SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút
(Đề thi có 01 trang)
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
+ x - 6 = 0 b)

 

 

x y 8
x y 2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a)
  A 27 2 12 75
b)
 
 
1 1
B
3 7 3 7
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân

2
1 5
2;
2
1 5
3
2
x
x
 
  
 
  
1đ
b
  
   
 
  
    
  
x y 8 2x 10 x 5
x y 2 x y 8 y 3
2
a
  A 27 2 12 75
=
 3 3 4 3 5 3
=-6
3

Vì k
2

0 với mọi giá trị k
Nên k
2
+ 4 > 0 với mọi giá trị k
=>

> 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi k
.
4
a
Xét tứ giác OACD có:

0
90CAO 
(CA là tiếp tuyến )

0
90CDO 
(CD là tiếp tuyến )


0
180CAO CDO  

Tứ giác OACD nội tiếp


0
ADB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

' 0
ADA 90 
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
A
F
O
B
x
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
nên theo định lí Ta-lét thì
ID IF BI
CA' CA BC
 
 
 
 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d
Tính cos

COD

S CD DO R R

 
=
2
3
2
R
(đvdt)
2.
OACD OCD
S S


=
2
3R
(đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
OACD quat
S S
=
2
3R
-
3
R

(đvdt)