SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
PHÁT HIỆN VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC NHỮNG
SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI.
I. PHẦN MỞ ĐẦU.
1. Lí do chọn đề tài.
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát
hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán về “căn bậc
hai – căn bậc ba” còn yếu, kém trong đó có rất nhiều học sinh chưa thực sự
hiểu kỹ về căn bậc hai – căn bậc ba và trong khi thực hiện các phép toán về
căn bậc hai – căn bậc ba rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện
sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh
được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó
mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có
một
sự am
hiểu vững trắc về lượng kiến thức căn bậc hai (đại diện cho căn bậc chẵn)
căn bậc ba (đại diện cho căn bậc lẻ) tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các
dạng toán cao hơn sau này.
a. Cơ sở ký luận
Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu,
thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm
bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí
hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến
điều này ta có thể chia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít.
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải.
+ Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV.
- Nguyên nhân chủ quan:
+ Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn cho

khi giải toán về căn bậc hai”
2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích như sau:
+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phương pháp dạy
học tích cực rất dễ thực hiện.
+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói
riêng có thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ dễ dàng phân
tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vào dạy học và
trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác
có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.
+ Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc
phải trong quá trình lónh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể
giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 2
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra
…
Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp
GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ
năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu
quả và đào sâu suy nghó tư duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển
khả năng ngay trong con người học sinh.
+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh
nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp
theo.
3. Phương pháp tiến hành.
1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp.

nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng
cao chất lượng giáo dục.
- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập,
tiết trả bài kiểm tra … Tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao
đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng
giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai
lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung
trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện
khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang
nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra ngun nhân những sai lầm mà
học sinh thường mắc phải khi giải tốn
. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong
các giờ dạy tiếp theo.
4. Cơ sở và thời gian tiến hành.
Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập,
ôn tập. GV cần lưu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kó phần bài
giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót (nếu có) trong bài
giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa
phần bài giải cho chính xác.
Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải
toán tìm căn bậc hai của 120 học sinh lớp 9 năm học 2007-2008 là: 33/120
em chiếm 27,5%.
Trong bài kiểm tra chương I - Đại số 9 năm học 2007-2008 của 120 học sinh
thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 43/120 em chiếm
35,8% (nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2007-2008)
Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai
là tương đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh được
khi làm bài tập trong năm học 2008-2009 này là một công việc vô cùng quan
trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở trường THCS Tăng Bạt Hổ.

- Căn bậc hai số học:
2
0x
x a
x a
≥

= ⇔

=

- Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương(với a
≥
0, có
( )
aa
=
2
; với a bất kỳ có
||
2
aa
=
)
- Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Đònh
lý về so sánh các căn bậc hai số học : “Với a
≥
0, b
≥
0, ta có : a < b

=
A
(với A là biểu thức đại số)
BAAB =
(với A, B là hai biểu thức mà A
≥
0, B
≥
0)
B
A
B
A
=
(với A, B là hai biểu thức mà A
≥
0, B > 0)
BABA ||
2
=
(với A, B là hai biểu thức mà B
≥
0 )
AB
BB
A 1
=

(với A, B là hai biểu thức màA B
≥

C
−
=
±
)( 

(với A, B, C là các biểu thức mà A, B
≥
0, A
≠
B)
B. PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM KHÓ VÀ MỚI TRONG KIẾN
THỨC VỀ CĂN BẬC HAI :
So với chương trình cũ thì chương I - Đại số 9 trong chương trình mới
này có những điểm mới và khó chủ yếu sau :
1. Điểm mới :
- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp
tục sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8. Do đó, SGK này chỉ tập trung vào
giới thiệu căn bậc hai số học và phép khai phương.
- Phép tính khai phương và căn bậc hai số học được giới thiệu gọn, liên
hệ giữa thứ tự và phép khai phương được mô tả rõ hơn sách cũ ( nhưng vẫn
chỉ là bổ sung phần đã nêu ở lớp 7)
- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn
(nhẹ căn cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)
- Cách trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa
căn thức bậc hai được phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 6
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM

