TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

Bài tập gửi cho tất cả các em học sinh thân yêu chúc các em ôn thi đạt kết quả cao
Siêu tầm ôn tập chơng trình toán học 10
theo chơng trình mới phục vụ ôn thi cuối năm học 2008 - 2009
CNG ễN TP
I. I S:
1. Tỡm cỏc giỏ tr ca x tha món mi bt phng trỡnh sau.
a)
2 2
1 2
4 4 3x x x
<
+
b)
1
2 1 3
4
x x
x
> +
+
2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+
<
b)
2



2
4 0
)
1 1
2 1
x
c
x x

>


<

+ +


2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
d
x x

+


1. Trong mt phng ta Oxy cho
(2; 3)a =
r
,
(6;4)b =
r
. CMR :
a b
r r

2. Tớnh gúc to bi 2 vecto sau
(3;2)a =
r
,
(5; 1)b =
r
.
3. Cho

ABC cú
à
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tớnh cnh BC.
b) Tớnh din tớch

ABC.
c) CMR: gúc
à

0
A 30=
,
à
0
C 75=
a) Tớnh cỏc cnh a, c.
b) Tớnh gúc
à
B
.
c) Tớnh din tớch

ABC.
d) Tớnh ng cao BH.
KIM TRA CHT LNG Kè II
Bi 1. (2,0 im) Tỡm tp xỏc nh ca hm s : y =
x
x
6
5

Bi 2. (3,0 im) Tỡm nghim nguyờn ca h bt phng trỡnh:
1 2 3 5
2
2 3 6 2
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x x

+
=
+
A
a c b
B
b c a
Bi 5. (1,0 im)
Chng minh rng:
3
2
c a b
a b b c c a
+ +
+ + +
,
, , 0a b c >
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 2
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10.
Bài Nội dung Điểm
1
( 2,0đ)
Tìm tập xác định của hàm số : y =
x
x
6
5

2 3 6 2
5 4 1
1 3
8 2 4
x x x x
x x x
x
− + +

− + < −



+ − +

− + < −


(*)

1,0
1,0

0,5
0,5
+)
1 2 3 5
2
2 3 6 2
x x x x− + +

b) Tính chiều cao tam giac ABC kẻ từ A . Từ đó tính diện tích ∆ABC

0,5
0,5
0,5+0,5
a) +)
( 3;1) v (1;3)BC tpt n= − ⇒ =
uuur r
+) Pt TQ của BC là: x + 3y - 7 = 0
b) +) d( A; BC ) =
5 5
2
10
S⇒ =
4
(2,0đ)
Cho tam giác ABC a) b=8; c=5; góc
∠
A = 60
0
. Tính S , R
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
+ −
=
+ −
A

A
A
R b c a
= =
+ −
+)
2 2 2
tan
.( )
abc
B
R a c b
=
+ −
. KL
0,5
0,5
0,5
5
(1,0đ)
Chứng minh rằng:
3
2
c a b
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
,
, , 0a b c∀ >
+ ) Đặt:

 ÷
 
   
+ − + − + −
≥ ≥
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng, Thật vậy áp dụng BĐT Côsi ta có:
VT ≥
. . .2 2 2 2 2 2 6
y x z x y z
x y x z z y
+ + = + + =
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ x = y = z ⇔ a = b = c
MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
DE 01
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:

4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
≥
++
+
++
+
++ ba
c
ac
b
cb



−=+−
−=+
yxyxyx
xyx
1788
493
22
23
DE 02
Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau:
2
3
2
2
1
=
−
+
− xx
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 4
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

b, Gọi x
1
, x
2

chúng.
Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1.
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc
729
8
≤
DE 03
Câu 1. Giải phương trình:
26
9
3
2
=
−
+
x
x
x
Câu 2. Giải hệ phương trình





+=−
=+−
22
2
)2(8
02

+
+
+
=
333
DE 04
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32
−=−+ xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005
222
++=+++ xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425 >
+
+
+
+
+ yx
z
xz
y
zy

2
= 4R
2
( trong đó R là bán kinhd đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 05
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng
[-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32
−=−+ xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005
222
++=+++ xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425 >
+
+
+
+
+ yx
z
xz
y
zy

ngoại tiếp tam giác ABC).
DE 06
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai
.0
2
=++ cbxax
có hai nghiệm dương x
1,
x
2
và
phương trình bậc hai

.0
2
=++ abxcx
có hai nghiệm dương x
3
, x
4
. Chứng minh rằng x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4

≥

cba
abc
b
c
a
b
c
a
++
≥+++
DE 07
Câu 1 ( 2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai
.0
2
=++ cbxax
có hai nghiệm dương x
1,
x
2
và
phương trình bậc hai
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 6
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –


.0
2
=++ abxcx
có hai nghiệm dương x

+
+
311
. Tính số đo góc B
Câu 4. ( 2 điểm) Giải phương trình:
53512
22
++=++ xxx
Câu5 ( 1 điểm)Cho a, b, c > 0 và a + b + c =1. CMR
)(9
10
222
3
cba
abc
b
c
a
b
c
a
++
≥+++
DE 08
Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất






trí của điểm A và của MN sao cho diện tích tam giác AMN đạt GTNN.
Câu 5 ( 2 điểm) . Cho số
,12
2
+=
n
n
A
với n là số tự nhiên . CMR với hai số tự nhiên
khác nhau m, k thì
km
AA ,
nguyên tố cùng nhau
DE 09
Câu 1( 2 điểm). Xác định a để hệ có nghiệm duy nhất





−−=++
=+++
axyyx
ayx
22
2
200920092
12009
Câu 2 ( 2 điểm). Giải phương trình:
51624923

km
AA ,
nguyên tố cùng nhau
DE 10
Câu 1.( 1,5 điểm )Giải phương trình sau :
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 7
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –


11
24
−=−− xxx
Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất





≤+−
≤−+
myx
myx
22
22
)2(
)2(
Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
22
32

≤−+
myx
myx
22
22
)2(
)2(
Câu 3 ( 2 điểm ). Cho một hình chữ nhật có chu vi là P, diện tích là S. Chứng minh rằng :
22
32
++
≥
PS
S
P
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn. Giả sử AB = a , BC = b,
CD = d, AC = e, BD = f. CMR:
)
1111
(
4
111
222222
dcbafe
+++≤+
Câu 5 ( 2 điểm ). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mxxxx =−+−−++ )5)(2(52
DE 12
Câu 1 ( 2 điểm) . giải phương trình
1,

,
Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a,
32≥++
cba
m
c
m
b
m
a
b,
2
33
≥++
c
mc
b
m
a
m
ba
Câu 5 ( 1 điểm ) cho phương trình
01
2
=−+− mmxx
( 1 ). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức
)1(2

+
=+ x
x
xx
Câu 2 ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi D là điểm
đối xứng với A qua BC; E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua
AB, H là trực tâm tam giác ABC. CMR D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R.
Câu 3 ( 2 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
y
xz
x
zy
z
yx
P
+
+
+
+
+
+
+
+
=
111
,
Trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1/2; 1]
Câu 4 ( 3 điểm). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có BĐT:
a,
32≥++

1
21
+++
+
=
xxxx
xx
A
, với x
1
, x
2
là nghiệm phương trình ( 1 )
DE 14
Câu 1: (2,5 điểm). Cho phương trình:
0132
2
=+− xx
(1). Gọi x
1
, x
2
là nghiệm phương trình
(1)
a, Hãy lập phương trình ẩn y với hệ số nguyên nhận
1
22
2
11
2

22
ba +
Câu 3 : (2,5 điểm) .
a, Giải phương trình:
4
3
10
2
6
=
−
+
− xx
b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
2
12)
1
()
1
(3
7)
1
()
1
(2
2
2
>
−+−++
−−−+

−
=
x
x
y
(1)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vuông góc với đường thẳng IM.
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 9
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

