-= sin(2a
+
2r)
=
sffia-=2-sirurcosru@

0.25
Tac6cos'e-l-sin2
e-1
-16
=L
25
25
Do
{.
a

z=a-bi
Khi d6
(I
-
2i) z + 3(1
+ ilZ
=
z +
7
i
e
(t
-
zi)(a+
b?) +
3(l + f)(a
-
bi)
-
2 + 7 i
e
(4a
+ 5b
-
2) +
(a
-2b
-
7)i
-

-l7.zx
-29-0
Phuong
trintr dd
cho
tr&
thanh
I2t2
-l7t
-29
=0
e
t
-
-1(z)
t_2
T2
0.25
Vdi f
=2,tac6
2'=Lex=lc
29
rz
lz€
x-
IoBz
n
VAy nghiem
cria
phuong

'-*_x,
*r[ffi
.[-;*,[m)
=o<+
Jy=-x
t:-
,IYJY+I>o)
-x+,1
y
o(x+6)('
(do
x'-*Ji
+
Thti vio
(Z)tadusc: (ax+3)(fia+{Fs-t)=9
(3)
_?^
Vi
"
=7
khdng
phni
h nghigm
cria
(3)
ndn
(4)
e
J
r+q_+{lEr+e

4x+3
1
I
36
A.,
-3
-!=!!.r,?-L-+
.^,,
>0
Vx)-4rx7L-t-l
2J,+4
W
$x$)2'
\'
YJv'
-r)*7'
4
trOn
(a;+€)rt?l
4.25
Ta l4i c6
g(0)=g(-3)=0
suy ra
N=0;x=-3
ld cdc
nghiQm
criaphuong
tri"h
g(x)=0.
Vsi

**+
I
x sin 2xdx
000
(1)
+
4.25
!.*=+#=*
lt
Ta c6
(2)
0.25
LL
bsin
2xdx=
-
+!
xd@os2x)
=+,rcos
z.lt
o
to
Th6
(2),(3)
vio
(t)
ta
c6
:
I

=
AB.sin
ZABQ
=asin60o
=oJi
2)
-t'
-r"'i:t\t,
\
,'
-8I \-
'
-F
K
0.25
:l
I
I
suy
ra
Snar-
lo.Bo
-9.4
-o'Jt
;
'-v
2' 2 4
)
Dod6
Ys.nro=+ sH.sABD=+

(
K thuOc BO,
M
thuQc
SK).
Ta c6 BO L(Srrq + BO L HM do tl6 HM L
(SBD)
+ d(H,(SBD))
=
HM
(2)
0.25
Trqqe
tarqejee-iueselH[
c9-sg,
=
ofi,M-:=?Ao-=*
ya-fnrf-fa
dqqng
(3)
111137o.,|t+
cao suY f?.
-
'
HM' HS' HK" 2a' a" 2a'
7
fiSt trq,p
(1), (2), (3)
ta c6 d(C,(SBDD:og
,,A

=ilH =
Jii
vi
phuong
trintr
dudrng
thAng
AE:
2x-3y
*
1
:0.
Do dinh
D c6
hoanh
d0 duong
va
D
lr^r.?
n[m tr0n
cludrng
thdng
(d)
c6
phuong
trinh
5x-
y+1
=0
n6n

3x
-y
-2
= 0
0.25
I(hoang
circh
fh
A(I;3;0)
d6n
fl=
lz,t+z.z
-
o +tl
ffi
o
./a
-E-J
3
mflt
phang (P)
li:
0.25
4
4
arct
Duong
thaog AA'
qua
A

e)t
Do
I
thuQc
du0mg thang
AA'n6n
l(l+2t;3 + Zt;-t)
4.25
Mpt
khic
I
thuQc
mflt
phang
(P)
n€n
2(I
+ 2t)
+ 2(3
+ 2t)
-
(-t)
+
I
-
0
e
f
1
=)

S
TathSy
a c66c6chchgn(do
a*0);
b c66c6chchgn(do
b
*a).
Tuong
t.u ta th6y:
c cb
5 c6ch
cho.n; d
c6 4 cdchchen;
e c63
c6ch chgn;
f
c62
c6ch chgn.
iai
'6iiur" "t
u s n
a.at
=
41
2)
-
4.25
4.25
Xdt sO
qaza3a4asa,

sO IOO+ZS
c6
2
cht
s6 0 nen
Rhi
chgn
mot
sii
W
Uit ty trong t6p
S
thi
s6
d6 lu6n
lcrn
hon
300475
vi
sti thuEc
tap
S thi c6
c6c
cht
sti ktr6c nhau
nln
a,arkhdng
el6ng
ttroi
Ueng