= -13 (!)
+ Cách giải đúng:
Căn bậc hai số học của 169 là:
169
= 13, còn căn bậc hai của 169 là:
169
= 13; -
169
= - 13 .
- Nguyên nhân:
Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số
học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này.
- Biện pháp khắc phục:
+ GV cần phải cho HS nắm được: Với số dương a, số
a
được gọi là
căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số
dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là
a
và số âm kí hiệu là -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.
+ Khi nói đến
a
ta phải có: a
≥
0 và
a
≥
0, nghóa là

16
=4 và
16
= -4
- Nguyên nhân: do việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm
lẫn với nhau.
+ Cách giải đúng :
16
= 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 4
2
= 16)
Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích.
- Biện pháp khắc phục: GV chỉ ra sự khác nhau giữa việc tìm căn bậc
hai và CBHSH của một số không âm đó là.
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu
là
a
và số âm kí hiệu là -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.
Với số a
≥
0 thì
a
≥
0, nghóa là
a
không thể âm.
VD4: So sánh 4 và
15

Ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số
học! Ta phải viết chúng ở dạng CBHSH rồi sau đó so sánh các số dưới dấu
căn
-VD5: Tính
81
+ HS giải:
81
=
=9 3

+ Cách giải đúng là:
81
= 9
- Nguyên nhân: Ở đây học sinh nhầm tưởng căn bậc hai có tính chất rút
gọn giống như phân số để đưa một phân số chưa tối giản trở thành một phân
số tối giản.
- Biện pháp khắc phục: GV chỉ cho HS thấy được căn bậc hai không có
tính chất rút gọn như phân số. Khắc sâu đònh nghóa CBHSH cho HS:
≥

= ⇔

=

2
0x
a x
x a
2. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có
căn bậc hai,

= =
−
nên
50 50
2
2
− −
=
−
−
(!)
VD2: Giải bài tập sau: Tính
6 2 11−
+ Cách giải sai:
( )
( )
2
6 2 11 9 6 2 2 9 6 2 2
2 3 2 3 3 2 (!)
− = − + − = − − +
 
= − − = − = −
 
VD3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18).
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
A x x= +
+ Cách giải sai:
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 9
SÁNG KIẾN KINH

1
0
2
x + = ⇔
1
4
−
=x

Vậy
1
min
4
= −A

⇔

1
4
= −x
+ Cách giải đúng:
x
xác đònh khi
0x ≥
. Do đó:
0 min 0 0A x x A x= + ≥ ⇒ = ⇔ =
- Nguyên nhân: Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý
điều kiện để
A
tồn tại.

=
2 5 2 5 7a a a a a− = − − = −
( với a < 0 )
VD2: Tìm x, biết :
−
2
4(1 )x
- 6 = 0
+ Cách giải sai :
−
2
4(1 )x
- 6 = 0
⇔ − =
2
2 (1 ) 6x
⇔
2(1 - x) = 6
⇔
1- x = 3
⇔
x = - 2.
Như thế theo lời giải trên sẽ bò mất nghiệm.
+ Cách giải đúng:
−
2
4(1 )x
- 6 = 0
⇔ − =
2


− <

, nếu 0
, nếu 0
a a
a
a a
4. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức:
2
A A=
- VD1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11)
Tìm x, biết:
2
9 12x = −
+ Cách giải sai:
2
9 12x = −

⇒

2
9 12x =
Vì
2 2
9 (3 ) 3x x x= =
nên ta có: 3x = 12
⇒
x = 4.
+ Cách giải đúng:

