Tuy n t
Tác gi
:

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -ng
tr
ình -
T
ro
w
w

ng
t
r
u
ng
h
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
m

gm
a
il.
com

1

www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m

ø÷
232
(1) ( ) ( ) ( ) 1 ( )0
1
yx
x y x y x y xy
yx
ã
7
EóãóEóóóãE
6
ãó
5

Th
yx
ã
vào (2), có
2
0
0
2
2
2
11
1
1
4 22
2
x

2
3
22
0
(2 1) 21
2
x
x
x x xy
xx
xx
4
4
m
1
m
11
óãõEEEãBã
33
11
ãFã
óãõ
2
1
2

So sánh v i i u ki n, ta có nghi m c a h là
31
(
1

1
1
R
3
õ
1
ã
1
2
•
(*) (B2003)
Bài gi i:
Nh n xét: Khi nhân chéo lên ta d dàng nh n ra ây là h i x ng.
i u ki n:
,0
0
30
0
30
xy
x
x
y
y
g
4
â
4
1
mE

30
yx
xyx y x y xy
xy xy
ã
7
óãóóõE
6
õõã
5

Š V i
yx
ã
th vào (1) có
3 22
3
2
0
(
1
)
(
3
2
2
)
0
11
x

xy
xy
xy
yx
4
óãó
1
R
3
1
ãõ
2
•
(A2003)

Bài gi i:
Nh n xét: N u l y (2) th vào (1) thì d n n ph ng trình b c r t cao, không kh thi
www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
i u ki
(
xy
Eó
Š V i
yx
Š V i
x
yy

)
c
Ta có
(
*
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
Bài 05:

p bài t
p
:
n
g

T
r
u
n:
,0

g

bi
n
t
h
i
ên
vô

n
ghi
m
Tìm m

é
t:
T
(
2
), t
n:
,0
xy
m
22
1
)
(
uv

b
ng bi
Gi i h
x
4
1
3
1
2
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

,0
. Ta có
(
1
10
yx
xy
ã
*7
ãE
6

m
. V
y

nghi
h
c
ó

n
ghi
), t
a
d

d
à
ng
. t
u
ã
22
)
13
vm
õ
ãó
nghi
m c
a

x
y
xy
xy
õ
óã
õõ
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
1
)
x
y
Eó
õ
1
yx
ãó


9
9
8
nghi
m c a h
ghi
m
xy
x
x
4
õã
1
3
õ
1
2
ng

th
y

nó

c
;
x
v
y
ãm

()
f
X
ã
ó{

ó{ th
y
0
m
}}
3
(
,
14
xy
óã
õã

34
2
1
x
x
ó
ãõ
10
xx
ãE
ãó
3
33
1
4
*
:*
ãó
)
9)
)
9)
(
8(
là
(
1
;
1
)

2
1
)
3
uv
u
v
u
vm
õã
õó
h
22
X
S
X
ó
õ
ghi
m

k
hô
ng
2
XX
ã
óõ
xy
R
•
i t
uy
n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
00
xy
xy
xy
E
ó
õã
32
(
1
)0
xx

(
1)
(
3
(
2)
ym
ãó
gi
i:
33
)
(
)
xy
õã
. H

(
*)
E
÷
13
vm
EE
ãó
22
0
P
Xa yêu c
u

*)qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
00
xy
xy
ó
õã

1

)
9)
(
8(
(
,
)
xyR
•
33

õã

g
i
úp
33
1
13
uv
u
vm
õã
4
3
õ
ãó
2
11
u


ó

b
à
i t
o
á
n.

m

gm
a
il.
com

1
15
2
xy
xy
ãã
óo


11
vS
Pm
ãã
44
EE
33
ãã
22
0
(
**)
õã
.
1
10
2
XX
Eã

õ{
ó{

3

xy
xy
ãã
ãã

(*)
5
4
11
EE
33
11
2
t
t
ãm
K t h
p
Khi ó
V
y

n
g
hi
Bài 06:

Nh
n

x
Vì
1
,
x

X
B
B
n
g

bi
N
h
ì
n

v
à
p bài t
p
:
n
g

T
r
u
n:
,1
0
xy
xy
m
4


nghi
hi
m c
a
h
Tìm m

é
t:
D nh
là hai s
cù
32
1
x
x
x
:*:
ã
õ
9)9
8(8
(*)
(
u
u
u
õ
44

n thiên:

à
o
b
ng bi
h
ph
ng
u
n
g

Hi
u -

,1
0
. Ta có
(
xy
x
y
xy
11
EE
33
õõ
11
t

n
g
cù
ng
d
u

n
ê
22
32
1
1
x
x
x
x
óõ
2
2
55
3
)
(
v
u
v
v
õ
ã

n
t
h
i
ê
n
t
a
th
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
(
*)
x
y
x
y
4
õ

ì
n
h
tr
ì
nh
(
*
) l
à
ghi
m
33
11
xy
xy
x
xy
4
õ
1
1
3
1
õ
1
2
ng th
c
ê

5
u
vm
õ
ãó
ng
tr
ình
22
X
5
/2
.
h
ó{

2
ó
ó
õ{ 22
th

ãõ
õõ
3
2
x
y
x
y
4
õ
ãõ
11
EE
33
õ
11
2
11
tt
4
ã
ó
EE
33
2
33
xy
Eã

, k

33
abõ
.
11
|
|
|
A
M
xx
xx
ó
õ
mã
2
22
11
x
xx
:*
*:*
õ
9)
)9)
9)
(8(
8(
55
1
0


n
ghi
2

2 2 22
ho c
7
4
}}
i t
uy

õã
22
1
10
4
(
4
)
t
t
tt
óm
4
EE
33
õõ
2
, k
t h p v
i
9
03
XX
õ
ãE
;
3)

1
5

55
3
(
uv
v
u
õã
õó
õ
2
5
(
5
3
)
uv
u
vm
õã
EE
33
ó
ó
22
0
m
X
ãE
ghi
m

ì th
qu
a

các
n
i
e
u
s
p
t
@
gm
16
õã

(
1)
1
1
(
2)
xy
õã
22
)
(
1
1)

.2
||
xx
mã

. D
o
3)
ãó
.
T
n
)
1
5
vm
õ
ãó
3.
5
1
5
vm
EE
33
ãó
22
5
8
X

gm
a
il.
com

1)
2)

11
3
t
tt
}
4
EE
33
ãF
2
6
9
xy
xy
õã
4
3
ã
2

10
ãó

10
uv
u
vm
õã
4
EE
33
ãó
ãó
2
(
m
f
Xm
ã
Eã
ng
hi
m
1
,2
|
X
õ{
õ{
u

(
vv
y
ãó
5
8
uv
vm
õã
ãó

)
(
**)
Xm
Eã
,2
|2
m

n.3) www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 5


(1 ) 3 ( 1)3
1
m
m my y m y my
m
ó
õõãEõãóEã
õ2 22
3
13 (1 3 )(3)
0(1 3 )(3 )0
1
/3
1 ( 1)
m
m mm
x xy mm
m
mm
â
7
õõó
BãBãäEõóäE
6
äó
õõ
5

)
(
1
)
20
x y x yyEóõóóã . Xem ph ng trình b c 2 theo x, ta có:
2
2
22
(
1
)
4
(
2
)
9
6
1
(
3
1)
y y y y yyÜãõóóóãõõãõ
1 31
21
2
1 31
2
yy
x

x
m
, do ó
xy
ãó
không th x y ra.
V i
21
xy
ãõ
th vào (2), c:
(
2
1
)
2
2
2
(
2
1
)
2
2
(
1
)
2
(
1)

)
(
5
;
2)
xy
ã

Bài 09: Gi i h
4 3 22
2
2 2 9 (1)
(
,)
2 6 6 (2)
x xy xyx
xy
x xyx
4
õõãõ
1
R
3
õãõ
1
2
•
(*) (B2008)
Bài gi i:
Nh n xét: T (2) ta có th a v ph ng trình b c hai theo bi n x, th tìm cách gi i bi u

