Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
***
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I . sơ yếu lí lịch
Họ và tên: Nguyễn Thị Bích Huệ
Ngày tháng năm sịnh : 25/05/1973
Năm vào nghành :1996
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên
Trờng THCS Thanh Cao - Thanh Oai - Hà Tây
Trình độ chuyên môn : Cao Đẳng s phạm toán
Hệ đào tạo : Chính qui
Bộ môn giảng dạy : Toán 6
Khen thởng : Giáo viên giỏi cơ sở .
Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đợc công nhận
1 . Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2 . Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
1
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
II . nội dung để tài
1. Tên đề tài :
Phát triển t duy logic qua một số bài toán suy luận logic .
2. Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu quan trọng cuả môn toán ở trờng THCS là rèn
luyện khả năng suy luận hợp lý và logic , bồi dỡng các phẩm chất của t duy linh
hoạt độc lập và sáng tạo .
Là giáo viên đợc phân công giảng dạy và bồi dỡng học sinh khá , giỏi lớp 6
môn toán nên đề tài năm nay tôi chọn viết về chuyên đề Phát triển t duy logic
qua một số bài toán suy luận logic.

giải bằng các bảng , các sơ đồ , hìmh vẽ . . .
Ta sẽ tìm hiểu một số bài toán và phơng pháp giải chúng qua các ví dụ sau đây.
B .Một số bài toán suy luận logic
Bài toán 1: Làm thế nào để đem 6 lít nớc từ sông về nếu trong tay chỉ có 2 cái
thùng, một thùng dung tích 4 lít , một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào
có vạch chia dung tích ?
Giải : Kí hiệu (a,b) là trạng thái thùng 4 lít có a lít . 0

a

4và thùng 9 lít có b
lít 0

b

9 .
Khi đó việc lấy 6 lít nớc từ sông về đợc diễn tả qua các trạng thái sau :
(0;0) => (0;9)=>(4;5) => (0;5) => (4;1 ) => (0;1) => (1;9) =>(4;6)
Cuối cùng thùng có dung tích 9 lít đựng 6 lít .
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
3
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Bài toán 2 : Trong một can có 16 lít xăng . Làm thế nào để chia số xăng đó thành
2 phần bằng nhau , mỗi phần 8 lít , nếu chỉ thêm một can 11 lít và một can 6 lít
để không ?
Giải :
Kí hiệu (a,b,c) là trạng thái can 16 lít có a lít xăng , can 11 lít có b lít xăng , can 6
lít có c lít xăng .
Việc chia 16 lít xăng thành 2 phần bắng nhau đợc diễn tả qua các trạng thái sau:
(16;0;0) => (10;0;6) =>(10;6;0) => (4;6;6) => (4;11;1)=> (15;0;1)=> (15;1;0) =>

chia số can bia thành 3 phần bằng nhau , để phần nào cũng có số can đầy , số can
đầy một nửa , số can không nh nhau ?
Giải : Vấn đề là phải làm thế nào để chia đợc số can đầy bia , số can đầy một nửa
, số can không làm ba.
Cách 1: Từ 4 can đầy bia một nửa ta có thể đợc 2 can bia đầy và 2 can không .
Thế thì ta đợc 9 can bia đầy , 3 can đầy một nửa , 9 can không .
Vậy mỗi phần gồm 3 can bia đầy , 1 can đầy một nửa , 3 can không
Cách 2 : Từ một can đầy và một can không ta đợc 2 can đầy một nửa . Thế thì ta
có 6 can bia đầy , 9 can đầy một nửa , và 6 can không .
Vậy mỗi phần gồm 2 can đầy , 3 can đầy một nửa , 2 can không
Cách 3 : Mỗi phần gồm 1 can đầy , 5 can đầy một nửa , 1 can không
Bài toán 6: Trong 4 đồng tiền có 3 đồng tiền thật có khối lợng nh nhau , 1 đồng
tiền giả có khối lợng khác . Làm thế nào để tìm đợc đồng tiền giả bằng 2 lần cân?
( Cân đĩa không có quả cân )
Giải : Đặt nên mỗi quả cân một đồng tiền : Xảy ra 1 trong 2 trờng hợp
a) Cân thăng bằng
b) Cân không thăng bằng
- Nếu cân thăng bằng theo trờng hợp (a) thì 2 đồng tiền đó là thật , thay một đồng
tiền đã cân bằng 1 trong 2 đồng tiền còn lại . Nếu cân vẫn thăng bằng thì đồng
tiền thứ 4 là giả . Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền vừa thay là giả
- Nếu cân jkhông thăng bằng trờng hợp (b) thì một trong 2 đồng tiền trên đĩa là
giả . Trong lần cân thứ 2 chỉ việc thay một đồng tiền đã cân bằng một trong hai
đồng tiền còn lại ( Cả 2 đồng tiền này đều là thật ) Xác định đợc đồng tiền giả.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
5
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Bài toán 7: Có 16 chai rợu trong đó có một chai nhẹ hơn tất cả các chai còn lại .
Làm thế nào chỉ 3 lần cân xác định đợc chai nào nhẹ ?
Giải : Chia 16 chai rợu thành 3 nhóm : 2 nhóm 6 , 1 nhóm 4
* Lần 1 đặt nên mỗi đĩa cân 6 chai , xảy ra 1 trong 2 trờng hợp