2 2 2 2
a 2 2ab b b ab a− + = − +
hay
( ) ( )
2 2
a b b a− = −
(1)
Lấy căn bậc hai hai vế ta được:
( ) ( )
2 2
a b b a− = −
Do đó:
a b b a− = −
Từ đó :
2 2a b=
a b⇒ =
Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau.
HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1)
phải được kết quả:
a b b a− = −
chứ không thể có a - b = b- a.
- Nguyên nhân: HS chưa nắm vững hằng đẳng thức
2
A A=
, giá trò
tuyệt đối của một số âm.
VD4: Tìm x sao cho B có giá trò là 16.
B =
1616 +x
-

1+x
)
2
hay 16 =
2
)1( +x
⇔
16 = | x+ 1|
Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1
⇔
x = 15
2) 16 = -(x+1)
⇔
x = - 17.
- Cách giải đúng:
B = 4
1+x
-3
1+x
+ 2
1−x
+
1−x
(x
≥
-1)
B = 4
1+x
16 = 4
1+x

Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 12
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
2
A
= A nếu A
≥
0 ( tức là A lấy giá trò không âm );
2
A
= -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trò âm ).
5. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trò của các căn
thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương của
một biểu thức.
Chẳng hạn: Tính
11 4 7−

Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt
biến đổi biểu thức
11 4 7−
và
7 5 2−
dưới dạng bình phương và lập phương
của một biểu thức.
Trong các hằng đẳng thức :
( )
2
2 2
2A B A AB B± = ± +

2x a b a b± = ±
- Đối với biểu thức có dạng:
2x a b±
với a,b
≥
0 và x = a
2
+ b thì
( )
2
2x a b a b± = ±

Áp dụng:
Bài 1: Tính
( )
2
12 2 35 12 2 7. 5 7 5 7 5 7 5− = − = − = − = −
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 13
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Bài 2: Tính
( )
2
11 4 7 11 2.2. 7 2 7 2 7 7 2− = − = − = − = −
Bài 3: Tính
( )
2
46 6 5 46 2.3 5.1 3 5 1 3 5 1 3 5 1− = − = − = − = −
Bài 4: Bài 15d ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )

( )
x A y B z A m x z A y B m+ − + = − + +
( A,B
∈
Q
+
; x,y,z,m
∈
R )
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, GV nhấn mạnh để HS khắc
sâu mà tránh những sai sót.
7. Lạm dụng đònh nghóa căn bậc hai số học của một số
0a ≥
khi giải
các bài toán về căn bậc ba :
- VD: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19)
Giải phương trình:
3
1 1x x− + =
(2)
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 14
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
+ Cách gải sai:
( )
( )
( )
( ) ( )

 
− − =
− = −




≥


≥

=

 
⇔ ⇔
 

− − = =






=


Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x
1

0x
a x
x a a
≥


= ⇔

= =


+ HS chưa nắm vững đònh nghóa căn bậc ba của một số a.
- Biện pháp khắc phục:
Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm đònh căn bậc ba của một số a,
đồng thời lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số
0a ≥
; căn bậc hai số
học của một số
0a ≥
và căn bậc ba của một số a.
8. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa
số vào trong dấu căn, sử dụng đònh nghóa căn bậc hai số học để giải
phương trình.
- VD1: Bài tập
Rút gọn:
( )
2
2
3 5 4A x x x= + − −
( với

−
= + −
+Cách giải sai :
2
3 3
2 48 2 4 3
2 3 4 3 6 3 (!)
x
M x x x
x x
x x x
− −
= + − = + −
= − + − = −
+ Cách giải đúng:

3
2 48M x x
x
−
= + −
. Điều kiện để M xác đònh là: x < 0.
Khi đó:
( )
( )
2
3
2 16. 3 2 3 4 3 2 3
x
M x x x x

= −

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x
1
= 5 ; x
2
= -2 (!)
+ Cách giải đúng :
(*)
( )
2
2 0
2 14
x
x x
− ≥


⇔

− = −


2
2
4 4 14
x
x x x
≥


x
x
x
≥


⇔ ⇔ =
=




= −


Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 5.
- VD4: giải tập sau:
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 16
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
Rút gọn biểu thức:
2
y xy
x
M
y y
−
= −
−

