BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +



thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118);
[118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2

≥ ⇔ ⇔

≠ < ≤

−

 
b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6

− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤



a) Giải bất phương trình với m = 1.
• Với m = 1 ta có BPT:
2
2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>


∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m

2
1 2
cos 1 sin 1
5
5
α α
= − − = − − = −
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t

y
0
3

=

=

⇒ H(0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường
thẳng AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118;
123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
Trang3
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos

α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
=========================
Đề số 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
252

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.
Hết
Trang4
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Vì x, y > 0 nên ta có
xy
x y
xy
2 63
7 9
.
252 4.63
+
≥ =
Dấu bằng xảy ra
x
x y
y
9
7 9
7

AB VTPT n( 2;2) 2( 1;1) (1;1)= − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình AB:
x y 2 0+ − =
.
Trang5
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
• Trung điểm AC là M(–1; 0)
•
AC VTPT n( 4; 2) 2(2;1) (2;1)
′
= − − = − ⇒ =
uuur
r
⇒ Phương trình
x y:2 2 0
∆
+ + =
.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
•
ABC
d C AB AB S
2 2
3 1 2 1
( , ) 3 2; ( 2) 2 2 2 .3 2.2 2 6
2
2

1
25
α
α
= = = −
−
−
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.
Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m

α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈¢
b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot 2
1 cot 2
α α
α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8
π
α
=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Do a, b, c > 0 nên
a a b a c c

− + − − + − −
⇔ < ⇔ <
− − − − − − − −
x
11
( ;0) (1;2) ;4 (5; )
3
 
⇔ ∈ −∞ ∪ ∪ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
⇔
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + − + − =
a)
m m m m m m m R
2 2 2 2
1 23
( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,
2 2
∆
′
= + + − + = − + = − + > ∀ ∈
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Vậy phương trình đường tròn đó là
x y
2 2
( 2) ( 3) 13− + + =
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 10.
Giả sử
Ox M m Oy N n( ;0), (0; )
∆ ∆
∩ = ∩ =
.
AB (1; 5)= −
uur
,
MN m n( ; )= −
uuur
.
Phương trình MN:
x y
nx my mn
m n
1 0+ = ⇔ + − =
.
Diện tích tam giác MON là:
ABC
S m n mn
1
. 10 20
2
∆

Câu 4:
Trang8
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 5:
a)
cos
2 2
3 2 2
cos sin 1 1
. cot .(1 cot ) 1 cot
sin
sin sin sin
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +
2 3
1 cot cot cot
α α α
= + + +
(đpcm)
b)
A
2
2
tan2 cot 2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2

+ + +
+ + ≥
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x5 4 6− ≥
b)
x x2 3 1− > +
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao
AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học
năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham
gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này
được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Trang10
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Đề số 4
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1)
a b b c c a
c a b
+ + +
+ + =
a b b c c a a b b c c a
b a c b a c b a c b a c
2 . 2 . 2 . 6
     
+ + + + + ≥ + + =
 ÷  ÷  ÷
     
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
)
x
x x 2;+
x
2
5 4 6
5 4 6 ;
5 4 6
5
 


÷

− > +
 
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =
2
; (4; )
3
 
−∞ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + <

( )
m 13 156;13 156⇔ ∈ − +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao
AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.

AB AC BC AB AC BC
S R
R S
. . . . 7 3
4 4 3
∆
= ⇒ = =
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
•
BA BC BA BC
9 9
( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0
2 2
   
= − − = − ⇒ = − + − − = − + =
 ÷  ÷
   
uur uuur uur uuur
⇒
BA BC⊥
uur uuur
Vậy tam giác ABC vuông tại B

11 25 3 2 6
sin sin sin 4 sin 6 sin sin .
3 4 3 4 3 4 2 2 4
π π π π π π
π π
     
= = − + = − = − = −
 ÷  ÷  ÷
     
,
B
13 21 2
sin sin sin 2 sin 5 sin sin
6 4 6 4 6 4 4
π π π π π π
π π
   
= = + + = − = −
 ÷  ÷
   
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
a cosa a a a a
4 16 33
sin 1 2sin cos sin cos
7 49 98
+ = ⇔ + = ⇔ = −


Câu 3:
a) Chứng minh đẳng thức sau:
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +
Trang12
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
b) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56
57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59
47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với
các lớp:
) ) ) ) )
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
      
      

Đề số 5
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
Trang13
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
a)
x x x x x x x x
2 2 2
4 3 2 16 24 9 4 4 15 20 5 0+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥
x
1
( ; 1] ;
3
 
⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
÷

 

b)
x x x x
x
x x x x
2 5 2 5 2 5 3 7 7
1 1 0 1 0 0 2;
2 2 2 2 3

+ ≥ = =
+ ≥ = =

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =

x x m m
2 2
2 4 3 0⇔ + − + − =
a)
m m m m m m R
2 2 2
' 1 4 3 4 4 ( 2) 0,
∆
= + − + = − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
m m m
2
4 3 0 ( ;1) (3; )⇔ − + − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3:
a)
2 2
3 2 2
sin cos sin 1 1


