1

CHUYÊN H
Ạ
LONG
ĐỀ
CHÍNH TH
Ứ
C
(
Đề
thi g
ồ
m 01 trang)
ĐỀ
KI
Ể
M TRA KI
Ế
N TH
Ứ
C L
Ầ
N 1
Môn: TOÁN
Th
ời gian làm bài:: 180 phút
Câu 1
(4 đi
ểm). Cho hàm s
ố:

ếp tuy
ế
n
đó đ
i qua
A(-1;-13)

Câu 2

(2
đ
i
ể
m).
Tí
nh nguyên hàm
dx
x
e
x
x
∫






+
+

xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam.
Câu 4
(2
điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
xxf
−
++
=
63
1
3)(

Câu 5
(2
điểm).
Cho
hình chóp
S.ABC
có các mặt
ABC
và SBC là những tam giác đều cạnh
a.
Góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60
0
. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC)
n
ằm trong tam giác
ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Tìm trên các cạnh AB
, BC
, CA
các điểm K
, H
, I
sao cho chu vi tam
giác KHI nhỏ nhất.
Câu 8 (2 điểm). Giải hệ phương trình





−
+=−
−
+−=
+++
xxy
yxy
xyy
xxy
26
825
123
1028
23
32
3

I
Ể
M
Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m

Câu 1
Cho
hà
m s
ố
:
)
(
5
6
2
2
3
C
x
x
y
−
+

+∞
=
−∞
=
−∞→
∞→=
y
y
x
x
lim
;
lim




=
=
⇔
=
+
−=
2
0
0
'
12
6
'

−

……………………………………………………………………………………
….
Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên
)2;0(
, hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
)2;
(
−∞
và
(
)
+∞
;2

Đồ
th

=
x
x
y

y”
đổ
i d
ấ
u khi x qua 1

đồ
th
ị
hàm s
ố
có
đ
i
ể
m u
ố
n U(1;-1)
Chính xác hóa
đồ
th
ị
:
x 0 2 1 3 -1
y -5 3 -1 -5 3
0,5

3


ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đó đ
i qua
A(-1;-13)
Gi
ả
s
ử
ti
ế
p tuy
ế
n c
ầ
n tìm ti
ế
p xúc v
ớ
i
đồ
th
ị

5
6
2
12
6
2
0
3
0
0
0
2
0
x
x
x
x
x
x
yđ
i qua A(-1;-13)
( ) ( )



−=
=

−
−
=
∆
−
=
∆
x
y
x
y

0,5 0,5 1
Câu 2
Tí
nh nguyên hàm
dx
x
e
x
x

1
2
3
3
2
1
x
x
xe dx dx
x
= +
+
∫ ∫

TÍnh A
1
=
∫
dx
xe
x
3

đặ
t






1
3
1
3
1
3
1
C
e
xe
dx
e
xe
x
x
x
x
+
−
=
−
=
∫

…………………………………………………………………………………….

Tính A
2
=
2


0,25

0,5 0,5

0,5
4

Câu 3
1.

Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh
0
10
27
log
3
log
3
=
−
+

x
x


=
=
⇔



=
=
⇔
9
3
3
3
3
9
log
1
log
x
x
x
x


n ng
ẫ
u nhiên 8
ng
ườ
i
đ
i
há
t
đồ
ng ca.
Tí
nh
xá
c su
ấ
t d
ể
trong 8 ng
ườ
i
đượ
c
chọ
n
có
s
ố
n

n
ữ
nhi
ề
u h
ơ
n s
ố
nam là:
540
.
.
2
9
6
6
3
9
5
6
=
+
C
C
C
C

…………………………………………………………………………………….
Xác su
ấ

m
giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t,
giá trị nhỏ
nh
ấ
t
củ
a
hà
m s
ố
x
x
xf
−
+
+
=
6
3
1
3
)(
2
3
)('
xác
đị
nh trên






