11

Chương 1
Mạch điện-thông số mạch
Các định luật cơ bản của mạch điện

Tóm tắt lý thuyết

Một số thuật ngữ và định nghĩa
Các nguồn trong mạch điện gọi là các tác động, các điện áp và dòng điện
ở các nhánh gọi là các phản ứng của mạch. Điện áp và dòng điện gọi các đại
lượng điện (không gọi công suất là đại lượng điện).
Các thông số mạch thụ động bao gồm điện trở, điện cảm và điện dung.
Điện trở có thể ký hiệu là R hoặc r. Điện dung và điện cảm phải ký hiệu là các
chữ in hoa tương ứng L và C.
Giá trị tức thời của điện áp và dòng điện ký hiệu tương ứng là chữ u, i
thường (không viết hoa) hoặc có viết thêm biến thời gian như u(t), i(t). Giá thị
hiệu dụng ký hiệu tương ứng là U và I, giá trị biên độ ký hiệu là U
m
và I
m
. Tương
ứng sẽ có ký hiệu trong miền phức là
m

m

I,U;I,U

Quan hệ dòng - áp trên các thông số mạch:

u
u
a)
b)
c)

Trên điện cảm L: Hình 1.1b
Định luật Ôm:
u=
dt
di
L
hay
∫
+=
t
t
Lo
Iudt
L
i
0
1
(1.4)
Trong đó I
L0
[hay I
L
(t
0

Định luật Ôm i=
∫
+=
t
Co
Uidt
C
uhay
dt
du
C
0
1
(1.7)
Trong đó U
C
0
[hay U
C
(t
0
) hay u
C
0
] là giá trị của điện áp trên C tại thời
điểm ban đầu t=t
0
.
Năng lượng tích luỹ ở dạng điện trường tại thời điểm bất kỳ:
W

e hay u
e hay u
R
0
R
0
d)
e)
E
R
0
R
0
i hay i
0
i hay i
0
0
I
0
0
R
E
I =
00
IRE =

Khi phân tích mạch điện có thể biến đổi tương đương giữa 2 loại nguồn
có tổn hao như ở hình 1.2e. Phép biến đổi rất đơn giản: thực hiện theo định luật
Ôm.


)'.(euhay).(u
kkk
1211210
∑∑∑
==

Trong (1.12) u
k
là điện áp của tất cả các đoạn mạch thuộc vòng thứ k,
cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”.
Trong (1.12)’ u
k
là tất cả điện áp nhánh, e
k
là tất các các sđđ nhánh thuộc vòng k;
cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với dấu “-”.
Số phương trình viết theo định luật Kieckhop 2 cho mạch điện có n nút và
m nhánh là:
N=m-(n-1)=m-n+1 (1.13)
Nguyên lý xếp chồng: Với một mạch có nhiều
nguồn cùng tác động đồng thời như trên hình
1.3, để tính phản ứng ở nhánh thứ k nào đó, ví
dụ i
K
thì sẽ sử dụng nguyên lý này như sau:
Đầu tiên cho nguồn e
1
tác động, các
nguồn còn lại đều dừng tác động (bằng 0), tính

bằng điện áp hở mạch tính
được giữa 2 điểm a-b mắc nối tiếp với điện trở tương đương “nhìn” từ a-b khi
cho các nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4b)
- Nguồn dòng điện có trị số bằng dòng điện ngắn mạch tính được khi chập
2 điểm a-b, mắc song song với điện trở tương đương “nhìn”từ a-b khi cho các
nguồn tác động bằng 0. (hình 1.4c)
H×nh 1.3
1
i
e
N
e
2
k
i
Nh¸nh k
M¹ch ®iÖn
tuyÕn tÝnh
.
.
.

Đoạn
mạch
tuyến
tính
còn lại
Hình 1.4
a)
b)


Hệ phương trình trạng thái.
- Toán tử nhánh: Trong một nhánh thứ k trong mạch có mặt cả 3 thông số
R
k
, L
k
, C
k
mắc nối tiếp sẽ có:
∫
++=++= dti
C
1
dt
di
LiRuuuu
k
k
k
kkkCkLkRkk
(1.14)
(1.14)-ký hiệu cho gọn là u
k
=L
k
i
k
.
Trong đó:


3 thông số R
k
,
L
k
, C
k
mắc nối tiếp và có thêm nguồn s. đ. đ. là e
k
thì có thể viết quan hệ:

kk
k
k
kkkbak
edti
C
1
dt
di
LiRu 
∫
++=ϕ−ϕ=

hay
kbak
k
k
kkk

k

bất kỳ theo điện thế nút. Công thức này gọi là công thức bíên đổi nút;
L
k
-1
-gọi là
toán tử nhánh đảo.

-Công thức bíến đổi vòng: Người ta quy ước dòng mạch vòng là một dòng
điện hình thức chạy trong một vòng kín. Nếu một nhánh có nhiều dòng mạch
vòng đi qua thì dòng nhánh đó là tổng đại số của tất cả các dòng mạch vòng đi
qua nó, dòng nào cùng chiều dòng nhánh thì được lấy với dấu “+”, ngược chiều –
dấu “-”, tức
∑
=
=
m
j
Vjk
Ii
1
. Công thức cuối gọi là công thức biến đổi vòng.
-Hệ phương trình (trạng thái) dòng nhánh:
Mạch có n nút và m nhánh sẽ phải viết (n-1) phương trình theo định luật
Kieckhop 1 dạng

0
1
1

=++++
ei iii

ei iii
ei iii
NvNvvv
vNvvv
vNvvv
NNN3N2N1
2N232221
1N131211
LLLL
LLLL
LLLL
321
2321
1321
(1.17)
Trong đó:- N=m-n+1-số vòng độc lập với các dòng mạch vòng tương ứng i
Vk

