MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng
Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
1
1đ
1
1đ
Hàm số
( )
2
0y ax a= ≠
.
Phương trình bậc hai
một ẩn
3
3đ
1
2,5đ
4
5,5đ
Góc với đường tròn 1
1đ
2
1,5đ
3
2,5đ
Hình trụ, hình nón, hình
cầu
1
1đ

2 1 0 1x mx− − =
(m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m?
b/ Gọi
1 2
;x x
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
2 2
1 2 1 2
7x x x x+ − =
Bài 3: (2,5 đ ) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm
riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong
bao nhiêu ngày thì xong việc?
Bài 4: (3,5 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC, AO’D. Đường
thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A
nằm giữa F và D). Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn.
c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định. Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm.
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
3 3 5 10 2 2
/
2 7 3 3 6 3 3
x y x x x
a
x y x y y y
+ = = = =
   
⇔ ⇔ ⇔

= =
(1đ)
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình:
( )
2
2 1 0 1x mx− − =
(m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m?
Phương trình có các hệ số
1; 2 ; 1; 'a b m c b m= = − = − = −
Ta có
( ) ( )
2
2
' 1 1m m∆ = − − − = +
Vì
2
' 1 0m∆ = + >
với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (1đ)
b/ Gọi
1 2
;x x
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
2 2
1 2 1 2
7x x x x+ − =
Gọi
1 2
;x x
là 2 nghiệm của phương trình (1). Theo hệ thức Vi – ét, ta có:

+
(ngày)
Mỗi ngày, đội I làm được:
1
x
(công việc)
Mỗi ngày, đội II làm được:
1
6x +
(công việc)
Mỗi ngày, cả 2 đội làm được:
1
4
(công việc)
Theo đề bài, ta có phương trình:
1 1 1
6 4x x
+ =
+
(1đ)
( ) ( )
2 2
4 6 4 6 4 24 4 6 2 24 0x x x x x x x x x x⇔ + + = + ⇔ + + = + ⇔ − − =
( ) ( )
2
' 1 24 25 ' 5∆ = − − − = ⇒ ∆ =
Vì
' 0
∆ >
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

·
·
0 0 0
90 90 180CBD ABC ABD⇒ = + = + =
Do đó 3 điểm C, B, D thẳng hàng (1 điểm)
b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
Ta có:
·
0
90AFC =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
Hay
·
0
90DFC =
F
⇒
thuộc cung chứa góc 90
0
dựng trên đoạn thẳng CD (1)
·
0
90AED =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r))
Hay
·
0
90CED =
E
⇒

AD AB BD= +
(Định lý Pytago)
( )
2 2 2 2 2
6 5 11 11BD AD AB BD cm= − = − = ⇒ =
Thể tích của hình nón tạo bởi
ABD∆
là:
( )
2 2 2
2 2 2
1 1 25 11
5 11
3 3 3
V R h cm
π π π
= = =
Vậy thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định.
( )
( )
2
1 2
125 3 25 11 25
5 11
3 3 3
V V V cm
π
π π
= + = + = +
2 đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau