ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
LÊ THỊ THÁI
GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH NƢỚC NÔNG PHI
THỦY TĨNH ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG SÓNG TRIỀU
VÀ DÕNG CHẢY

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội - 2014
Lời cảm ơn
Những lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới PGS.TS
Phùng Đăng Hiếu. Thầy đã hết sức quan tâm, tin tưởng, động viên và
hướng dẫn tôi nghiên cứu cũng như hoàn thành luận văn.
Trong suốt quá trình học tập, tôi đã được các thầy trong bộ môn Cơ
học, khoa Toán Cơ Tin học trực tiếp giảng dạy các chuyên đề sau đại
học, cũng như tạo mọi điều kiện tối đa để tôi có thể tập trung hoàn thành
luận văn. Đặc biệt là PGS.TS Trần Văn Cúc, PGS.TS Trần Văn Trản,
TS. Vũ Đỗ Long, PGS.TS Phạm Chí Vĩnh, TS. Bùi Thanh Tú là những
người Thầy mà tôi luôn kính trọng và biết ơn sâu sắc vì sự giảng dạy
quý báu, tận tình về kiến thức chuyên môn cũng như kinh nghiệm trong
cuộc sống.
Nhân đây tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo
PGS.TS. Nguyễn Văn Nội, Phòng Sau đại học, Khoa Toán Cơ Tin học,
Phòng CT - CT Sinh viên ĐHKHTN đã tạo điều kiện cho tôi được bảo
vệ luận văn thạc sỹ.
Cuối cùng nhưng không thể thiếu được, cho tôi gửi lời cảm ơn đến
gia đình, bạn bè, những người đã luôn yêu thương, chăm lo và động viên
tôi vượt qua những khó khăn, để tôi có thể tập trung học tập và phấn đấu
rèn luyện chuyên môn.
Hà Nội, năm 2014
Tác giả
i
Mục lục
Chương 1: Tổng quan 1

4.2 Ứng dụng cho mô phỏng thủy triều ven bờ cho vịnh Đà
Nẵng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1 Khái quát khu vực ứng dụng . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2 Điều kiện tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.3 Kết quả tính toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . 41
Chương 5: Kết luận và kiến nghị 60
5.1 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2 Kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
iii
Danh sách hình vẽ
Hình 3.1: Lưới sai phân 14
Hình 3.2: Sơ đồ khối bài toán 1D 22
Hình 4.1: Sơ đồ thí nghiệm của Beji và Battjes (1993) 26
Hình 4.2: So sánh dao động mực nước giữa mô hình phi
thủy tĩnh và mô hình thủy tĩnh với số liệu thí nghiệm tại
điểm đo từ G
1
đến G
4
27
Hình 4.3: So sánh dao động mực nước giữa mô hình phi
thủy tĩnh và mô hình thủy tĩnh với số liệu thí nghiệm tại
điểm đo từ G
5
đến G
8
28
Hình 4.4: So sánh dao động mực nước giữa kết quả tính
toán theo mô hình số và số liệu thí nghiệm với bước lưới
thay đổi tại điểm đo G

Hình 4.16: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
lớn/-2h (1h ngày 02/05/2014) 49
Hình 4.17: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
lớn/-1h (2h ngày 02/05/2014) 49
v
Hình 4.18: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
lớn (3h ngày 02/05/2014) 50
Hình 4.19: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
ròng/-1h (11h ngày 02/05/2014) 50
Hình 4.20: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
ròng (12h ngày 02/05/2014) 51
Hình 4.21: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
trung bình (18h ngày 02/05/2014) 51
Hình 4.22: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
trung bình/+1h (19h ngày 02/05/2014) 52
Hình 4.23: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
lớn/-1h (2h ngày 03/05/2014) 52
Hình 4.24: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
lớn (3h ngày 03/05/2014) 53
Hình 4.25: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
ròng/-1h (11h ngày 03/05/2014) 53
Hình 4.26: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
ròng (12h ngày 03/05/2014) 54
Hình 4.27: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
trung bình (19h ngày 03/05/2014) 54
Hình 4.28: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
trung bình/+1h (20h ngày 03/05/2014) 55
Hình 4.29: Phân bố vận tốc tính toán tại thời điểm nước
ròng (12h ngày 04/05/2014) 55
vi