= − −

= +

và điểm A(3; 1).
• d có VTCP
u ( 2;2)= −
r
• (∆) ⊥ d nên
u ( 2;2)= −
r
cũng là VTPT của (∆)
• Phương trình tổng quát của (∆) là
x y x y2( 3) 2( 1) 0 2 0− − + − = ⇔ − − =
b) B(3; –2), (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
• Bán kính
R d B
5.3 2( 2) 10
29
( , ) 29
25 4 29
∆
− − +
′
= = = =
+
• Vậy phương trình đường tròn:
x y
2 2

2 2
2 2 2 2
64
27 25


= +

+ =


⇒
b b b b b b
2 2 2 2 4 2
27( 64) 25 ( 64) 12 1728 0+ + = + ⇔ + − =
⇔
b
2
36=
(
a
2
100=
)
Vậy phương trình Elip là
x y
2 2
1
100 36
+ =

Trang15
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1
= 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +

( 3)( 5) 3
8 15
 
− − + − − + −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ ∪
 
− −  
− +
Trang16
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Vì –3 ≤ x ≤
5
2
nên
x x3 0, 5 2 0+ ≥ − ≥
.
Ta có:
x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
(không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔
m
m m
m
2
3
1( 8 15) 0
5

<
− + − < ⇔

>

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Tâm I(1; 2) , bán kính R =
2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1
= 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng
x y C 0− + =
(C ≠ –1)
• ∆ đi qua I nên có
C C1 2 0 1− + = ⇔ =
⇒ PT

+
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm:
x y x y1 0, 7 0+ + = + − =
.
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
Ta có:
cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48
α α α α α α
− = ⇔ − = ⇔ =
Do đó:
in
3 3
cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
α α α α α α
− = − + = + =
b) Cho
a b
3
π
− =

3 2
− +
< −
−
b)
x x
2
3 5 2 0− − >
2) Cho
x
y x
x
2
, 1
2 1
= + >
−
. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về
chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt
được
1 Từ 100 đến
199
20
2 Từ 200 đến
299
75
3 Từ 300 đến
399

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1)a)
x x x x x x
x x
x x x
2 2
4 3 ( 1) 3
1 0 0 ( ;0) ;1
3 2 3 2 2 3 2
 
− + − + −
< − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪
 ÷
− − −  

b)
x x x x
2 2
3 5 2 0 3 5 2− − > ⇔ > −
x x x x x

(x > 1)
Khi đó:
y
min
5
2
=
.
Câu 2:
Trang19
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 3:
a) Vì
2
3 3 3
sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15
tan 3 cos 0
27 1 28 14
sin cos tan 1
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = = = =
+
+ +
b) Cho
a b
1 1
cos , cos

= − − = −
 ÷
 
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.
⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH =
d A Ox( , ) 9=
.
Vậy
ABC
S BC AH
1 1
. .6.9 27
2 2
= = =
(đvdt)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
AB (9; 9) 9(1; 1)= − = − ⇒
uuur
phương trình đường thẳng d là
x y 3 0− − =
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• Gọi
I a b( ; )
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
IA IB
IA IC


=

⇒
I(6;6)
.
Trang20
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
======================
Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã
lập ở câu a).
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam
giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho
diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn này.
Trang21
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
⇔



≥ −



+ + ≥

≥ −


⇔
x
9
11
≥ −
b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
⇔
t x t
t t
2
2 1 , 0
6 0

= + ≥

− − ≥

(*)
• Nếu m = 0 thì (*) ⇔
2 0≤
: vô nghiệm ⇒ m = 0 không thoả mãn.
• Nếu m = 4 thì (*) ⇔
x x
1
8 2 0
4
+ ≤ ⇔ ≤ −
⇒ m = 4 không thỏa mãn.
• Nếu
m m0, 4≠ ≠
thì (*) đúng với ∀x ∈ R ⇔
m m
m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0
∆

− <

′
= − − ≤


m
m
m

α α α α
α α
− +
=
+
=
cos sin
α α
−
Khi
3
π
α
=
thì
A
1 3
cos sin
3 3 2
π π
−
= − =
Câu 4:
Trang22
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam
giác ABC.
• Trung điểm AC là
K BK

• Độ dài AH là
AH d A BK
19 6 42 55
( , )
361 9 370
− + −
= = =
+
• Diện tích tam giác ABK là
ABK
S BK AH
1 1 370 55 55
. . .
2 2 2 4
370
= = =
(đvdt)
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho
diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
Giả sử
M x y BC( ; )∈
sao cho
ABM ACM
S S2
∆ ∆
=
. Vì các tam giác ABM và ACM có
chung đường cao nên BM = 2MC.
Trang23
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN LƠP 10 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014– 2015

 

=

Phương trình AM là:
x y
x y
1 2
3 14 31 0
11
3 2
1
3
+ −
= ⇔ − + =
−
+
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
. Tìm tâm và bán kính của
đường tròn này.
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.
IA IB
IA IC
2 2
2 2


=

y
5
2
7
2

=



=


I
5 7
;
2 2
 
⇒
 ÷
 
R
2 2
2
5 7 49 9 29
1 2
2 2 4 4 2
   
⇒ = + + − = + =
 ÷  ÷

a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos

Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm
học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
x
x x x
x x x
x
1
4
1
2 5 1 ;6
4
1 2 5 1
6
3
3


a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
•
2 2
2
1 1 9
sin cos
10 10
1 cot
α α
α
= = ⇒ =
+
•
2
9 4
cos2 2cos 1 2. 1
10 5
α α
= − = − =
•
2
2
7 4 3