khối lợng chính xác vật đó ?
Giải : Trớc hết bỏ thêm một vật gì đó vào một đĩa cân để cân thăng bằng . Bây
giờ chỉ việc đặt vật phải cân vào một đĩa cân và cho quả cân vào đĩa cân kia cho
tới khi cân thăng bằng
Từ đó ta xác định đợc ngay khối lợng chính xác của vật .
Bài toán 10: Có 3 hộp : Hộp thứ nhất đựng 2 quả cam, hộp thứ 2 đựng 2 quả
quít hộp thứ 3 đựng 1 quả cam và 1 quả quít. Nhng khi đóng hộp kín ngời ta dán
nhầm các nhãn CC, QQ, CQ, cho nên các nhãn dán ở bên ngoài hộp không đúng
với các quả đựng trong hộp . Làm thế nào để chỉo cần lấy ra 1 quả trong 1 hộp
( không nhìn vào trong hộp ) mà biết đợc chính xác các quả đựng trong 3 hộp ?
Giải : Lấy 1 quả trong hộp dán nhãn CQ ( không nhìn vào trong hộp )
- Nếu quả lấy ra là quả cam thì do nhãn dán nhầm nên hộp đó đựng 2 trái cam,
hộp dán nhãn CC đựng 2 trái quítvà hộp dánh nhãn QQ đựng 1 cam 1 quít.
-Nếu quả lấy ra là quả quít thì hộp đó đựng 2 trái quít , hộp dán nhãn QQ đựng 2
trái camvà hộp dán nhãn CC đựng 1 cam , 1 quít.
Bài toán 11: Trong giỏ đựng 3 loại cam . Hỏi không nhìn vào giỏ phải lấy ra ít
nhất bao nhiêu quả để có 2 quả cùng loại ?
Giải : Vì có 3 loại cam nên lấy ra 3 quả thỉ có thể 3 quả đó mỗi quả thuộc một
loại . Nếu lấy ra ít nhất 4 quả thì sẽ đợc 2 quả cùng loại .
Bài toán 12: Một hộp đựng 52 viên bi , trong đó có 13 viên màu xanh , 13 viên
màu đỏ , 13 viên màu vàng, 13 viên màu trắng. Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu
viên bi ( không nhìn vào hộp) để chắc chắn trong số đó không có ít hơn 7 viên
bi cùng màu
Giải : Vì có 4 loại bi nên lấy : 6.4 +1 =25 viên bi thì chắc chắn có 7 viên bi cùng
màu
Bài toán 13:Bạn An uống 1/6 cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy cốc sau đó lại
uồng 1/3 cốc ca cao sữa rồi thêm sữa cho đaày cốc , lại uồng tiếp 1/2 cốc ca cao
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
7
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003