Câu 2. ( 3 điểm)
a, Giải phương trình:
1cos2
)
42
(sin2cos)32(
2
−
−−−
x
x
x
π
= 1
b, Giải bất phương trình:
1
1

2
3
1 −
=
−
−
=
+ zyx
a, Chứng minh rằng AB và d thuộc cùng mặt phẳng
b, Tìm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất.
DE 16
Câu 1.( 2 điểm). Cho hàm số
1
21
−
+
=
x
x
y
(1)
a, Khảo sát và vẽ đồ thị ?(C) của hàm số (1)
b,Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2. ( 3 điểm)
a, Giải phương trình:
1cos2
)
42
(sin2cos)32(
2

2
2
2
2
3
1 −
=
−
−
=
+ zyx
a, Xét vị trí tương đối của d và đường thẳng AB
b, Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với AB.
Câu 1.( 3 điểm).
Cho đường thẳng d : x + 3y – 3 = 0 và điểm A(-2; 0)
a, Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng
10
c, Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 45
0
Câu 2. ( 3 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3), B(4;-1)
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 10
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

a, Biết rằng AD song song với Ox và D có hoành độ âm, hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D.
b, Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD
Câu 3 (4 điểm).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0

Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
- 2x + 4y – 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x
+ y - 5 = 0
Câu 3 (4 điểm).
Cho P(1; 6), Q(3; 4) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0
a, Viết phương trình đường thẳng PQ
b, Tìm N thuộc d sao cho NP + NQ nhỏ nhất
DE 19
Câu 1.( 3 điểm).
Cho đường thẳng d : 4x + 3y – 3 = 0 và điểm A(3; 0)
a, Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên d
b, Viết phương trình đường thẳng qua A và cách d một khoảng bằng 1
c, Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với d
Câu 2. ( 3 điểm).
Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x + 4y - 4 = 0
a, Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn
siªu tÇm bëi ph¹m v¨n v¬ng gv THPT Phô dùc 0944576668 0974999981 – – – – 11
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

b, Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn bit tip tuyn song song vi ng thng x



;
2.Cho
1
sin
5
(0 , )
2
1
sin
10
a
a b
b


=


< <


=


.Chứng minh rằng
4
a b


5.
sin( ) sin( ) sin( )
0
cos .cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a

+ + =
6.
4 4
3 1
sin cos cos4
4 4
a a a+ = +
; 7.
6 6
5 3
sin cos cos4
8 8
a a a+ = +
8.
2 2
2 2
tan 2 tan
tan3 .tan
1 tan 2 .tan
a a
a a
a a


2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+
Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 12
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

1.
2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( )
3 3
A x x x

= + + +
2. B = sin
2
(a + x) sin
2
x 2sinx.sina.cos( a + x) ( a là hằng số)
3.
2 2 2
2 4
sin sin ( ) sin ( )
3 3

n

+
= + + + +
;
1
1
sin 2 2 2 2
2
2
n

+
= + + +
(n-dấu căn)
Bài 5 : Không dùng máy tính hãy tính :
1.
4 5
cos .cos .cos
7 7 7
A

=
; 2.
0 0 0
sin10 .sin50 .sin70B =
3.
0 0 0 0
sin6 .sin 42 .sin66 .sin78C =
4.

4.
tan tan tan 3
2 2 2
A B C
+ +
; 5.
cot cot cot 3 3
2 2 2
A B C
+ +
6.
cot cot cot 3A B C+ +
Bài 8 : Tính giá trị biểu thức sau :
1.
4 4 4 4
1
3 5 7
sin sin sin sin
8 8 8 8
S

= + + +
2.
4 4 4 4
2
3 5 7
cos cos cos cos
8 8 8 8
S


a b
B
a b b a
= +

3.
2 2 2
2 2 2
sin ( ) sin sin
sin ( ) cos cos
a b a b
C
a b a b
+
=
+
; 4.
1 2cos
1 2cos
a
D
a