Bảng 4.6: Hằng số điều hòa thủy triều trạm Sơn Trà -
Mực nước trung bình 96.1 cm 40
Bảng 4.7: Sai số giữa kết quả tính toán và số liệu phân tích 43
Bảng 4.8: Chỉ số Nash của quá trình tính toán dao động
thủy triều 43
viii
Chương 1
Tổng quan
1.1 Khái quát về biển đảo Việt Nam
Việt Nam là một quốc gia ven biển nằm trong khu vực trung tâm
của Đông Nam Á, là một quốc gia giàu tiềm năng biển. Với diện tích bờ
biển Việt Nam dài 3.260km, từ Quảng Ninh ở phía đông bắc tới Kiên
Giang ở phía tây nam và 114 cửa sông lớn nhỏ. Có 28/63 tỉnh, thành
phố của Việt Nam nằm ven biển, chiếm 42% diện tích và 45% dân số
cả nước, có khoảng 15,5 triệu người sống gần bờ biển và hơn 175 ngàn
người sống ở đảo. Tính trung bình tỷ lệ diện tích theo số km bờ biển thì
cứ 100 km
2
có 1km bờ biển (so với trung bình của thế giới là 600 km
2
đất liền trên 1km bờ biển).
Vùng biển Việt Nam có khoảng 3.000 đảo lớn nhỏ và 2 quần đảo xa
bờ là Hoàng Sa và Trường Sa. Trong đó, 84 đảo có diện tích trên 1km
2
,
24 đảo có diện tích trên 10 km
2
, 66 đảo có dân sinh sống với tổng số
dân là 175 nghìn người. Hai quần đảo Hoàng Sa và Trường Sa là một bộ
phận của lãnh thổ quốc gia đã làm tăng giá trị kinh tế và an ninh quốc

Nguyễn Thị Việt Liên (1996). Luận án phó tiến sỹ khoa học Toán
- Lý, Mô hình số trị bài toán thủy triều biển Đông. Tác giả đã đưa ra
mô hình số trị thủy động để dự báo phân bố mực triều và dòng triều.
Trần Văn Cúc (2002). Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, Mô
hình ba chiều dòng chảy ven bờ. Tác giả đã dựa trên việc kết hợp các mô
hình trước đó kèm theo những giả thiết thực nghiệm quen thuộc để đưa
ra một mô hình mà có thể tách bài toán lớn thủy nhiệt động lực thành
nhóm các bài toán nhỏ, độc lập.
Trần Văn Cúc và cộng sự (2003). Đề tài cấp trường - Trường ĐH
Khoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội, Mô hình toán học bài toán
ba chiều về hoàn lưu ở biển. Các tác giả đã phát triển mô hình ba chiều
dòng chảy ven bờ tách nhóm các bài toán độc lập để mô phỏng cho các
bài toán hoàn lưu vùng ven biển.
Phùng Đăng Hiếu (2008). VNU Journal of Science, Earth Sciences,
Finite volume method for long wave runup: 1D model. Tác giả đã đưa ra
mô hình số để giải hệ phương trình nước nông 1D đối với bài toán lan
truyền sóng và sóng phản xạ. Mô hình được xây dựng dựa trên phương
pháp thể tích hữu hạn.
Christophe Berthon, Franc,oise Foucher (2011). Springer - Verlag
Berlin Heidelberg Hydrostatic upwind scheme for shallow - water equa-
tions. Tác giả đã xấp xỉ hệ phương trình nước nông có địa hình không
bằng phẳng bằng cách rời rạc địa hình để mô hình cân bằng. Mô hình
cũng giải quyết được vấn đề đối với khu vực khô.
2
Rainer Lehfeldt và cộng sự (2007), Propagation of a Tsunami - Wave
in the North Sea. Tác giả đã nghiên cứu sóng thần trong ba trường hợp:
không chịu ảnh hưởng thủy triều, có chịu ảnh hưởng thủy triều, trong
điều kiện bão dâng bằng các phương pháp thủy động lực học khác nhau.
Ngoài ra còn một số tác giả khác trong nước như: Đinh Văn Mạnh,
Phan Ngọc Vinh, Lưu Quang Hưng, , và nhiều tác giả khác trên thế