EE
33
õõ
õãõõ
õã
1
2
1
2

2
2
4 3 23
0
66
29 12 48 64 0 ( 4)0
4
2
x
xx
x x x x x xx
x
ã
:*
7
õõ
BãõBõõõãEõãE
9)
6
ãó

Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 6
Bài 10: Gi i h
2 32
42
5
4
(
,)
5
(1 2)
4
x y xy xy xy
xy
x y xyx
4
õõõõãó
1
1
R
3
1
õõõãó
1
2
•
(*) (A2008)
Bài gi i:
H
2 32

4
xyxyx y xy
x y xy
4
õõõõãó
1
1
E
3
1
õõãó
1
2
. t
2
u
xy
vxy
4
ãõ
3
ã
2
ta có h
2
5
(
1)
4
5

u
uu
uv
7
ãBãó
6
õõãE
6
6
ãóBãó
6
5

Š V i
22
3
3
3
5
0
5
4
0,
55
4
25
44
16
x
xy yx

2
2
,
3
3
22
13
230
2
2
22
yx
x
xy
yx
uv
y
xy
xx
xx
4
:*
4
ãóõ
4
:*
ã
õãó
4
9)

4
1
62
:*
:*
óó
9)
9)
9)
8(
8(

Bài 11: Gi i h
2
2
( 1) 3 0 (1)
(
,)
5
( ) 10(2)
xxy
xy
xy
x
õõóã
4
1
R
3
õóõã

3
/2
xy
x
xx
xy
xx
ãBã
7
ó
:*
óõãEóõãE
9)
6
ãBãó
8(
5

V y nghi m c a h là
3
(1;1);2;
2
:*
ó
9)
8(

Bài 12: Gi i h
2 22
17(1)

2
1
1
7
7
(*)
1
1
13
13
x
x
x
x
yy
yy
x
x
x
x
yy
yy
4
4
õãó
õõã
1
1
11
EE

9)
66
ãã
8(55

Š V i
12
xy
ã
th vào (1) ta có:
22
1
2
1
2
1
7
1
2
5
10
y y y yyõõãEõõã (vô nghi m)
Š V i
3
xy
ã
th vào (1) ta có:
22
13
3 3 1 7 3 4 10

3
2
3
6
5
8
0
()
x xxóõóóãR• (*) (A2009)
Bài gi i:
Nh n xét: ây là ph ng trình vô t , cách gi i ph bi n là t n ph a v h .
i u ki n:
6
5
0
6
/5
xx
ó
m
E}

t
3
32
6
50
ux
vx
4

u
uv
v
u
uv
uuu
u
ó
4
ã
ó
4
1
õóã
ã
4
11
EEE
333
ó
õã
:*
2
11
õóõã
õã
2
9)
1
8(

1
1
2
õóõã
2

V y nghi m c a ph ng trình ã cho là
2
x
ãó

Bài 14: Gi i h
22
22 3 2 (1)
(
,)
2 2 (2)
x y xy
xy
x xyy
4
õãóó
1
R
3
óóã
1
2
• (C 2010)
Bài gi i:

y
x
y
xy
xy
7
õã
EõõõóãEõõõóãEEõã
6
6
õãó
512
yx
B
ãó
th vào (2) ta c
2 22
11
2(1 2) (1 2) 2 2 30
37
xy
xxxxxx
xy
ãBãó
7
óóóóãEõóãE
6

4
õõóóã
1
R
3
õõóã
1
2
• (A2010)
Bài gi i:
Nh n xét: ây là bài toán khó, gi i c òi h i ng i h c ph i bi n i khéo léo và hi u
t t tính ch t c a hàm s .
i u ki n:
5
2
0
5
/2
3
4
0
3
/4
yy
xx
óm}
44
E
33
óm}

y
y
x
x
yy
EõãóóEõãóó
ø÷
ø÷
ø
÷
2
2
(
2
)
1
.
2
5
2
1
52
x
x
yy
Eõãóõó (**)
Xét hàm s
2 32
(
)