Bài toán 15: Chuyện xa kể rằng : Một ngời đàn ông giàu có chết trong lúc vợ
đang có thai , đã để lại bài chúc th về chia gia tài , dặn vợ nếu sinh con trai thì 2/3
gia tài cho con trai và 1/3 cho ngời mẹ ; Còn nếu sinh con gái thì 1/3 gia tài cho
con gái và 2/3 cho ngời mẹ
Oái oăm thay , ngời vợ lại đẻ sinh đôi , một trai và một gái ! Ngời vợ phải chia
nh thế nào để thực hiện đợc bài chúc th của chồng ?
Giải : Qua bức chúc th ta thấy ý muốn của ngời chồng là :
Nếu đẻ con trai thì phần gia tài con trai đợc chia gấp đôi của ngời mẹ ; nếu đẻ
con gái thì phần gia tài của ngời mẹ lại gấp đôi của con gái.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
8
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Nh vậy gia tài phải đợc chia thành 7 phần bằng nhau . Với 2 đứa con sinh
đôi thì con trai hởng 4/7 gia tài , con gái hởng 1/7 còn ngời mẹ hởng 2/7 gia tài .
Rõ ràng phần của con trai gấp đôi phần của ngời mẹ , phần của ngời mẹ gấp đôi
phần của con gái.
Bài toán 16: Trong 3 thúng cam có 200 quả . Ta lấy 1/3 số cam của thúng thứ
nhất, 2/5 số cam của thúng thứ 2 , và 13/15 số cam của thúng thứ 3 thì đợc 70
quả . Hỏi nếu lấy 1/10 số cam của thúng thứ 2 và 4/5 số cam của thúng thứ 3 thì
đợc bao nhiêu quả ?
Giải : Theo đề bài ra ta có(
3
1
số cam thúng 1) + (
5
2
số cam thúng 2) +(
15
13
số

Sau khi trả bài kiểm tra bốn bạn ánh, Bình, Cờng, Dũng nhận đợc 4 điểm
7 ; 8 ; 9 ; 10 (không nhất thiết theo thứ tự đó)
Trả lời câu hỏi ai đợc điểm mấy các bạn ấy trả lời nh sau:
ánh: Tôi đợc 9, Bình đợc 10
Bình: Tôi đợc 9, Dũng đợc 8
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
9
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Cờng: Tôi đợc 9, Dũng đợc 7
Dũng: Ba bạn tôi đều hay nói đùa. Trong câu trả lời của mỗi bạn có 1 phần
đúng, 1 phần sai. Theo câu trả lời thành thật của Dũng hãy tìm số điểm của mỗi
bạn.
Giải: Để tiện suy luận ta lập 1 bảng trong đó I, II, III theo thứ tự là câu trả
lời của ánh, Bình, Cờng
Điểm
Tên HS
7 8 9 10
ánh
I
Bình II
I
Cờng
III
Dũng III
II
Trong câu trả lời của ánh có phần đúng, có phần sai. Giả sử ánh đợc 9 là
đúng. Nh vậy ta thấy qua bảng Bình và Cờng đợc 9 là sai. (các câu II và III). Do
đó Dũng đợc 8 (câu II) và đợc 7 (câu III) là đúng. Vậy mâu thuẫn Dũng vừa đợc
8 lại vừa đợc 7. Nh vậy điều giả sử ánh đợc 9 là sai. Do đó câu trả lời của ánh
(câu I) Bình đợc 10 là đúng (in đậm trên bảng). Ta thấy qua bảng ánh và Bình

1
(s)Q
2
(s)
M
1
(s) M
2
(đ) M
3
(s)
P
3
(đ)Q
2
(s) P
3
(đ)Q
1
(đ) P
2
(đ)Q
1
(đ)
Trong các trờng hợp trên chỉ có M
1
P
3
Q
2

Bài toán 20: Cho A là số nguyên dơng. Biết rằng trong 3 mệnh đề sau đây
P, Q, R chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai. Tìm A ?
P = A + 51 là bình phơng của 1 số tự nhiên.
Q = A có chữ số tận cùng là 1
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
11
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
R = A 38 là bình phơng của một số tự nhiên
Giải:
Nếu mệnh đề Q đúng

A + 51 có tận cùng là 2

P không thể là số
chính phơng

P là mệnh đề sai.
Khi đó A 38 tận cùng là 3

R không thể là số chính phơng

R là
mệnh đề sai.
Vậy Q là mệnh đề sai và P , R là mệnh đề đúng.
Ta có A +51 = x
2
( x