−
6;
3
1







−
∈
=
⇔


=
=






−
f
f
f
V
ậ
y
19
)6(
)(
min
6;
3
1
=
=







−∈
f
x
f
x
0,25

0,5 0,25

0,5

0,5

Câu 5

(
SBC
)
và
(
ABC
)
là
60
0
hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S
5

xu
ố
ng (ABC) n
ằ
m trong tam giác ABC.
Tí
nh th
ể tí
ch kh
ố

SMA = 60
0

SAM
đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng
16
3
3
2
3
2
a
SAM
dt
a
=
∆
⇒

16
3
.
.
3
1

=
=
∆

13
13
3
16
39
.16
3
.3
3
))
(;(
2
3
.
a
a
a
SAC
dt
V
SAC
B
d
SACB
=
=

Câu 6
Cho A(2;1;1), B(3;2;2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α

đ
i qua AB và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Xác
đị
nh hình chi
ế

(
)
(
)
(
)
0111627:
=
−
+
−
+
−
−
zyx
α

Hay
0
7
6
7
=
+
+
+
−
z
y
x

ng.






⇒





−
−
=
−
=
−
=
−
−
+
⇔
3
1
;
15
19
;
0,5

0,5
0,5 0,5
6

Câu 7
Cho tam
giá
c ABC
có
A(2;6), B(1;1), C(6;3).
a)Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế

a b c
+ + + + =


+ + + + =


+ + + + =

− −
⇒
= = =
(th
ỏa mãn)
V
ậy pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
2 2
139 147 240
0.
23 23 23
x y x y
+ − − + =

b) Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI
nhỏ nhất.

A(2;6), B(1;1), C(6;3)

HIK KE KJ IF EF
∆ = + + ≥
.
G
ọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có
.sin sin
ME AE A AH A
= =
,
Suy ra: Chu vi tam giác HKI là
0,5 0,25
0,25

dt ABC
A AH A d A BC
R
∆
= ≥ =

D
ấ
u “=” x
ả
y ra
⇔
H là chân
đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A xu
ố
ng BC và K,I là giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a EF v
ớ
i AB, AC.

0
90
FHC C
= −
, suy ra :



IHF CHF A
+ =
, suy ra t
ứ giác ABHI nội tiếp, suy
ra


0
90
AIB AHB
= =
, suy ra I là chân
đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương
t
ự có K là chân đường cao của C xuống AB.
Ph
ương trình các đường thẳng
( ):5 4 0;( ):3 4 30 0;( ):2 5 3 0
( ):5 2 22 0;( ):4 3 1 0;( ): 5 21 0

101
;
26
41
29
59
;
29
104
I
K
H
0,25

0,25

y
x
y
xy
y
x
x
y
2
6
8
2
5
12
3
10
2
8
2
3
3
2
3

Đ
iều kiện:
[
]
2;2
−




=
−
+
−
⇔
y
y
x
x Xét hàm s
ố
tttf 3)(
3
+=
trên R hàm số đồng biến trên R
(
)
y
x
y
f
x

2
6
2
3
2631022423
12
3
10
2
8
2
3
)1(
2
=
−
+
−
+
−
−
+
⇔
−+−=−+++⇔
+
−
=
+
+
+

x
x
−
−
−
=
⇒
=
−
−
+
0,5
0,5
0,5

-

V
ớ
i t=0:
5
5
6
=
=
y
x

-

V
ớ
i t=3:
2 2 2 3
x x
+ − − =
, ph
ươ
ng trình vô nghi
ệ
m, vì v
ế
trái

cot
2
cot
2
sin
2
sin
2
sin
≥






+
+






+
+
C
B
A
C

2
sin
2
sin
2
sin
3
≥
≥
+
+
C
B
A
C
B
A

……………………………………………………………………………………

cot cot cot
2 2 2
sin (sin cos sin cos )
2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2
sin (sin cos sin cos )
2 2 2 2 2
2sin sin sin
2 2 2

3
2sin sin sin
2 2 2
A A B B C C
A B C
≥

………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………….
3
2
cot
2
cot
2
cot
2
9
2
cot
2
cot
2
cot
2
sin
2
sin
2
sin


0,5


2
cot
2
sin
2
sin
2
sin ≥






+
+






+
+
CB
A
C
B
A