hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (1.0 điểm)
a)
Tính:
A 2 5 3 45 500= + −
b)
Rút gọn biểu thức
( )
B 5 1 6 2 5= − +
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
x 9x 20 0− + =
b)
4 2
x 4x 5 0− − =
c)
2x y 5
x y 1
+ =


− =

Bài 3. (1.5 điểm)

thuộc AC; E thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc
ED.
Bài 7. (1.0 điểm)
Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn
số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
…HẾT…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
2015 – 2016
VĨNH LONG
Bài 1.
a)
A 2 5 3 45 500 2 5 3.3 5 10 5 5= + − = + − =
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
B 5 1 6 2 5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4= − + = − + = − + = − + = − =
Bài 2. a) Phương trình
2
x 9x 20 0− + =
có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải)
b) Phương trình
4 2
x 4x 5 0− − =
có tập nghiệm
{ }

x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:
1 2
1 2
b
x x 2m 2
a
c
x .x 2m 5
a

+ = − = −




= = −


Theo đề bài, ta có:
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
x x 6 x x 2x x 6+ = ⇔ + − =
⇔
4m
2

x
y
O
y = x
2
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau:
36
x 3+
(tấn)
Theo đề bài ta có phương trình:
36 36
1
x x 3
− =
+
Phương trình trên tương đương với: x
2
+ 3x – 108 = 0
⇔
x = 9 (nhận); x = —12(loại)
Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe.
Bài 5.
áp dụng định lý Pitago vào tam
giác ABC vuông tại A, ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC

AE
⊥
EH (CE
⊥
AB – gt)
Nên
·
·
0
AEH ADH 90= =
Do đó:
·
·
0
AEH ADH 180+ =
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp
được trong một đường tròn.
b) Tứ giác BEDC có:
·
·
0
BEC BDC 90= =
(gt) nên cùng
nội tiếp nửa đường tròn tâm I
đường kính BC (1)
Tương tự, tứ giác ADHE nội
tiếp đường tròn tâm M đường
kính AH và E, D là giao điểm
của hai đường tròn tâm M và tâm I. Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây
chung ED.

( )
( ) ( )
2
2
/ /
b ac a b c 3 ab bc ca
∆ = − = + + − + +
2 2 2 2 2 2
a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca= + + + + + − − − = + + − − −

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 2bc c c 2ca a
2 2
 
= + + − − − = − + + − + + − +
 
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
a b b c c a 0
2
 
= − + − + − ≥
 
với mọi a, b, c
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:
/
a b 0