N )
A 38 = y

4. A 10 là số chính phơng
Giải: Dễ dàng nhận thấy rằng các cặp (1 ; 2 ) ; (1 ; 3) ; (2 ; 3 ) không
thể cùng đúng. Do vậy chỉ cần xác định A sao cho các cặp sau (1 ; 4);
(2 ; 4); (3 ; 4) cùng đúng.
Ta có: Cặp (1 ; 4 ) đúng nếu A = 10 hoặc 35
Cặp (2 ; 4 ) đúng nếu A = 46
Cặp (3 ; 4) đúng nếu A = 74
Đáp số: Có 4 số A = 10; 35 ; 46 ; 74 thoả mãn.
Bài toán 22: Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hiệu giữa
số đó và số viết theo thứ tự ngợc lại.
Giải: Gọi số đó là
ab
= 10 a + b. Số viết theo thứ tự ngợc lại là
abba += 10
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
12
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Theo bài ra ta có: a = 10a + b (10b + a) = 9a 9 b

8a = 9b do đó a = 9; b
= 8
Vậy số đó là 98.
Bài toán 23: Một hội thảo đợc tổ chức trong một căn phòng có ghế 4 chân và ghế
đẩu 3 chân. Biết rằng số ngời dự ngồi vừa hết chỗ và đếm đợc cả thảy 39 chân.
Hỏi có bao nhiêu ghế 4 chân và ghế đẩu 3 chân ? Số ngời dự là bao nhiêu?
Giải: Số chân đếm đợc trong đó có cả chân ngời. Nếu số ghế 4 chân là a, số ghế
đẩu là b thì số chân ngời ngồi dự là 2 (a+b).
Cả thảy có 39 chân tức là : 4a + 3b +2(a+b) = 39

6a +5b = 39

ời chỉ biết tiếng Anh, 8 ngời chỉ biết tiếng Nga, 14 ngời biết 2 thứ tiếng Pháp và
Nga. Hỏi có bao nhiêu ngời chỉ biết tiếng Pháp.
Giải: Ta vẽ ba hình tròn (A), (P), (N) biểu diễn số ngời biết tiếng Anh, Pháp,
Nga. Giao của 2 hoặc 3 hình tròn biểu diễn số ngời biết 2 hoặc 3 thứ tiếng. Các
hình tròn này chia nhau thành các phần a,b,c,d,m,n,p ký hiệu nh trong hình vẽ.
Theo đề bài ta lần lợt có:
m = 9 (1)
m +n+p+c = 23 (2)
m+p = 12 (3)
c =7 (4)
b = 8 (5)
d+m=14 (6)
a+b+c+d+m+n+p = 40 (7)
Từ (1) & (3)

p = 3 ; từ (1) & (6)

d = 5 . Do p = 3 ; c = 7 ; m = 9 nên từ (2)

n = 4. Từ (7) ta có: a = 40 (b+c+d+m+n+p ) = 40 (8+7+5+9+4+3) = 4.
Vậy có 4 ngời biết tiếng Pháp.
C. Một số bài tập luyện tập:
Bài 1: Dùng 3 can 16 lít , 8 lít, 5 lít làm thế nào để chia 14 lít sữa tơi thành 2 phần
bằng nhau đựng vào 2 can 16 lít và 8 lít.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
14
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Bài 2 : Có 1 can 12 lít đựng đầy xăng làm thế nào để chia số xăng đó thành 2
phần bằng nhau, nếu chỉ thêm 1 can 5 lít và 1 can 8 lít.
Bài 3: Trong 80 vỉ thuốc chỉ có 1 vỉ nhẹ hơn tất cả các vỉ còn lại. Làm thế nào với

đề tài:
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
16
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Đề tài do điều kiện thời gian và kiến thức kinh nghiệm còn hạn chế nên khi làm
đề tài này còn nhiều khiếm khuyết. Mong Hội đồng xét duyệt giúp đỡ cho đề tài
của tôi đợc hoàn chỉnh hơn.
Ngày 20 tháng 4 năm 2003
Tác giả
Nguyễn Thị Bích Huệ
ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của
Hội đồng khoa học cơ sở
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
17