mực nước biển dâng do bão, thủy triều
Đối tượng nghiên cứu trong phạm vi luận văn là các mô hình toán
học đóng vai trò quan trọng trong mô tả hoàn lưu biển, bao gồm hệ
phương trình nước nông phi thủy tĩnh. Luận văn giới hạn trong việc
nghiên cứu mô hình số trị, thí nghiệm số kiểm chứng mô hình và ứng
dụng cho bài toán lan truyền thủy triều ven bờ.
1.3.2 Mục tiêu nghiên cứu
- Nắm vững các giả thiết và cách xây dựng hệ phương trình nước
nông phi thủy tĩnh.
- Xây dựng được chương trình máy tính dựa trên việc giải số hệ
phương trình nước nông phi thủy tĩnh.
- Tính toán kiểm nghiệm so sánh với số liệu thí nghiệm và kết quả
tính toán theo hệ phương trình nước nông truyền thống.
- Ứng dụng cho bài toán thủy triều ven bờ.
1.3.3 Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng phương pháp mô hình hóa, phương pháp mô hình
số lập trình máy tính và phuơng pháp thống kê, phân tích.
1.3.4 Cấu trúc luận văn
Luận văn bao gồm 5 chương
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Mô hình giải số hệ phương trình nước nông phi thủy tĩnh
Chương 3: Thuật toán và mô hình số trị
Chương 4: Các kết quả ứng dụng thực nghiệm
Chương 5: Kết luận và kiến nghị
4
Chương 2
Mô hình giải số hệ
phương trình nước nông
phi thủy tĩnh
2.1 Hệ phương trình thủy động lực ba chiều

u
∂y
2
+
∂
2
u
∂z
2

(2.1)
∂v
∂t
+ u
∂v
∂x
+ v
∂v
∂y
+ ω
∂v
∂z
= −
1
ρ
∂P
∂y
+ υ

∂

1
ρ
∂P
∂z
+ υ

∂
2
ω
∂x
2
+
∂
2
ω
∂y
2
+
∂
2
ω
∂z
2

−g (2.3)
Phương trình liên tục của chất lỏng không nén được [1]:
∂u
∂x
+
∂v

=
d (ζ)
dt
=
∂ζ
∂t
+ u
∂ζ
∂x
+ v
∂ζ
∂y
(2.7)
Tại z = −h ta có:
ω|
z=−h
=
d (−h)
dt
= −u
∂h
∂x
− v
∂h
∂y
(2.8)
Trong đó, h là độ sâu nước từ đáy lên mặt thoáng yên tĩnh tại thời
điểm đang xét.
Đặt D = ζ + h là độ sâu tổng cộng của vùng nước được tính từ đáy
lên bề mặt thoáng


−h

∂u
∂x
+
∂v
∂y

dz = D
∂U
∂x
+ D
∂V
∂y
(2.10)
ζ

−h
∂ω
∂z
dz = ω (ζ) − ω (−h)
Sử dụng điều kiện biên mặt thoáng động (2.7) và tại đáy biển (2.8) thay
vào phương trình trên được:
ζ

