PHÒNG GD – ĐT TUY PHƯỚC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 5 điểm)
1. Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất:
A =
100520102010
100520112010
+
−
x
x
2. Thực hiện phép tính:
B =






−








n – 2
2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :
(2x + 1)(y – 3) = 10
Bài 4: ( 5 điểm)
1. Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm
của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN =
2
a
.
2. Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt
đường cao BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác
BHC.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: ( 5 điểm)
1) Thực hiện tính A bằng cách nhanh (hợp lý) nhất:
A =
100520102010
100520112010
+
−
x
x
=
100520102010
1005201020102010
100520102010
1005)12010(2010
+



−






−
99
2
1
5
2
1
3
2
133
= 33.
3
1
.
99
97

7
5
.
5

5
+ 2
6
+ 2
7
+ 2
8
) + … + (2
17
+ 2
18
+ 2
19
+ 2
20
)
= 2.(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
) + 2
5
.(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
) + … +2
17
.(1 + 2 + 2
2

Do đó M tận cùng bằng chữ số 0.
Bài 3: ( 5 điểm )
1) Ta có : n + 5 = (n – 2) + 7

n – 2
⇒
7

n – 2
⇒
n – 2
∈
Ư(7) =
{ }
7;1 ±±
n – 2 1 -1 7 -7
n 3 1 9 -5
Vậy : n
∈

{ }
5;9;1;3 −
2) Ta có x , y
∈
N nên (2x + 1) và (y - 3) là các ước của 10. Hơn nữa 2x + 1 > 0
và là số lẻ nên 10 = 1 . 10 = 5 . 2
Do đó :





=
=
5
2
y
x
Bài 4: ( 5 điểm)
1) M là trung điểm của AC nên : AM = MC =
2
1
.AC
N là trung điểm của CB nên : CN = NB =
2
1
.CB
Suy ra : MC + CN =
2
1
( AC + CB )
C nằm giữa A và B nên C nằm giữa M và N .
C nằm giữa M và N
⇒
MC + CN = MN
C nằm giữa A và B
⇒
AC + CB = AB = a
Do đó : MN =
2
a

BDC
-

S
DBA
= S
ADC
– S
IAD
= S
IDC
Vậy : S
BHC
= S
IDC
.