TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
http://www.xuctu.com E mail: [email protected]
- Trang 1 -
Hệ phương trình trong các kỳ thi tuyển sinh đại học(đề chính thức)
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013:
Giải hệ phương trình
4
4
2 2
1 1 2
2 1 6 1 0
x x y y
x x y y y
,x y
Hướng dẫn giải
Giải hệ phương trình
2
3 1 0
4 10 0
xy y
x y xy
,x y
Hướng dẫn giải
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012: Giải hệ phương trình sau
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
x y y x
thay vào phương trình 1 của hệ ta được
2
1 5
1 0
2
x x x
.
Do đó ta có các nghiệm
1 5 1 5
; ; 5 , ; ; 5
2 2
x y x y
Với
2 2
0 .
x y y x
Thay vào phương trình (1) của hệ phương trình ta được
và
1;1
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012:
Giải hệ phương trình sau
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
1
2 2
x x y y
x y
Từ (2), suy ra
1 3 1
1 1 1
2 2 2
1 1 3
1 1 1
2 2 2
x x
y y
f t
là hàm nghịch biến.
Do đó (1) tương đương
1 1 2 3
x y y x
Thay vào (2), ta được
2 2
2
1
1 3
2
1 4 8 3 0
3
2 2
2
x
x x x x
x
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011: Giải hệ phương trình sau
2 2 3
2
2 2
5 4 3 2 0
2
x y xy y x y
xy x y x y
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
Ta có:
+
1;
xy
từ phương trình (1) suy ra
4 2
2 1 0 1
y y y
Do đó, nghiệm
; 1;1
x y
hoặc
; 1; 1
x y
Với
2
x y
, từ
2 2
2 10 10
2 ; ;
5 5
x y x y
hoặc
2 10 10
; ;
5 5
x y
x y x xy m
x x y m
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
http://www.xuctu.com E mail: [email protected]
- Trang 4 -
Đặt
2
1
, ; 2
4
u x x u v x y
Hệ phương trình đã cho trở thành
Với
1
4
u
, ta có : (1)
2
2
2 1
2 1
u u
u u u m
u
Xét hàm số
2
2 1
u u
f u
u
Với
1
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
Điều kiện
2 0
x y
, đặt
2 , 0
t x y t
.
Phương trình (1) trở thành :
2
1
2 3 0
3
t
t t
t loai
Với
3
x
ta được
7
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
;
x y
là
1; 1
và
3;7
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010: Giải hệ phương trình sau
2
2
3
1
x
y
x x y x x
x y y x
x
y
,x y
Hướng dẫn giải
Điều kiện
1
3
y
, phương trình thứ nhất của hệ phương trình cho ta
3 1 2
x
y
Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với
2
2
2
1
1
2
3 1 2
3 1 2
2
1
1
Vậy hệ phương trình có nghiệm
1
; 1;
2
x y
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010: Giải hệ phương trình sau
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 4 2 3 4 7
x y y
x y x
x x y y
Nhận xét phương trình (1) có dạng
2 2 2
f x f y
, với
2
1
f t t t
Ta có
2
' 3 1 0
f t t
suy ra f là hàm số đồng biến trên R.
Do đó:
2
Nhận thấy
0
x
và
3
4
x
không phải là nghiệm của phương trình (3)
Xét hàm số
2
2 2
5
4 2 2 3 4 7
2
g x x x x
, trên khoảng
3
0;
4
1
2
2
x y
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
1
; ;2
2
x y
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2009: Giải hệ phương trình sau
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
1 0 1
1 1 2
5 4 6
3 5
1 0 2 0
1 1 0
2
3
1
2
2
x
x
x y
x y y
x y x y
x
x x
x
x y
x
x x x
x x
y
x y
Vậy
Hệ phương trình đã cho có nghiệm
;
x y
Hướng dẫn giải
Hệ phương trình đã cho tương đương với
2
2
2
2
1
5
1
1
1 1
7
7
20 0
12
1
1
1 1
13
4
13 1
3
x
x
y
I
x
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
0 *
xy
, hệ phương trình đã cho tương đương với
2 2
2
2 2
2; 2
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2008: Giải hệ phương trình sau
2 3 2
4 2
5
4
,
5
1 2
4
x y x y xy xy
x y
x y xy x
Đặt
2
u x y
v xy
. Hệ phương trình (*) trở thành
2
2 3 2
5 5 5
0,
4 4 4
5 1 3
0 ,
4 4 2 2
u v uv v u u v
u
u v u u u v
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2008: Giải hệ phương trình sau
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
Hệ phương trình đã cho tương đương với
2
2
+ Với x=0 không thỏa mãn hệ phương trình
+ Với
17
4
4
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
17
; 4;
4
x y
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2008: Giải hệ phương trình sau
2 2
2
,
2 1 2 2
xy x y x y
Từ điều kiện ta có
0
x y
nên
1 2 1 3
y
Thay (3) vào(2) ta được
1 2 2 1 2 1 0 5
y y y y do y x
trong đó
,x y
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
http://www.xuctu.com E mail: [email protected]
- Trang 8 -
Hướng dẫn giải
Đặt
1
2, 2
1
u x
x
u v
v y
y
5 8 1
t t m
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm thỏa
1 2
2, 2
t t
, (Hai nghiệm này không nhất thiết phân biệt)
Xét hàm số
2
5 8
f t t t
với
2
t
.