2 2
2
1 1 2
y xy y xy
x x
M
y y y
y
x x x
y y y
− −
= − = −
−
= − − = −
*
0x
≥
; y>0.
( )
2
.
1 1
y y x
y xy
x x
M
y y y
y y
y x
x x x

tồn
tại, đònh nghóa căn bậc hai số học, quy tắc khai phương một thương.
- Biện pháp khắc phục:Khi dạy GV cần cho HS nắm vững:
+
2
A B A B=
với
0B ≥
+
2 '
2 '
voi 0; 0
voi 0; 0
A B A B
A B
A B A B

≥ ≥

=

− < ≥


+
A
tồn tại khi
0A ≥
+
0a

VD1: Bài tập 32b ( SGK toán 9 - tập 1 – trang 19 )
Tính
1,44.1,21 1,44.0,4−
+ Cách giải sai:
1,44.1,21 1,44.0,4 1,44.1,21 1,44.0,4
1, 2.1,1 1,2.0,2 1,32 0,24 1,08 (!)
− = − =
= − = − =

+ Cách giải đúng:
( )
1,44.1,21 1,44.0,4 1,44 1,21 0,4 1,44.0,81 1,2.0,9 1,08− = − = = =
VD2: Giải các bài tập sau:
Tính: a.
81.256
; b.
625
16
+ Cách giải sai:
a.
81.256 9. 16 3. 4 12= = =
(!)
b.
625 25 5 5
16 2
4 2
= = =
(!)
+ Cách giải đúng:
a.

−
−
−
hoặc
( )
( ) ( )
( )
2 5 1 2 5 1
2 5 1
5 1 3
5 1
5 1 5 1
+ +
+
= = =
+
−
− +
hoặc
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 5 1 2 5 1 2 5 1
2 5 1
25 1 12
5 1
5 1 5 1

5 1 2
5 1
5 1 5 1
− −
−
= = =
−
−
− +
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 18
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
c.
5 5 7 5 7 5 7
2.7 3 17
2 7 3 2 7. 7 3
= = =
+
+ +
hoặc

( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3
5
2. 7 9 4 4

= = =
−
+
+ −
−
- Cách giải đúng:
a.
( )
( )
2
3. 5 2
5 2 15 2 3
3
3
3
+
+ +
= =
b.
( )
( ) ( )
( )
2 5 1 2 5 1
2 5 1
5 1 2
5 1
5 1 5 1
+ +
+
= = =

( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2 2 3 2 2 3
2
.
2 3
2 3 2 3
2 3
2 2 3
4 6

4 9 4 9
a a a a
a
a
a a
a
a a
a a
a a
d
− −
= =
+
+ −

thức và tính chất cơ bản của phân thức.
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 19
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
+ HS chưa hiểu rõ quy tắc trục căn thức bậc hai ở mẫu và như thế
nào là hai biểu thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng
đẳng thức:
( ) ( )
2 2
A B A B A B− = − +

- Biện pháp khắc phục:
+ GV cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một
tích , khai phương một thương và lưu ý HS không được ngộ nhận sử dụng
A B A B+ = +
tương tự như
. .A B A B=
( với
0A ≥
và
0B ≥
) .
+ Khi cần thiết GV cũng cố lại kiến thức có liên quan.Chẳng hạn
như hằng đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức.
+ Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau.
+ Cần khắc sâu các công thức:
A A B
B
B

10. Sai lầm trong kỹ năng biến đổi :
Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em có đôi khi bỏ qua các
dấu của số hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bò sai.
DV1 : Tìm x, biết :
(4-
)174(32).17 −<x
.
- Cách giải sai :
(4-
)174(32).17 −<x

⇔
2x <
3
( chia cả hai vế cho 4-
17
)
⇔
x <
2
3
.
- Cách giải đúng : Vì 4 =
16
<
17
nên 4 -
17
< 0, do đó ta có
(4-