=
+
; 5.
1 2sin
1 2sin
a
E

x x x
+
=
+
3. sin6a.sin4a sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0 ; 4. 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin
4
a
Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập đối với x,y :
1. A =
2 2
cos ( ) cos ( ) cos2 .cos2x y x y x y+ +
2.
sin
cos .sin (tan tan )
2
1 cos( )
cos .sin
2
x y
x y x y
B
x y
x y
y

+
= +
+
+
Bài 4 : Tính giá trị các biểu thức sau :

2 2 2
2 3
sin .sin .sin
7 7 7
F

=
7.
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin sin
30 30 30 30 30
H

=
Bài 5 : Tình tổng :
1.
5
sin sin2 sin3 sin 4 sin5S x x x x x= + + + +

2.
sin sin2 sin3 sin
n
S x x x nx= + + + +
3.
1
sin sin( ) sin( 2 ) sin( )
n
S x x a x a x na
+
= + + + + + + +

1.sinA + sinB + sinC =
4cos .cos .cos
2 2 2
A B C
; 2.
cos cos cos 1 4sin .sin .sin
2 2 2
A B C
A B C+ + = +
3. sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC ; 4. tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C
5. sin3A +sin3B + sin3C =
3 3 3
4cos .cos .cos
2 2 2
A B C


6.
3 3 3
cos3 cos3 cos3 1 4sin .sin .sin
2 2 2
A B C
A B C+ + =
7. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C
Bài 2: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
1. asin(B C) + b.sin( C A) + c.sin( A B ) = 0 ; 2.
( )cot ( )cot ( )cot 0
2 2 2
A B C
b c c a a b + + =

2 2 2
A B C
r R=
Bài 3: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
1.
cos cos cos 1 4cos .cos .sin
2 2 2
A B C
A B C+ + =
; 2.
sin sin sin
cot .cot
sin sin sin 2 2
A B C A C
A B C
+ +
=
+
3.
1 1 1 1
(tan tan tan cot .cot .cot )
sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2
A B C A B C
A B C
+ + = + + +
4.
sin sin sin
2 2 2
2
cos .cos cos .cos cos .cos

+ + =
+ +
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 15
TT MINH DAT 0944576668 10A3 PHONG XA AN BAI QP THAI BINH
EMAIL

Bài 4 : Cho tam giác ABC có
4 4 4
a b c+ =
.
Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn và 2sin
2
C = tanA.tanB
Bài 5 : Cho tam giác ABC có
sin sin sin 2sin .sin 2sin
2 2 2
A B C
A B C+ + =
Chứng minh rằng C = 120
0
nhận dạng tam giác
Bài 1 : Chứng minh rằng tam giác ABC là vuông nếu :
1. cos2A + cos2B + cos2C = - 1 2. tan2A + tan2B + tan2C = 0
3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0 4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC
5.
( )( )S p a p b=
; 6. sinA + sinB + sinC = 1 cosA + cosB + cosC
6.
a b c
r r r r= + +

11.
tan
2
c b C B
c b

=
+
; 12.
2
2
cos( )
ac
A C
b
=
; 13. 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15
14.
2 2
2
sin( )
b c
B C
a

=
; 15.
sin sin
sin .cos .cos
1 1

C B
p a p =
5.
tan tan 2cot
2
C
A B+ =
; 6.
(tan cot ) (cot tan )
2 2
C C
a A b B =
7.
2 2
1 cos 2
sin
4
B a c
B
a c
+ +
=

; 8.
2
4 .
c
r r c=
; 9.
sin

Bài 3 : Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu nếu :
1.
2 2 2 2
( )sin( ) ( )sin( )b c C B c b C B+ = +
siêu tầm bởi phạm văn vơng gv THPT Phụ dực 0944576668 0974999981 16
TT MINH DAT – 0944576668 – 10A3 – PHONG XA – AN BAI – QP – THAI BINH
EMAIL –

2.
2cos cos sin
2cos cos sin
A C B
B C A
+
=
+
; 3.
2
2
( ) 1 cos( )
2.
1 cos2
b c B C
B
b
− − −
=
−
; 4.
2