4
(2) 5 2 2 52
5
2
2
x
f x f y xy
yx
4
}}
1
1
EãóEãóE
3
1
ãó
1
2

Th
2
5
2
2
yx
ãó vào (2) ta c:
2
22
5
4

3
0;
4
7'
6&
5%

Ta th y
3
8
3
3
183
(0),
4
4
64
gg
óõ
:*
ããó
9)
8(
, do ó
3
0;
4
không là nghi m c a (***)
Ta có
22

B
ngh ch bi n trên
3
0;
4
:*
9)
8(
, mà
1
0
2
g
:*
ã
9)
8(

1
2
xBã là nghi m duy nh t c a (***)
2
y
Bã

V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là
1
(
;
)

(D2011)
Bài gi i:
3 2 2 22
(1) 2 2 (2 ) (2 ) ( )(2)
x
x
y
x
x
y
m
x
x
y
x
x
y
m
x
x
x
ym
EóóõãEóóóãEóóã
Vy h
2
2
( )(2)
(*)
(
)

ãómó
4
1
B
33
õãó
2
1
ãó
2

Khi ó u, v là nghi m c a ph ng trình
2
(
1
2
)0
t mtmóóõã (**)
Do ó, h (*) có nghi m khi (**) có nghi m
1
4
t mó
www.gvhieu.com
Tuy n t
Tác gi
:
T
a

c

E
õ
Š V i
x
yy
Š V i
xy
4
y
Eõ
Š V i
xy
V y h

Bài 18:

Nh
n

x
ý th y
(
2
)
y
E
4
x
Üã
õ

o
b
ng bi
Gi i h
5
x
4
1
3
1
2
2
2
)
(
x
y
x
E
2
)
(
1
)
y
x
y
õ
ó
1

4
Gi i h
2
x
4
3
2
é
t:

Ta

c
ó
th

(
2
) t
a

c
ó
th
2
2
(
2
y
x

2
1
t
t
tt
óõ
ã
B
õõ
t
ó{
'
()
ft

()
ft

n
t
h
i
ê
n
t
a
th

y
óó
ã
1
x
th
và
o
t (1)
3
y
B
22
2
0
x
óã
E
t r
i, v i
xy
4

n
g
hi
m
l
3
2

x
õó
ng
tr
ình -
T
ro
w
w
w.
g
v
h
i
e
ì
1
4
t
mó
).
22
2
'
(
)0
(
tt
f
tt

22
3
2
(
2
(
y
xy
xy
õó
õ
ãõ
2
2
(
2
x
y
õõ
0
(
x
y
ã
E
ó
(
1
) t
a

)
,
(
1
ó
22
0
2
x
y
x
õó
n

y
t
(
1
)

v
à
m
ó
l
à

ph
2
0

)0
(
2
1
)2
tt
tt
tt
õó
ã
õõ

óõ
õ

23

5/8
23
2
ó

th
ì th

ó
2
2
2
4
x
y
x
y
ó
)
4
(
1
y
x
y
óó
v
à
o
2
2
x
y
õ
1
0
1
;

ì
nh
2
(
2
x
B
Üãõ
22
1)
xx
óó

i t
uy
n

s
i
nh

da
ng
t
r
u
ng
h
13
)0

,)
(
2)
xy
R
gi
i:
2
2
(
)
x
y
x
y
õ
2
)0
7
ó
ãE
6
5
42
3
0
õãE
2
2
(

(
8(
(
1)
(
,)
(
2)
xy
R
•
gi
i:
(
2
)
,
nh
ng
d
b
c

2
t
he
o
2
2
1
ó

u

b
à
i t
o
á
n.