−h
∂ω
∂z
dz =

∂h
∂y
=
∂ζ
∂t
+ U

∂ζ
∂x
+
∂h
∂x

+ V

∂ζ
∂y
+
∂h
∂y

⇔
ζ

−h
∂ω
∂z
dz =
∂ζ
∂t

Hay
∂ζ
∂t
+
∂ (UD)
∂x
+
∂ (V D)
∂y
= 0 (2.12)
Trong đó, theo định nghĩa trung bình trong công thức (2.9) có:
U =
1
D
ζ

−h
udz
V =
1
D
ζ

−h
vdz
- Tiếp theo, lấy trung bình độ sâu 2 vế của phương trình động lượng
theo phương z (2.3) được:
1
D
ζ

dz +
υ
D
ζ

−h

∂
2
ω
∂x
2
+
∂
2
ω
∂y
2
+
∂
2
ω
∂z
2

dz −
g
D
ζ


∂x
2
+
∂
2
ω
∂y
2
+
∂
2
ω
∂z
2

dz ở vế phải được:
1
D
ζ

−h
∂ω
∂t
dz =
∂W
∂t
(2.14)
Thành phần vế phải:
ζ


−h
dz = −g (2.16)
Do đó, kết hợp các phương trình (2.14); (2.15) và (2.16) được :
D
∂W
∂t
=
1
ρ
q ⇔
∂W
∂t
=
q
ρD
(2.17)
- Lấy trung bình độ sâu của phương trình động lượng theo phương x
(2.1) được:
ζ

−h

∂u
∂t
+ u
∂u
∂x
+ v
∂u
∂y

2
u
∂z
2

dz
(2.18)
Bỏ qua các đại lượng
1
D
ζ

−h
ω
∂u
∂z
dz và
υ
D
ζ

−h

∂
2
u
∂x
2
+
∂

+ V
∂U
∂y

= −
1
ρ
ζ

−h

ρg
∂ζ
∂x
+
∂q
∂x

dz + υ
ζ

−h
∂
∂z

∂u
∂z

dz
(2.19)


∂u
∂z

dz = υ

∂u
∂z




z=ζ
−
∂u
∂z




z=−h

= υ (τ
sx
− τ
bx
)
Với τ
sx
; τ

Kết hợp các phương trình trên và sử dụng hệ số Chezy tính theo công
thức Manning, [14], [4] từ (2.18) suy ra [14] :
∂U
∂t
+U
∂U
∂x
+V
∂U
∂y
= −g
∂ζ
∂x
−
1
2
1
ρ
∂q
∂x
−
1
2
q
ρD
∂ (ζ − h)
∂x
−n
2
g

dz = −
1
ρD
ζ

−h
∂P
∂y
dz +
υ
D
ζ

−h

∂
2
v
∂x
2
+
∂
2
v
∂y
2
+
∂
2
v

v
∂y
2

dz. Do đó,
phương trình (2.21) trở thành:
1
D
ζ

−h

∂v
∂t
+ u
∂v
∂x
+ v
∂v
∂y

dz = −
1
ρD
ζ

−h

ρg
∂ζ

∂v
∂y

dz = D

∂V
∂t
+ U
∂V
∂x
+ V
∂V
∂y

−
1
ρ
ζ

−h
∂P
∂y
dz = −
1
ρ
ζ

−h

ρg

∂y
D −
1
ρ
∂q
∂y
D
10
υ
ζ

−h
∂
∂z

∂v
∂z

dz = υ

∂v
∂z




z=ζ
−
∂v
∂z

√
U
2
+ V
2
C
2
z
với C
2
z
là hệ số ma sát đáy Chezy, phụ thuộc vào nhiều yếu tố của miền
tính.
Kết hợp các phương trình trên, bỏ qua thành phần ứng suất bề mặt do
gió gây ra, và sử dụng hệ số Chezy được tính theo công thức Manning
[14] từ phương trình (2.21) suy ra:
∂V
∂t
+U
∂V
∂x
+V
∂V
∂y
= −g
∂ζ
∂y
−
1
2

trình sau được sử dụng để lập thành hệ phương trình cho mô hình tính
toán.
Phương trình bảo toàn động lượng cho dòng chảy trung bình
∂U
∂t
+U
∂U
∂x
+V
∂U
∂y
= −g
∂ζ
∂x
−
1
2
1
ρ
∂q
∂x
−
1
2
q
ρD
∂ (ζ − h)
∂x
−n
2