+
−
x
x
- Cách giải sai :
3
3
2
+
−
x
x
=
3
)3)(3(
+
+−
x
xx
= x -
3
.
- Cách giải đúng : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại
thì cần phải có x +
3
≠
0 hay x
≠
-
3

+
−
x
x
sẽ không tồn tại. Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai,
nhưng sai trong lúc giải vì không có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có
thể không tồn tại thì làm sao có thể có kết quả được.
VD3: Rút gọn M, rồi tìm giá trò nhỏ nhất của M.
M =
12
1
:
1
11
+−
+








−
+
− aa
a
aaa
với a > 0.





−
+
aa
a
2
)1(
1
−
+
a
a
M =








−
+
)1(
1
aa
a

1
11
+−
+








−
+
− aa
a
aaa
có a > 0 và
a
- 1
≠
0 hay a > 0 và a
≠
1.
Với điều kiện trên, ta có :
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 21
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
M =

thì lại sai. Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết:
Khi a = 1 thì
a
= 1 do đó
a
- 1= 0, điều này sẽ mâu thuẫn trong điều
kiện tồn tại của phân thức.
- Biện pháp khắc phục: Lưu ý cho HS khi đi giải các bài toán có
chứabiến dưới căn thức bâc hai, ở mẫu của phân thức ta phải đi tòm ĐKXĐ
của biểu thức.
D. KẾT QUẢ THỰC HIỆN :
Qua thực tế giảng dạy chương I- môn đại số 9 năm học 2008-2009 này.
Sau khi xây dựng đề cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ
năm học 2007-2008 và các năm học trước tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở
các lớp 9A4, 9A5, 9A6 chủ yếu vào các tiết luyện tập, ôn tập. Qua việc khảo
sát chấm chữa các bài kiểm tra tôi nhận thấy rằng tỉ lệ bài tập học sinh giải
đúng tăng lên.
Cụ thể :
Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 117 em
Số bài kiểm tra có điểm từ 5 trở lên là 96 bài chiếm 82,1%. (ở năm học
2007-2008 là 73%) Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp
dụng nhưng hiệu quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng.
Bài kiểm tra chương I : Tổng số 117 bài.
Số bài kiểm tra có điểm từ 5 trở lên là 91 bài chiếm 77,8% (ở năm học
2007-2008 là 64%) trong đó có các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và tư
duy cao hơn.
Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc
phải trong khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 22

- Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên
trì và chòu khó trong quá trình học tập.
- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản
chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó
học sinh mới có thể tránh được những sai lầm khi giải toán.
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 23
SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM
- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là
máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho
việc làm bài tập ở nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng
cao kiến thức cho bản thân.
III. KẾT LUẬN :
Phần kiến thức về căn bậc hai trong chương I- Đại số 9 rất rộng và sâu,
tương đối khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực
tiễn rất cao, bài tập và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi
nhận thấy để dạy học được tốt phần chương I- Đại số 9 thì cần phải nắm
vững những sai lầm của học sinh thường mắc phải và bên cạnh đó học sinh
cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic do vậy sẽ
có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức này.
Để nâng cao chất lượng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn
Toán nói chung và phần chương I- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải
tích luỹ kiến thức, phải có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức
cũ cho học sinh và là cây cầu nối linh hoạt giữa kiến thức và học sinh.
Với sáng kiến “
Phát hiện và biện pháp khác phục sai lầm trong khi
giải toán về căn bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh
thường mắc phải một cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các
điểm mới và khó trong phần kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học

Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 chưa nhiều,
tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên
khó tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong được lãnh đạo và đồng
nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến được đầy đủ hơn có
thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong những năm học sau.
Tôi xin chân thành cám ơn !
Tăng Bạt Hổâ, ngày 28 tháng 11 năm
2008
Người viết
Nguyễn Văn Thuận
Nguyễn Văn Thuận THCS TANG BAT HO - HOAI AN - BINH DINH
Trang 25