can
tim
li
2
p=-
t3
At>3
Cfiu
10
Q,0
dihm)
0.25
0,25
=
r *
2*
=
*(
@-
v)'*
r)'.
(x-y)"
(
xy
)
DAt
@-
Y)'
+z=
r

f'(t)=Q€t-
Lap BBT ta
2
=J
1-
f(t)
z(tt
-4tz
+4t-t)
(t
-2)'
(do
t>2)
c-0;arb>0
2
0.25
0.25
"eesu*or,l-ru#-r=9
v4y
F
>t
1+ 5tF
,
c6
K-,,khi
6
3+V5

hay
*'+y'_l+.6

nho
nhdt
cria
F h
ll.!}E
6
a
HET
Cảm

ơ
n
thầy
Đào
Trọng

Xuân
(
tr
o
n
g
x
u
a
nh
t@gm
ail
.co
m

2
1
2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ò
.
Câu4.(1,00điểm)Mộtlớphọccó33họcsinh,trongđócó10họcsinhgiỏi,11họcsinhkhá
và12họcsinhtrungbình.Chọnngẫunhiêntronglớphọc4họcsinhthamdựtrạihè.Tínhxác
suấtđểnhómhọcsinhđượcchọncóđủhọcsinhgiỏi,họcsinhkhávàhọcsinhtrungbình.
Câu5.(1,00điểm)ChotứdiệnSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcântại A,SAvuônggóc
vớimặtphẳngđáy.TínhthểtíchtứdiệnbiếtđườngcaoAHcủatamgiácABCbằngavàgóc
giữamặtphẳng(SBC)vàmặtphẳng(ABC)là60
0
.
Câu6.(1,00điểm)TrongmặtphẳngOxychohìnhvuôngABCDcóM,Nlầnlượtlàtrung
điểmcủa các cạnhBC, CD. Tìmtọa độ đỉnhB, điểmM biết N(0;2), đườngthẳng AM có
phươngtrình x+2y–2=0 vàcạnhhìnhvuôngbằng4.
Câu7. (1,00điểm) Trongkhônggian Oxyzchođiểm A(4;2;4)vàđườngthẳngd:
3 2
1 ( ).
1 4
x t
y t t
z t
= - +
ì

¡ .
Câu9.(1,00điểm) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biếtrằng
0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .
   Hết
Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện()
đãgửitớiwww.laisac.page.tl
ĐỀCHÍNHTHỨC
HNGDNCHMTHI
(Gmcú04 trang)
1. Hngdnchun g
Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim
tngphnnhhngdnquynh.
Vicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai
lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi.
imbithikhụnglmtrũns.
2. ỏpỏnvthangim
CU PN IM
1
Chohms
3
3 2y x x = - -
2,00
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
Tpxỏcinh: Ă .
Sbinthiờn:
+Chiubinthiờn:

H/stcctiuti 1x = y
CT
=
( )
1 4y = - .
Cỏcgiihn: lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
+Bngbinthiờn:
x -Ơ 11+Ơ
y +0 0 +
y
0+Ơ
Ơ 4
thiquacỏcim(20),(02):nhhỡnhv.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M.
M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C).
TacúcỏcimcctrlA(10),B(14),trungimcaon AB lI(02).
ngtrung trcon ABnhn (2 4)AB = -
uuur
lmvtcpcúp/t 2 4 0x y - - = .
HonhgiaoimcaMlnghimcaphngtrỡnh:
3

Vi
7 14 8
2 4
x y
- -
= - ị = ,tacúim
2
7 14 8

2 4
M
ổ ử
- -
-
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
f(x)=x^33x 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8
6
4
2
2

log ( 2)(3 5) 2 3 11 6 0x x x x - - = - + = .
Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptóchol
3x =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tớnhtớchphõn
3
2
1
2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ũ
1,00
Tacú:
3
1
2
(2 1)( 2)
I dx
x x
=
- +

ln | 2 1| ln | 2 | ln 3
5 5
x x = - - + = .
0,50
0,25
0,25
4 1,00
Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh.
Sphntkhụnggianmu:
4
33
C W = =40920.
Tacúcỏctrnghpcchnsau:
(1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
2 1 1
10 11 12
. . 5940C C C =
(2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 2 1
10 11 12
. . 6600C C C =
(3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 1 2
10 11 12
. . 7260C C C = .
Tac
A
W =5940+6600+7260=19800.
Doú
15

3
2
1 1 3
. 3.
3 3 3
SABC ABC
a
V SAS a a = = = (vtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
6 1,00
Gi I=AM ầ BN. DBIMngdng DABM
suyraAM^BNnờn BN:2x y+c=0.
N(02)
2c ị = - ị
BN:2x y 2=0.
Taim Ilnghimhpt:
0,25
O
12
2M
2A
B
1
1
1
I
y