−
1
2
q
ρD
∂ (ζ − h)
∂y
−n
2
g
D
1/3
V
√
U
2
+ V
2
ρD
(2.25)
∂W
∂t
=
q
ρD
(2.26)
Phương trình bảo toàn khối lượng cho dòng chảy trung bình
∂ζ
∂t
+

∂
−→
u
∂
−→
n
= 0 (2.30)
Trên biên cứng:
- Điều kiện biên không thấm:
U
n
= 0 (2.31)
12
Chương 3
Thuật toán và mô hình
số trị
3.1 Mô hình số trị
Trong chương trước đã thiết lập được hệ phương trình nước nông
phi thủy tĩnh trong hệ toạ độ Descartes. Phương trình đạo hàm riêng đó
rất phức tạp và trong hầu hết các bài toán tìm nghiệm giải tích là rất
khó hoặc không thể tìm được. Tính toán số là một trong những công cụ
hiệu quả nhất để thu được nghiệm xấp xỉ của hệ phương trình trên. Nếu
phương pháp tính và mô hình đủ tốt, nghiệm số cũng có khả năng phản
ánh được các tính chất vật lý của dòng chảy cùng với các đặc trưng thủy
nhiệt động lực học. Mô hình số trị được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu
sự thay đổi các quá trình diễn ra trong biển và đại dương, bao gồm khả
năng phân tích, xây dựng và dự báo.
Đầu vào của bài toán là điều kiện ban đầu U
0
, V

−∆t
(F LX
j+1,k
− F LX
j,k
)
∆x
−∆t
(F LY
j,k
− F LY
j,k−1
)
∆y
(3.1)
Trong đó:
- m là bước thời gian
- ∆t là kích thước bước thời gian
14
- ∆x, ∆y là kích thước lưới theo phương x, y
- FLX và FLY là sai phân tương ứng của các thành phần ∂ (UD) , ∂ (V D)
trong phương trình (2.27)
Sử dụng mô hình ngược dòng cho các giới hạn dòng chảy tại nút lưới
(j, k) như sau [14]:
F LX
j,k
= U
m+1
p
ζ

m
j,k+1
+ V
m+1
j,k
(h
j,k
+ h
j,k+1
)
2
(3.3)
Trong đó:
U
m
p
=
U
m
j,k
+ |U
m
j,k
|
2
; U
m
n
=
U

2
(3.4)
Lấy xấp xỉ hai phương trình trên bằng phương pháp ngoại suy tại độ
cao bề mặt từ điểm bên trong theo phương pháp ngược dòng, lấy giá trị
trung bình của 2 điểm liền kề nhau [6] được mô hình mới [12], [9] như
sau:
F LX
j,k
= U
m+1
j,k
(
ζ
m
j−1,k
+h
j−1,k
)
2
+ U
m+1
j,k
(
ζ
m
j,k
+h
j,k
)
2

V tại thời điểm (m+1) trong phương trình (3.2) và (3.3) đối với việc cập
nhật độ cao bề mặt trong công thức (3.1). Trong không gian rời rạc, các
giá trị trung bình U và V được sử dụng trong các phương trình động
lượng theo hướng x, y tương ứng. Các thành phần giá trị vận tốc trung
bình này được định nghĩa bằng:
U
m
y
j,k
=
1
4
(U
j,k
+ U
j+1,k
+ U
j+1,k+1
+ U
j,k+1
) (3.6)
V
m
x
j,k
=
1
4
(V
j,k