,)
R
•22
(
)
x
y
óõ

0
2
,;
55
:*
óó
9)
9)
8(
,)
• d
n
n

ph
o

bi
n y.
T
a
3
2
2
)
x
x

x
y
ó
)0
xy
xy
xy
7
ãE
6
5
1
0
55
yx
E
ão
10
55
:*
9)
9)
8(

ph
ng

tr
ì
nh

2
xy
xy
ã
ã

2
55
yx
Bão
(D2012)

nh
b
c

ca
o
.
c
h

gi
i:
32
2
41
xx
õõ


2
yx
ã th vào (1) c:
32
2
0
(
1
)
(
2
)
0
11
x
x
x
x
x
xy
õóãEóõõãEãBã
Š V i
21
yx
ãõ
th vào (2) c:
2
15
1
05

1
2
xxxyyy
xy
x y xy
4
óóõãõó
1
R
3
õóõã
1
2
•
(*) (A2012)
Bài gi i:
Nh n xét: Sau m t h i quan sát, ta nh n th y d dàng a v theo
xy
ó
và
xy

H ã cho
3 3 22
22
3
(
)
9
(

2
xyxy xy x y xy
xy xy xy
4
:*:*
óóõõóóõóóõã
9)9)
1
1
8(8(
E
3
1
óõãóõ
1
2
t
u
xy
v
xy
ãó
4
3
ã
2

Ta có h
2
11

1
2
2
uu
v
óõõ
Bã , th vào (1) ta c
2
1
11
2
3
9
2
20
222
uu
uu uu
:*
óõõ
9)
:*
õõóõóõã
9)
9)
8(
9)
8(

3 22

(;);
22
xy
:*
ãó
9)
8(

Bài này có th gi i theo cách khác:
33
22
(
1
)
12
(
1
)
(
1
)
1
2
(
1
)
(
1)
(*)
11

44
ó}ó}ó}ó}
11
11
BE
33
11
ó}õ}ó}õ}
11
22

Xét hàm s
3
(
)
12
f
t
tt
ãó trên
33
;
22
7'
ó
6&
5%
, ta có
2
'

ã
õ
E
ó
ã
õ
E
ãõ
, th vào (2) c
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 11
22
13
31
22
1
31
22
22
yx
yy
yx
7
ãóBã
6
:*:*
õõõãE
6
9)9)

0
y
ã
không là nghi m c a (1), nên v i
0
y
g
thì
31
(1)
y
x
y
ó
Eã
, th vào (2) c:
2 32
5
2
2
3131
4
1
0
0
3
1
1
1
2

,
;
2
,;
2
23
:*:*
9)9)
8(8(

Bài 21: Gi i h
22
22
2
3
3
2
1
0
(
1)
4
4
2
4
(
2)
xyxy xy
xyx xy xy
4

x
xx
EóõõõõãBÜãõóõõã
Suy ra
32
21
2
xx
yx
õõ
ããõ ho c
32
1
2
xx
yx
õó
ããõ
Š V i
21
yx
ãõ
th vào (2) c
22
4
(
2
1
)
4

49
30
49
30
4 11 9 42
4 11 9 42
(khoâng theå)
xy
xx
x
xx
xx
ãBã
7
6
õõãE
6
õõã
õõõõ
6
õõõõ
5

Š V i
1
yx
ãõ
th vào (2) c
2
3

x xxx
ãBã
7
:*
EóõõãEóãE
6
9)
ãBã
õõõõõõ
8(
5

So v i i u ki n ta th y h ã cho có 2 nghi m
(
;
)
(
0
;
1)
xy
ã
và
(
;
)
(
1
;
2)

1
x
m

ø÷
4
44
444
(
1
)
1
1
2
1
2
1
2
(
3)
x x y y x x yyEõõóãõõEóõõóãõõ

Xét hàm s
4
(
)2
f
t
tt
ãõõ

xy
m
4
EóãEãóE
3
ãõ
2
, th vào (2) ta c:
4 2 4 2 74
74
01
(1) 2( 1)( 1) 6 1 0 ( 2 4)0
2
4
0
(
4)
yx
y yyyy yy yy
y yy
ãBã
7
õõõóõóõãEõõóãE
6
õõóã
5

