Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s
2
x m
y
x



(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m=1.
b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= 0 ct th (C
m
) ti hai im
phõn bit A, B sao cho tam giỏc
OAB
cú din tớch bng 1 (O l gc to ).
Cõu 2 (1,0 im).
a) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
2
x x 1
f(x)
x 1


xx
.
b)
3sin 2x 2sin x
2
sin 2x cos x


.
Cõu 4 (1,0 im).
a) Cho s phc z tha món:
1 i
(2 i)z 5 i.
1 i



Tớnh mụ un ca s phc
2
w z z
.
b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để
lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12).
Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam
giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th
tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC.
Cõu 6 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD. im
11
F ;3




.
Hết
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
Họ và tên thí sinh:
.
Số báo danh:


đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Sở gD&đT thái nguyên
Trờng thpt lơng ngọc quyến
1
Hớng dẫn chấm
thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
môn Toán

Lu ý khi chm bi:
- ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong bi lm ca hc sinh.
Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú.
- Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý trong ỏp ỏn cho im.
- Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng
c im.


a. 1,0
b. 1,0
a)
1
2



x
y
x
,
TX:

D \ 2


-Gii hn :
lim 1 ; lim 1


x x
y y
. ng thng y = -1 l tim cõn ngang ca
th hm s

2 2
lim ; lim



0,25
Bng bin thiờn
x
2 -
- Ơ + Ơ

y'

|| - -

y
1-

+ Ơ
- Ơ

1-
0,25
th

0,25
b)
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
2 2
x m
x
x
 
  

2
2
2 2 2 0 (1)
 


m
m
m
m

    
 




  
  
 
     



 
0,25
1 1 2 2
1 1
A x ; x ,B x ; x
2 2
   
   
   

 

0,25  
1
d O,d
2 2

;
OAB
2(17 16m)
1 1 1 47
S AB.d(O,d) . . 1 m
2 2 2 16
2 2



    
(t/m)
Vậy:
47

2
dx
I
(x 1) 3 2x x


  

.

a) 0,5
b) 0,5

a) Hàm số f(x) liên tục trên
đoạn
1
;2
2
 
 
 
.
+)
2
2
2
'( )
( 1)
x x
f x


0,25
3

+)
1 7
2 6

f
;
7
(2)
3
f


Vy:
1
;2
2
7
0,25
b)
0 0 0
2
1 1 1
2
2 2 2
dx dx dx
I
(x 1) (x 1)(3 x) 3 x
(x 1) 3 2x x
(x 1)
x 1








t:
3 x
t
x 1




0,25
Câu 3
Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)

2
3
3
log x 1 log 2x 1 2 (1)

.
b)
3sin 2x 2sin x
2
sin 2x cos x


(2).

a) 1,0
b) 1,0
a) Đk:
1
1
2












2
2
1
x 1
x 1
hoac
2
2x 3x 2 0
2x 3x 4 0(vn)
0,25

x 2
(tha món iu kin)
Vy: x=2
0,25
b) K:
k
sin 2x 0 x (k )


0,25
i chiu vi iu kin
Vy : phng trỡnh cú nghim


2
3
kx
0,25
Câu 4
a) Cho s phc z tha món:
1 i
(2 i)z 5 i.
1 i



Tớnh mụ un ca s phc
2
w z z

là biến cố: Chọn đợc 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào
Ta có số kết quả thuận lợi cho
A
là
5
20
C

0,25 5
20
5
35

C
P A
C5
20
5
35
2273
1 1 0,95224





SH ABC
a
SH

0,25
+)
2
3
4



2 2 2 2
1 1 1 28 3
3
2 7
a
HK
HK HJ SH a


3
( , ) 2
7
d AC SB HK a

0,25
5

Ghi chú : học sinh có thể giải bằng cách tọa độ hóa bài toán C©u 6

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm
11
F ;3
2
 

     

EFK
1
S FH.EK
2


,
25 a 17
FH d(F,EK) ;EK a 5
4
2 17
    

ABCD là hình vuông cạnh bằng 5
5 2
EF
2
 


58
(loai)
17
5
2















x
x
y

5
2;
2
 

 

   
 
  





x
x y
AC EK P
y
y
10 17
;
3 3
 

 
 
P
0,25
Ta xác định được:
9

  
 
 
0,25
Vì d(I,(P)) <R nên (P) cắt (S) theo đường tròn.
0,25
- Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao của mp(P) với đường
thẳng d qua I, vuông góc với (P).
- Phương trình đường thẳng d:
x 1 2t
y 2 2t
z 3 t
 


 


 


   
d (P) H H 3;0;2 .
  


2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
4 4 4 4 4 4
a b c
VT
b b c c a a
     
     
     
     2 2 2 2 2 2
1
2 2 2 2
a b c a b c
b c a b c a
 
     
 
  0,25
Mặt khác: 0,25
VT
1 4 4 4 1 1 1
4
VP
a b b c c a a b b c c a
 
      
 
     
 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
1a b c  
0,25