SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
(1)
1
x
y
x



và đường thẳng d:
.
y x m
 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp tuyến
của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
sin2 2sin 1 cos2x x x
  


(3;0; 2)
A

. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa
độ tiếp điểm của (S) và (P).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
và
2AB a
,
23
AC a

. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
()
ABC
là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa
hai mặt phẳng
()
SBC
và
()
ABC
bằng
0
30
. Tính theo a thể tích của khối chóp
.


      



( , )
xy


Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
2 2 2
1 2 2
.
c a b


Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2 2
.
a b c
P
b c a c
abc


 Hết

,0

Tập xác định:


\ 1 .
D



 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
2
' 0 .
( 1)
y x D
x
   


hàm số nghịch biến trên từng khoảng xá định và không có cực trị.
0,25
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 1
xx
yy
 

; tiệm cận ngang là: y=1.



y

1 1


0,25

 Đồ thị

Nhận xét: Đồ thị


C
nhận điểm uốn


1;1
I



0,25
ĐT (C) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có 2 nghiệm phân biệt
khác -1
2
0
80
( 1) 0
20
m
g










đúng với mọi m.
0,25

Khi đó
,
AB
xx
là nghiệm của phương trình (2). Do tiếp tuyên tại A và B song với nhau nên ta có:


    

0,25 0.25
2
Giải phương trình:
sin2 2sin 1 cos2
x x x
  

()
x



1,0

2
sin2 2sin 1 cos2 sin2 2sin 1 cos2 0 2sin cos 2sin 2s
in 0
x x x x x x x x x x
           

0,25
sinx 0
2sin (cos sin 1) 0
sinx+cosx= -1
x x x


       

  


Vậy nghiệm của phương trình là :


2 ; .
2
x k x k k


    


0,25
3
Tính tích phân
1
1
( )ln
e
I x xdx
x



1,0

ln
e
I x xdx


, đặt
2 2 2 2 2
2
2
1
ln
13
. ln .
11
2 2 2 4 4 4
2
e
dx
du
u x e e
x x e x e e
x
I x dx I
dv xdx
x
v





C


0,25
Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là 3.4.5=60. Do đó xác suất cần tính là
60 3
220 11
p


0,25
b) Đi
ề
u kiện x>0.
Với điều kiện trên PT đã cho tương đương với
2
33
log 4log 3 0xx  

0,25
3
3
log 1
3
log 3
27
x
x
x
x



0,25
Phương trình mặt cầu (S):
2 2 2
( 3) ( 2) 9.
x y z
    

0,25
Gọi H là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), suy ra
()
AH P

do đó vectơ pháp tuyến
của (P) cũng là vectơ chỉ phương của AH. Phương trình đường thẳng AH là:

32
22
xt
yt
zt






  


và
()
ABC
bằng
0
30
. Tính theo a thể tích của khối chóp
.
S ABC
và khoảng
cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng
()
SAC
.
1,0

Diện tích
ABC

là:


2
1
. 2 3
2
dt ABC AB AC a
  

Trong mp

AC
BC
=
HK
HB
=

3
2
 HK =
a

3
2
. Trong tam giác SHK có:
SH = HKtanSKH

=
a
2

Thể tích của khối chóp là:
 
3
13
.
33
a
V SH dt ABC
  

. Vậy 

;




= 

;




=  =


5
50,25
A
C
B
S
H
K
M
D

2
+


2
= 

, suy ra tam giác DCK cân tại D, do đó DK= DC = DB nên D là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKCF, do vậy
D là trung điểm của FK, suy ra D(6; 9).
0,25
 Tính được ID=5, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
(x 3)
2
+ (y 5)
2
= 25 (C
1
).
 =

50
, phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKCF là:
(x 6)
2
+ (y 9)
2
= 50 (C
2
).

C
1

, (C
2
) cắt nhau do đó phương trình (1) là phương trình đường thẳng BC. Vậy BC có phương
trình là: 3 + 429 = 0(1)
( có thể giải hệ ta được B(-1; 8), C(7; 2) và viết được phương trình BC)
0,25

 Phương trình FK: x-y+3=0.
A, D là giao của FK với (C
1
) , suy ra A(-1; 2),
do đó phương trình đường cao AH là:
4x -3y+10=0.
0,25
8
Giải hệ phương trình:









  

PT
     
 
22
1 1 1 1 1 (3)x x y y         0,25
C
B
I
A
K
D
F
Xét hàm số:


2
1
f t t t
  
trên

, có




8 3 2015 2014
x x x
    



3









22
22
11
8 3 3 2 2015 1 0 1 2015 0(4)
8 3 3 2
xx
x x x x
xx


             

   


8 3 3 2
xx
x x x T
xx

           
   
nên
(4) 1 0 1
xx    
(thỏa mãn)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm:
 
1; 2


0,25
9

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
2 2 2
1 2 2
.
c a b


Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
.

cc




Đặt : 22
1
, ; , 0 .
11
1
a a x y
x y x y P
c c y x
xy
      


2 2 2 2
22
1 1 1
(1) 2( ) .
2
x y x y
xy

xy
x y xy x y x y x y P
y x x y
              
   

0,25

1 1 1 1 1
1 1 2 ( 1)( ) 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 4 1
( 1)( ) 2 2
2 1 2 1
x y x y
xy
y x x y y x x y y x x y
xy
x y x y x y x y
             
           
       
       

0,25
Đặt:
41
4 ( ) 2 .
21
t x y P f t

xy
P t x y a b c
xy


         




0,25