ố ứ
ợ
ờ
=
ờ
ở
.
T DABMvuụng:
2 2
. 4
5
AB BM
BI
AB BM
= =
+
.
Taim B(xy)thamón
2 2
2 2 0
4
6 2 16
5
5 5 5
x y
B BN
B I
x y
- - =
ỡ

ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
,suyra (22)B (loi
2 6

5 5
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
).
Taim M(x y)tha
2 2
2 2
2 2 0
6 2 4
5 5 5
x y
M AM
x y
IM BM BI
+ - =

x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
,suyra
1 2
2 4
(20),
5 5
M M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
0,25
0,25
7 1,00
Do DiquaAvvuụnggúcvi dnờn Dphinmtrongmtphng(P)iqua
Avvuụnggúcvi d.
Mtphng(P)nhnvtcp (2 14)u = -
r
cadlmvtpt,iquaA(424)cú

ỡ
+ + - - =
ù
ớ
+ + - - =
ù
ợ
.
1,00
Viiukin:
2 2
,
3 3
x y Ê Ê ,(1)vitlil:
( )
( )
2
9 1 3 6 9 1 6 9x x y y + = - + - .
0,25
Đặt 3 , 6 9u x v y = = - ,tacó:
( ) ( )
2 2
1 1u u v v + = + .
Xéth/s:
( )
2
( ) 1f t t t = + có
2
'( ) 3 1 0f t t = + > nênh/sluônđồngbiếntrên ¡ ,
Suyra

è ø
(4).
Nhậnxét:
2
0,
3
x x = = khôngphảilànghiệmcủa(4).
Xéthàmsố:
2
2
2
2 109
( ) 2 3
3 3 81
x
g x x x
æ ö
= + - + - -
ç ÷
è ø
Tacó:
( )
2
3 2
'( ) 2 2 1 0, 0;
3
2 2 3
g x x x x
x
æ ö

TìmGTLN,GTNNcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biết 0, 0, 1x y x y ³ ³ + =
1,00đ
Do 1 1x y y x + = Þ = - ,nên
2 1 2
5
5 5 5
5
x x x
x
P
-
= + = + .
Đặt 5
x
t = thì
1 5t £ £
(do
0 1x £ £
).
Xéthàmsố
2
5
( )f t t
t
= + ,với
1 5t £ £

t t
P f t f P f t f
£ £ £ £
æ ö
= = = = = =
ç ÷
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện()
đãgửitới www.laisac.page.tl

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO
TẠO BẮC GIANG
Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN LỚP 12 LẦN 3
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
42
2( 1) 1 ( )


Câu 4 (1điểm) Tính tích phân sau :
5
2
1
ln
( 1)
11
xx
I dx
x
x






Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ;0 ;1), B(-1 ;1 ;0),
mặt phẳng (P) : x+y-2z-5=0 và mặt cầu
2 2 2
( ): 2 2 2 6 0S x y z x y z      
. Viết phương
trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB và tiếp xúc
với mặt cầu (S).

Câu 6(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

.
Chứng minh rằng:
2( ) 10x y z xyz   
.

.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT
NĂM HỌC 2014-2015 LẦN 3
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u
Néi dung
§iÓm


y

 
. Hàm số không có đường tiệm cận 0,25đ +) Bảng biến thiên
Ta có : ;
22
' 4 4 4 ( 1)y x x x x     
;
0
'0
1
x
y
x







Vẽ điền đúng bảng biến thiên.

0,25đ



0,25đ
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi PT y’=0 có 3 nghiệm phân biệt


PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
1 0 1(*)mm     

0,25đ
Với đk (*) PT y’=0 có 3 nghim phân biệt
,1x x m  
và 3 điểm cực trị của
đồ thị (C
m
) là
22
(0;m 1),B( 1; ( 1) 1),C( 1; ( 1) 1)A m m m m m m           

3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
2 2 2
AB AC BC AB AC BC     0,25đ
2 2 4 4
3




0,25đ
sin(4 ) sin(2 ) 0
66
xx

    

0,25đ
2sin(3 ). osx=0
6
xc

0,25đ
18 3
x=
2
xk
k




  



a) ĐK : 0<x<10(*)
2
4 4 4
log log (10 ) 2 log (10 ) 2x x x x     

0,25đ 22
10 16 10 16 0 2 8 hoÆc x x x x x x        
. t/m đk. Vậy x=2,x=8
0,25đ

b

Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ ba bó hoa có
7
21
C
cách

Chọn 7 bông hoa trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly xẩy ra các
TH sau :
TH1 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly và 5
bông hoa huệ có
1 1 5

trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly
Xác suất cần tính là :
2051
0.106
19380
p 

