SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
GV: PHẠM THỊ THỦY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1(2.0 điểm). Cho hàm số
2 1
(1)
1
x
y
x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
Câu 2(1 điểm).
a) Giải phương trình:
cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0,x x x x x R    
.
b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết
(2 ) 3 1iz i z i   
.
Câu 3(1.0 điểm).
a) Giải bất phương trình:
 
 
2
2 1

2 2
1 2 2 3
,
1 2 2
y x y x y xy
x y R
y x y y x

    



     

Câu 9(1.0 điểm).
Cho
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
 
 
2 2 2
5 9 2x y z xy yz zx    
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 
3
2 2
1x
P
y z
x y z

,a b R
Ta
có
2
2 2 1
(2 ) 3 1 ( ) (2 )( ) 3 1
3
2 3
2
a
a b
iz i z i i a bi i a bi i
b
b
 

  


            
 
 
 



. Vậy điểm biểu diễn số phức z là
3
( 2; )
2

; ,
12 47
SABC
a a
V d AM SB 
Câu 6: Phương trình mặt cầu
     
2 2 2
( ) : 1 2 1 14S x y z     
. Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2).
Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.
B(2-2b;b), H(2b+2;-b).
. 0 1 (4; 1), (0;1)AH BP b B H     
 
Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6 = 0, suy ra
C(-5; -4).
Câu 8: ĐK: y  -1. Xét (1):
 
2 2
1 2 2 3y x y x y xy    
. Đặt
 
2 2
2 0x y t t  
Phương trình (1) trở thành:
 
2 2 2
1 2 2 3 0t y t x y x y xy       

= (1 - y)

2 2
2 1x y x y    
, thay vào (2) ta có:
2
1
1 3 1 0
3
9 5 0
y
y y y
y y

 

     


 


2
1x x  
(vô nghiệm)
Với
2 2
2 2x y x y  
, ta có hệ:
2 2
1 5
1 2

 
  

 
 
Câu 9: Từ điều kiện: 5x
2
+ 5(y
2
+ z
2
) = 9x(y + z) + 18yz  5x
2
- 9x(y + z) = 18yz - 5(y
2
+ z
2
)
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
   
2 2
2 2
1 1
yz y z ;y z y z
4 2
    
 18yz - 5(y
2
+ z
2

16. Vậy MaxP = 16 khi
1
y z
12
1
x
3

 






