Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Long Khánh A
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
+ +
+ +
b)
x
x
x
0
1 1
lim
→
+ −
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x x
khi x

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
.
a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x x
3
19 30 0− − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
.
a) Giải bất phương trình:

+ +
= =
+ +
+ +
0,50
I = 2 0,50
b)
( )
0 0
1 1
lim lim
1 1
x x
x x
x
x x
→ →
+ −
=
+ +
0,50
0
1 1
lim
2
1 1
x
x
→
= =

y x x y x
x
2 2
2
( 2)
( 2 ) 1 ' 1
1
−
= − + ⇒ = + +
+
0,50
2
2
2 2 1
'
1
x x
y
x
− +
=
+
0,50
4 a)
I
B
C
A
M
H

1 1 1 1 4 17 2 17
17
4 4
a
BH
BH MB BI a a a
= + = + = ⇒ =
0,25
5a
Với PT:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
, đặt
f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5= − + −
0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0
0,50
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a a)
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5= = − − +
⇒
y x x
2
3 6 9

(5;6)∃ ∈
là nghiệm của PT
0,25
Rõ ràng
0 0
2, 3c c≠ − ≠ −
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25
6b a)
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
⇒
2
' 3 4 1y x x= + +
0,25
2
' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥
0,25
2
3 2 5 0x x⇔ + − ≥
0,25
( )
5
; 1;
3
x
 
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 


= −


0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
1 2 : 6 8= ⇒ = − ⇒ = −
0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
5 230 175
: 6
3 27 27
= − ⇒ = − ⇒ = +
0,25
Trang 3