0,25đ
4
1,0
đ


1 1 1
ln ln
( 1) ( 1)
1 1 1 1
x x x x
I dx dx dx
xx
xx

   


   

  

Tính
5
1
1
11
x
I dx
x



.
Đặt
22


      

0,25đ
5
2
2
1
ln
( 1)
x
I dx
x




Đặt
2
1
ln
1
1
( 1)
1
ux
du dx

I x dx dx
x x x x x
      
  


5
1
1 1 5
ln5 (ln | | ln | 1|) ln5 ln5 ln6 ln2 ln5 ln3
6 6 6
xx           

Khi đó
12
28 5
ln5 5ln3
36
I I I    0,25đ

5
1,0
®


, nên PT mp(Q) có dạng :
5 3 0x y z m   

0,25đ Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;1), bán kính R=3

0,25đ Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) ta có
|1 5 3 |
( ,( )) 3
35
m
d I Q R

  

1 3 35
| 1| 3 35
1 3 35
m

Ta có
( ) ( )SHC SHD SH

Từ giải thiết
( ) (ABCD);( ) (ABCD) (ABCD)SHC SHD SH   

2
.
1 1 1
. . . . . 3. (1)
3 3 3
S ABCD ABCD
V SH S AB AD SH a SH   0,25đ
Ta có
(ABCD) HDSH 
là hình chiếu của SD trên (ABCD), suy ra góc giữa
SD và (ABCD) là


(2)HI SK

Từ (1), (2) suy ra
(SBE) ( ,(SBE))HI d H HI  

Tính được
3 39
;
4
212
aa
HK HI

39 2067
(A ,SB) 2 (H,(SBE)) 2HI
53
53
aa
d C d    
.
0,25đ

8
1.0
đ

A








0,25đ
Ta có
,HK BC K BC

(0; 2) BC: y-1=0HK PT  


Gọi M là trung điểm của BC ta có PT
IM: x+3=0.
( 3;1)M IM BC M   

Hết
17
11
hoac
xx
yy
  







ĐK:
2, 0xy
(*)
Khi đó
 
3
3 2 3
(1) 3 2 3 ( 1) 3( 1) 3 3 3 (3)x x y y x x y y            

Xét hàm số
3
( ) 3f t t t
trên
1; )[ 

Ta có
22
( ) 3 3 3( 1) 0, 1f t t t t      
, suy ra hàm số f(t) là hàm số đồng biến
trên
1; )[ 

0,25đ

Nên
(3) 1 3 2 3 1(4)x y x y        

2
(2) 9( 2) 8 (5)x y y   



Vì với
0y 
thì
9
90
32
y
y
  

. Vậy (*) có 1 nghiệm y=1. khi đó x=3
KL
 
( ; ) 3;1xy

0,25đ
9
1.0
đ


          

0,25đ
23
22
(9 ) 5
2 2 2(9 ) 2 2(9 )
2 2 2
x x x x
x x x

       

Xét hàm số
32
2
2
5 3 5 2 2
( ) 2 2(9 ) [ 3;0] '( )
2 2 2 2
9
víi
x x x x
f x x x f x
x
         


0,25đ

Ta có
( 3) 6; ( 1) 10; (0) 6 2f f f     
, Suy ra
 
 
3;0
max (x) 1 10ff

  
.
2 2 2
2( ) ( ) 10, 9 DÊu ''='' xÈy ra khi x= -1,y=z vµ xx y z xyz f x y z       

1, 2x y z    

0,25đ
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Đề tham khào
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) =
3 2
x 3x m
 
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m =  4
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C), biết d song song với đường thẳng  : y =  9x +
1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho

o
AOB 120

2 2
2x 1 x x 2 (x 1) x 2x 3 0
       

Câu 5 : a) Tính tích phân I =
1
x
2
0
2
( xe )dx
1 x




b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = x + 1, y = x
3
 3x
2
+ x + 1
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD = a,

o
(SB,(ABCD)) 30

. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hai mặt phẳng
(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a

P =
3 2 3 2
2 2
x y y x
3 3
2x 2y
x y
 
  
Chú ý : câu 1c, câu 2c và câu 5b (có tính cách ôn tập dự phòng)
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT - QN Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
4
m


a)Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn
ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
b) Giải phương trình:
     
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
   

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 5 0
P x y z
   
. Viết phương
trình mặt cầu (S) có bán kính
4
R

và cắt mặt phẳng
( )
P
theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
có tâm
(1; 2; 4)


Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và
AB a

,
2
AC a

,

0
120
BAC 
. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo
a
.
Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình:


 
2 2 3
2 15 15 3 15 4x x x x x x x       


Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3( ) 4 3 12( )