>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM
MÔN THI: TOÁN
Th th)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).
Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau:
.
Câu 3 (1 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải bất phương trình
lần lượt là tổ hợp chập k và
chỉnh hợp chập k của n).
b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia
trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B,
mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu
nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu.
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA
(ABCD), SC =
và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của
cạnh BC.
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai
điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P).
Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng
.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,
, trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1:
đ
* Tập xác định:
*Giới hạn, tiệm cận:
là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ)
b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại
=>(d):
=>(d):
Vậy (d):
(0,25đ)
Câu 2,
đ
(0,25đ)
*
Đặt
.
đ
PT sin
2
x +3sinx = 22 sin
2
x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)
sin x = 1 hoặc sin x =
*
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4
*
(0,25đ)
(0,25đ)
Do đó ta được:
. Vậy nghiệm của BPT là
Câu 4:
a.
đ
Ta có:
là
b.
đ
Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|=
Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có:
Số phần tử của Ω
là
Ω
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5
*
:
Ta có:
có hình chiếu trên (ABCD) là AC
=>
Tam giác SAC vuông tại A
=>
(0,25đ)
=>
*d (AM, SD):
+ Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH SN tại H.
Ta có:
*AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)).
* AM MD nên AMDN là hình chữ nhật
=>ND AN mà DN SA => DN (SAN) (0,25đ)
=>DN AH mà AH SN => AH (SDN) => d (A, (SDN)) = AH.
Ta có:
và véc tơ pháp tuyến của (P) là
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có:
(0,25đ)
Do đó
=>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0
Ax + By + 3A +3B = 0.
Ta có:
=>d(A; CD) =
(0,25đ)
hay
.
*
: Chọn
*
: Chọn
=>D (d;
(0,25đ)
+
Đặt
(0,25đ)
Do đó: (3)
(0,25đ)
Khi
và khi x = 2 => y = 0.
*
*
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8
Đặt
. Ta có:
.
Ta có:
*
(0,25đ)
*
.
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I
Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối
xứng của đồ thị
b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc . Chứng minh rằng có
duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn.
Câu 2 ( ID: 81793 )(1 điểm + 1 điểm)
a) Giải phương trình:
Câu 5 ( ID: 81798 )(1 điểm + 1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a,
, O và O’ là tâm của ABCD và
A’B’C’D’. Tính theo .
a) Thể tích của khối lăng trụ ;
b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
, các điểm
và .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S),
và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt
phẳng (P). >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 2
Câu 8 ( ID: 81805 )(2 điểm). Giải hệ phương trình
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu 1: (4 điểm)
a). 2điểm
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1,00đ)
Ta có:
. (0,50đ)
Tiếp tuyến đi qua điểm uốn
(0,50đ)
b). 1 điểm
Chia hai vế cho
ta được
. (0,25đ)
Đặt
, ta nhận được
(0,25đ)
(loại) (0,25đ)
(0,50đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
=
(0,25đ)
Vậy
(0,25đ)
Câu 4 (2,00 đ)
a). 1 điểm
Có
cách chọn các số dạng
Vậy:
Câu 5 (2,0 đ)
(0,25đ)
Do là hình lăng trụ đứng nên
(0,25đ)
Gọi H là hình chiếu của A lên
=>
=>
=>
. (0,25đ)
Ta có: AO // = O’C’ => AOC’O’ là hình bình hành => A’O // OC’ =>AO’ // (OB’C’)
=>d(AO’;B’O) = d(O’;(OB’C’)). Gọi I là hình chiếu của O’ lên B’C’ => OI B’C’.
Ta có: OO’ // AA’ => OO’ (A’B’C’D’) => OO’ B’C’ => B’C’ (OO’I).
Gọi K là hình chiếu của O’ lên OI => O’K OI, B’C’ O’K => O’K (OB’C’)
=>d(O’; (OB’C’)) = O’K. (0,25đ)
Ta có:
. (0,25đ)
Ta có:
Câu 6: (2,0đ)
A
B’
C
A’
B
C’
K
(0,50đ)
Gỉa sử phương trình của (K) là
. Do (K) là đường tròn ngoại
tiếp
nên
(0,25đ)
=>
(0,50đ)
b). 1 điểm
=> Phương trình của
:
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 7
=>Tọa độ I’ là nghiệm của hệ
(0,50đ)
(1,00đ)
Thật vậy, do a <
nên bất đẳng thức trên tương đương với
.
Từ a > 0 nên theo bất đẳng thức AM-GM ta nhận được
2
22
1 3log x log x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính tích phân:
1
2
1
3x 2
dx
x 3x 2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y sin x
; trục hoành ,
x0
và
x
4
Câu 4.(1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
22
x 5x y 3y 4
4 x 1 1 x y x y 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực:
0 a,b,c 2
thỏa mãn
a b c 3
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m0
0,5
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
2sin 2xsin x 2sin2x sin x 1
sin x 1
sin x 1 2 sin 2x 1 0
1
sin 2 x
2
Điều kiện: x> 0; x
1
.