Bảng biến thiên của hàm số
f tNhìn vào bảng biến thiên ta thấy để hệ phương trình có nghiệm thì
22
m
Hướng dẫn giải
Điều kiện: : x, y>-1. Hệ phương trình đã cho đường thẳng với
ln 1 ln 1 0 1
2
x a x
e e x a x
y x a
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy
nhất trong khoảng
1;
Nên phương trình
0
f x
có nghiệm trong khoảng
1;
.
Mặt khác
1 1
' 1 0, 1.
1 1 1 1
x a x x a
a
f x e e e e x
x a x x a x
Hướng dẫn giải
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
http://www.xuctu.com E mail: [email protected]
- Trang 9 -
Điều kiện: :
1, 1; 0
x y xy
. Đặt
0
t xy t
. Từ phương trình thứ nhất của hệ
phương trình ta suy ra:
3
x y t
Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được
Với
3
t
ta có
6
9
x y
xy
suy ra nghiệm của hệ phương trình là
; 3;3
x y
3log 9 log 3 2
x y
x y
; Điều kiện:
1
0 2
x
y
Từ phương trình (2) của hệ suy ra
3 3 3 3
3 1 log 3log 3 log log
x y x y x y
Thay
x y
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2004: Giải hệ phương trình sau
1
1 3
x y
x x y y m
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
Đặt
u x
v y
Vậy u, v là hai nghiệm của phương trình
2
0 **
t t m
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi hệ (*) có nghiệm sao cho
0
0
u
v
. Điều này
tương đương phương trình (**) có nghiệm t không âm
1 4 0
1
1 0 0
4
0
m
S m
m
,x y
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
http://www.xuctu.com E mail: [email protected]
- Trang 10 -
Hướng dẫn giải
Điều kiện: y > x và y > 0
1 4 4 4 4
4
1 1 3
log log 1 log log 1 log 1
4
y x y
y x y x x
y y y
Thay vào phương trình
2 2
25
x y
ta có
2
2
2
2
3
,
2
3
y
y
x
x y
x
x
y
trong đó
Trường hợp 1:
2 2
1
1
3 2
x y
x
y
xy x
Trường hợp 2:
2 2
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
0
xy
Ta có phương trình (1) tương đương
1
1 0
1
x y
x y
xy
xy
Trường hợp 1:
TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932
http://www.xuctu.com E mail: [email protected]
- Trang 11 -
Trường hợp 2:
3
4
3
1
1
3
1
2
Phương trình (4) của hệ vô nghiệm vì
2 2
4 2
1 1 3
2 0;
2 2 2
x x x x x
Vậy hệ phương trình có nghiệm
;
x y
là
1;1
,
1 5 1 5
;
2 2
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
Hệ phương trình đã cho tương đương với
3 2
3 2
2 0
2 5 4 2 0
0
1
2 5 4 0
4
x
x x
x
y
y y y
y
y
y y y y
y
2;4
Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2002: Giải hệ phương trình sau
3
2
x y x y
x y x y
trong đó
,x y
Hướng dẫn giải
Ta có:
3
1
2 2
Thay
x y
vào phương trình (2), giải ra ta được
1
x y
Thay
1
x y
vào phương trình (2), giải ra ta được
3 1
;
2 2
x y
Kết hợp với điều kiện (3) ta có nghiệm của hệ phương trình
đồng học sinh.
+ Đặc biệt trong năm học 2013-2014, trung tâm mở ra chương trình khuyến học như sau:
- Miễn phí đến học một tuần để khẳng định chất lượng
- Giảm ngay 20% học phí tháng đầu tiên khi đến học
- Tặng ngay 20% học phí tháng đầu tiên khi các học viên khác giới thiệu 1 học viên
đến học
- Được sự giảng dạy trực tiếp của thầy cô giáo đầy kinh nghiệm luyện thi
- Phòng học thoáng mát, yên tỉnh tuyệt đối.
- Được phép học tăng cường khi chưa hiểu bài
Đến tham quan và đăng ký học tại địa chỉ trên hoặc tìm hiểu thông qua số điện thoại:
0905671232 hoặc website http://xuctu.com
Trân trọng và chúc các em học sinh sức khỏe và may mắn
Copyright: Tài liệu đại học ©