Xét hàm s
74
(

)
,
(
2
;
1)

Bài 23: Gi i h
22
22
7 (1)
(
,)
2 2 (2)
x xyy
xy
x xy y xy
4
õõã
1
R
3
óóãóõ
1
2
• (C 2014)
Bài gi i:
Nh n xét: C 2 ph ng trình trên u có th xem là ph ng trình b c 2 theo m t bi n.
2
2

1 31
1
2
yy
xy
óóó
ããóó
Š V i
2
xy
ã th vào (1) c
2 22
4
2
7
12
y y y yxõõãEãoBão
Š V i
1
xy
ãóó th vào (2) c
2 22
23
( 1) ( 1) 7 60
32
yx
yyyyyy
yx
ãBãó
7

3
)}
xyRóóóó
Bài 24: Gi i h
2
(1 ) 2 ( 1) (1)
,
2 3612 2 453 (2)
y x y x x yy
xy
y x y x y xy
•
(B2014)
Bài gi i:
i u ki n:
0
;
;
4
53
x y x y xymmmóm
t
2
22
, (, 0),
a
x
y
b
y

Ta th y (3) là ph ng trình theo bi n b, ki m tra
1
a
ã
thì th a (3)
1
a
Bã
là nghi m.
N u
1
a
g
thì (3) là ph ng trình b c hai theo bi n b.
www.gvhieu.com
Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m
Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - 13
Ta c ng th y ph ng trên có t ng các h s b ng 0 nên:
1
b
ã
ho c
2
2
2
1
aa
ba
a
õó

a
x
y
yx
ãEóãEãó
th vào (2) c
2
2
3
2
(
4)
x xxóóãó
T (4) suy ra
2
x
}
và
1
01
y
xx
ã
ó
m
Em
. V y i u ki n (4) là
12
x
}}

15
2
x
x x x x x xx
x
7
ão
6
6
óóóóãEóóóãE
6
o
ã
6
5

So v i i u ki n c a x, suy ra
1
5
15
22
xy
õóõ
ãBã
V y nghi m c a h ã cho là:
1
5
15
(;) (3;1),(;);
22

2 12
2 12
(12 )0
2
3
23
y
y
yx
x
}}
}}
4
4
1
E
33
óm
ó}}
1
2
2

Cách 1: Áp d ng b t ng th c BSC cho 2 s :
ø÷
2
2
2
22
(

D u “=” x y ra khi
2
22
2
0
12-
(12- )(12-)
(
1
2
-
)
(
1
2
-)
12-
x
y
x
x y yx
x
y
yx
y
y
m
4
ãEãE
3

Th (3) vào (2) c:
3 2 32
8
1
2
1
0
8
1
2
1
0
0
(
4)
x x x x xxóóãóEóóóóã
Ta có th nh m th y (4) có nghi m
3
x
ã
, nên tìm cách phân tích (4) thành d ng tích.
ø
÷
ø÷
ø÷
2
3 22
2
1(10)
(

3
1
2
.
0
3
3
10
1 10 1 10
xx
xxxxxx
xx
7'
óõ
EóõõõãEóõõõã
6&
õóõó
5%

2
2
3
33
2( 3)
3 1 0(
1 10
voâ nghieäm vì x 0)
x
xy
x

. ||
2
AMGM
ab
a
b
a
b
ab
ó
õ
mãm . Hay
22
,
2
ab
a
b
ab
õ
}þ
V y:
2
2
2
2
12
12
2
1

12
0
12
12
xy
x
yx
yx
4
ãó
m
4
1
E
33
ãó
ãó
2
1
2

Ti ây ta gi i gi ng nh cách 1.
Cách 3: t
ø
÷
ø
÷
2
;
1

x
aab b ab
yx
xy
4
ãó
m
4
1
EóõãEãEE
33
ãó
óã
2
1
2
®®®®®®

T i ây ta gi i gi ng nh cách 1. www.gvhieu.com