Phương trình đã cho thương đương với:
2
3
22
log 2x log x 1
0,25
2
32
1
2x x 1 2x 1 x 1 0 x
2
Vậy nghiệm của phương trình:
1
x
2
0,25
3
((1,0đ)
Ta có:
2
44
00
1 cos2x
S sin x dx dx
2
0,25
1 sin 2x 1
x
4
2 4 8 4
0
0,25
4
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
(số)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ
số lẻ là:
22
43
C C .4! 432
(số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là:
432 24 456
(số)
0,25
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là:
4
7
A 840
(số). Vậy xác suất cần tìm là:
456 19
P
840 35
0,25
5
(1,0đ)
S
A
B
C
D
d BD;SC d BD; SCM d B; SCM
0,25
Ta có:
SC 2a;MC a 2;MS a 6
3
2
SMBC S.ABCD
1 a 2
V V dt BMC a 2
26
Do đó:
SBMC
3V
a
dt BD;SC d B; SMC
dt SMC 2
d C;d 2 t t 10 10
5
t0
C 0;4
t 20 loai
0,25
Ta có:
AC 2;4
. Gọi I là trung điểm AC
I 1;2
. Suy ra phương trình
đường thẳng BD là:
x 2y 3 0 B 3 2t;t
Vì
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7
(1.0đ)
Ta có:
2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0
nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
x 2 t
y 1 t
z 3 2t
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
H 2 t;1 t;3 2t
Vì
HP
Suy ra :
1
M 2; 3;2
0,25
Ta có :
11
MA MB MA MB A B
Do đó :
11
min
MA MB A B M M
. Vậy
M 2; 3;2
0,25
8
(1.0đ)
Điều kiện :
x y 0
x 1 0
Đặt
22
x 1 u; 2x 1 v v 0;u 0 2 x 1 3v 4u 1
.
Thay vào phương trình
*
ta có:
22
4v u 1 3v 4u 1 2u 3v 1 2u v 1 0 2u v 1 0
0,25
2 x 1 2x 1 1 x 5;y 4
.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm :
289 33
x;y ; ; 5;4
64 64
0,25
9
//
1 1 3
f c ;f c 0 c
2
2 4 c 2 c 1
0,25
Ta có:
3
f 1 f 2 1 2 3;f 1 10
2
. Vậy:
P 1 2 3
Với
a 0;b 1;c 2
thì
P 1 2 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là:
1 2 3
0,25
xx
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
3 lny x x x
trên đoạn [1;2]
Câu 3 ( ID: 79183 )(1,5 điểm)
1. Tìm nguyên hàm sau: I =
2
( 3sin )x x dx
x
2. Tính giới hạn T =
2
2
0
3 cos
lim
x
x
x
x
3. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để
Câu 6 ( ID: 79189 ) (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên
cạnh AD sao cho AN = 2ND. Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y -11 = 0 và điểm
M(
51
;
22
). Tìm tọa độ điểm C.
Câu 7 ( ID: 79190 ) (1,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn xyz =2
2
8 8 8 8 8 8
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
8
x y y z x z
x y x y y z y z x z x z
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0); đồng biến trên các khoảng (-
;-2) và (0;+
)
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y
CT
= 3, đạt cực tiểu tại x = 0; y
CĐ
= -1
+ Giới hạn:
lim
x
;
lim
x
0,5
+ Bảng biến thiên:
x
-
0 2 +
y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25
Câu 2 (2, 0 điểm)
1. (0,5 điểm)
ĐK: x>3
Phương trình tương đương với
2
log ( 3) 2 x(x 3) 4x
0,25
Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0,25
2. (1,0 điểm)
PT
3
2(1 cosx) 3cos2 2 cos(2 )
2
xx
0,25
sin2x 3sin2 2cos2xx
0,25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3 3
sin(2 ) cos
2
xx
Ta có y’ =
2 2 2
3
ln 1 ln 0,
3 ( 3 3
[1;2]
)
x
x x x
x x x x
0,25
GTLN của hàm số trên đoạn [1;2] là y(1) = 2; GTNN của hàm số trên đoạn [1;2] là y(2)
=
7
-2ln2 0,25
Câu 3
1. (0,5 điểm)
I =
3 inx2sdx
dx
xdx
x
0,25
2
lim ln3 lim ln3
ln3 2
4
4
x
xx
x
x
x
0,25
3. (0,5 điểm )
Gọi
là không gian mẫu của phép thử, ta có n(
) =
5
25
C
0,25
Gọi A là biến cố “5 hóc inh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học
sinh nam”
TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, suy ra số cách chọn là
14
10 15
CC
Copyright: Tài liệu đại học ©