S
Ở GD
–

ĐT V
ĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
Đ
Ề KHẢO SÁT CHẤT L
Ư
ỢNG LẦN 1 LỚP 12

NĂM H
ỌC 201
4

–

201
5

MÔN: Toán – Khối A, A1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5
điểm
).
Cho hàm số
2 1
1
x



C
.
Câu 2 (1,5
điểm
). Giải phương trình:
 
3
1 8 3
2
sin x cos x cos x
 
  
 
 


Câu 3 (1,0 điểm
). Cho hai đường thẳng
1 2
d ,d
song song với nhau. Trên đường thẳng
1
d
có 10 điểm
phân biệt, trên đường thẳng
2
d
có

hình chiếu của điểm
I
lên mặt đáy
A' B' C'
là trọng tâm
G
của
A' B' C'

.
Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A' B' C'
.
Câu 5 (1,0
điểm).
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
 
 
 
x
0;1 3



2
2 2 1 2 0
m x x x( x )
     

Câu 6 (1,0

A
qua tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC

là điểm


4 2
D ;

. Tìm toạ độ các đỉnh của
ABC

.
Câu 7 (1,0 điểm
). Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2
3 2 3
3 2 8
x x y y
x y y

   



  



Đ
Ề KHẢO SÁT CHẤT L
Ư
ỢNG LẦN 1 LỚP 12 NĂM HỌC 201
4

–

201
5

MÔN: Toán – Khối A, A1,D
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản này gồm
06 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát.
3) Điểm toàn bài tính đến 0.25
điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm:
Câu

Đáp án


Ta có:
 
2
3
0
1
y'
x

 


x D
 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng


1
;

và


1
;


Hàm số không có cực trị.


0.25
B
ảng biến thi
ên:x
–

1 +
y’

––

y
2

+

C
.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của


: 2
d y x m
 
và


C
:
 
2 1
2 1
1
x
x m
x

 


Với mọi
1
x

, phương trình

1 2
x ,x
sao cho
1 2
1
x x
 

0.25
0.25
Đặt


2
2 4 1
f ( x ) x m x m
    

Yêu cầu bài toán
2 1 0
.f ( )
 

0.25

sin x cos x cos x
 
  
 
 


Ta có:
   
3
1 8 3 8 3 2
2
sin x cos x cos x sin x sin xcos x sin x


 
       
 
 

0.5


4 2 3 3 4 2
sin x sin x=-sin x sin x+sin x sin x=0
   

0.25
2 2 4 2
sin xcos x sin x=0

x ;k

 

; còn (2) vô nghiệm
Kết luận phương trình có nghiệm:

2
k
x ;k

 


0.25
Câu 3
(1 điểm)
Cho hai đường thẳng
1 2
d ,d
song song với nhau. Trên đường thẳng
1
d
có 10 điểm
phân biệt, trên đường thẳng
2
d
có
n
điểm phân biệt

là:
2 1
10
n
C .C

0.25
Theo giả thiết:
1 2
10
n
C .C
+
2 1
10
n
C .C
=2800
   
10
10 2800
2 2 2 8 1
n! ! n!
. .
n !. ! !. ! n !
  
 

0.25
2

. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
và
I
là trung điểm của
AM
. Biết rằng hình chiếu của điểm
I
lên mặt đáy
A' B' C'
là trọng tâm
G
của
A' B' C'

. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A' B' C'
.

Hình v
ẽ:Gọi
M '
là trung điểm của
B' C'
;

nên H là trung điểm của
A' K
1
6
A' H A' M'
 

0.25

Ta có:
2
3
4
a
dtA' B' C' 
;
3
2
a
A' M ' 
3
12
a
A' H 

0
3
60 3
12 4
a a

     Đặt
2
t x 2x 2
  

 
dox [0;1 3]
nên


1;2
t 

0.25

Bất phương trình tương đương với:



2
t 2
m
t 1
0.25

. Vậy
t
g(t)
t



2
2
1
đồng biến trên


1 2
;

Và do đó:
2
( ) (2)
3
Maxg t g
 

0.25

Từ đó:
2
t 2
m
t 1

ABC

có trung điểm cạnh
BC
là


3 1
M ;

, đường thẳng chứa đường cao kẻ
từ
B
đi qua điểm


1 3
E ;
 
và đường thẳng chứa
AC
đi qua điểm


1 3
F ;
. Điểm
đối xứng của đỉnh
A
qua tâm đường tròn ngoại tiếp


2 0
H ;


BH
chứa


1 3
E ;
 
nên
   
2 0
2 0
1 2 3 0
x y
BH : BH : x y
 
    
   

0.25
Do
DC BH

và



6 0
4 0
x y
x y
  


  


Tìm được


5 1
C ;




3 1
M ;

là trung điểm của
BC
nên


1 1
B ;


x y
 


  



2 2
A ;


Kết luận:


2 2
A ;
;


1 1
B ;

;


5 1
C ;



y
x
 




  
 



 
0.25
Khi đó:
   


3
3
3 2 3 2
3 2 3 1 3 1 3 3 3
x x y y x x y y
           

 


Hàm số
3
( ) 3
f t t t
 
đồng biến trên


1;


Nên từ
 


1 3 1 3 2 3 1
f x f y x y x y
           

0.25
Từ
2
3 2 8
x y y
  



2
9 2 8

     

Suy ra
1
y

và
3
x

. Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất:
3
1
x
y






0.25
Câu 8
(1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
   

 
x x x x

2
2 2 1 1 1

0.25
Theo BĐT Cauchy:
f x x x
x x
2
2
1
( ) 2 2 2
2 2
    
 

0.25
Đẳng thức xảy ra
    
x x x
2
–2 2 1 1
.
Vậy:
2
Minf( x )

đạt được khi
1
x


yo
u
n
g
ja
n
1
9@gma
il.
c
o
m
)
đ
ã
g
ửi
t
ới

www
.
la
i
sa
c
.p
ag
e.
t