-

kk
L
- tổng các toán tử nhánh thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+”.
-

lk
L

1-1-1-1-
1-1-1-1-
LLLL-
LLLL-
LLLL
432211
22323222121
11313212111
(1.18)
Trong đó:
- N=(n-1) - số nút ứng các điện thế nút ϕ
1
, ϕ
2
,…ϕ
N

-

-1
L
kk
- tổng các toán tử nhánh đảo của các nhánh nối với nút thứ k
thứ k, luôn mang dấu “+”.
-

-1
L
lk
với k≠1 - toán tử nhánh đảo của nhánh nối trực tiếp giữa nút

=+++
eiR RiRiR

eiR RiRiR
eiR RiRiR
NVNNN3N2v2N1V1N
2VNN2232v221V21
1VNN1132v121V11
(1.19)
∑
=+++ eiR RiRiR
NVNNN3N2v2N1V1N

Trong đó:
- N=(m-n+1) - số vòng độc lập có các dòng mạch vòng tương ứng i
Vk

-
R
kk
- tổng các điện trở thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+”.
-
R
kl
với k≠1 - tổng các điện trở nhánh chung của vòng thứ k và vòng thứ
1, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo hai dòng vòng i
k
và i
l
qua nhánh này cùng

, ϕ
N

- g
kk
- tổng các toán tử nhảnh đảo của các nhánh nối với nút thứ k thứ
luôn mang dấu “+”.
-
g
kl
với k≠1 - toán tử nhảnh đảo của nhánh nối giữa 2 nút thứ k và nút thứ
l, luôn có dấu “-”.
-
∑
J
k
-tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tương đương nối với nút thứ
k. Chú ý:
- Không lập phương trình cho vòng có chứa nguồn dòng.
- Không lập phương trình cho nút có nguồn điện áp lý tưởng nối với nó.
Biến đổi mạch loại bỏ nguuồn áp và nguồn dòng lý tưởng:
Có thể loại bỏ nguồn điện áp lý tưởng trong mạch nếu ta tịnh tiến nguồn
này vào các nhánh nối với cực dương của nguồn và chập 2 cực của nguồn. (Hình
1.5a→b).17

E
0

Có thể loại bỏ nguồn dòng trong mạch bằng cách:
-Chọn 1 vòng duy nhất đi qua nguồn dòng.
-Thay thế nguồn dòng bằng cách thêm vào các nhánh nằm trong vòng đã
chọn các sđđ, có trị số bằng tích nguồn dòng với giá trị của điện trở nhánh tương
ứng, có chiều ngược với chiều vòng. (Hình 1.6 a→b)
Bài tập
1.1. Một nguồn pin có sđđ E=1,5V, nội trở r
0
=3Ω mắc với điện trở ngoài R=7Ω.
a) Xác định sụt áp trên nội trở nguồn và điện áp giữa 2cực của nguồn.
b) Các đại lượng trên sẽ là bao nhiêu nếu điện trở ngoài là 17Ω.
1.2. Ba nguồn điện áp một chiều với E
1
=12V,
E
2
=18V, E
3
=10V có các nội trở tương ứng là
r
01
=4Ω, r
02
=3Ω và r
03
=1Ω mắc như ở hình 1.7 (mắc
có lỗi).
a) Hãy xác định điện áp giữa từng cặp cực
của các nguồn.
b) Hãy xác định

+
_
+
_
+
_
U
ab
U
bc
U
cd
I
E
1
E
2
E
3
H×nh 1.7

e
e
2
e
1
I
o
H×nh1.8
a)

2. Đem điện áp này đặt lên điện cảm
L=1H.
a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của
dòng điện qua điện cảm L.
b) Tìm quy luật biến thiên của năng
lượng từ trường tích luỹ trong điện cảm L.
c) Vẽ đường cong của tốc độ biến
thiên của năng lượng từ trường.
2. Đem điện áp này đặt lên điện dung C=1F.
a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện dung C.
b) Tìm quy luật biến thiên của năng lượng điện trường tích luỹ trong C.
c) Vẽ đường cong của tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường.
1.8. Cho mạch điện hình 1.12 với R=100Ω, L=0,25H, nguồn điện áp lý tưởng
e(t)=10sin 400t[V]. Tìm i
R
(t) và i
L
(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng.

1.9. Mạch điện hình 1.13a có R=2Ω, L=1H, C=0,5F. Nguồn sđđ lý tưởng tác
động lên mạch có dạng đồ thị hình 1.13b. Biết i
L
(0)=0, u
C
(0)=0. Hãy tìm và vẽ
đồ thị của i
R
(t), i
L
(t), i

-1
H×nh 1.11

t
e(t)
e(t)
R L
H×nh 1.12
1
[V]
2
e(t)
R L
H×nh 1.13
b)
i
i
i
L
R
C
C
[s]
R
i
L
i
a)
i


R
(t), u(t) và vẽ đồ thị của chúng.
b) Xác định giá trị U
max
.
c) Tìm biểu thức tức thời của
công suất p(t) của mạch và tính p(t)
tại các thời điểm t
1
=0,25s;
t
2
=0,75s
1.12. Tác động lên mạch hình 1.12
là nguồn sđđ có dạng hình 1.16.
Biết R=1Ω, L=1H, i
L
(0)=0. Hãy
xác định:
a) i
R
(t), i
L
(t), i(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng.
b) I
max
.
c) Biểu thức công suất tức thời của mạch.

1.13. Cũng với mạch hình 1.12, nhưng nguồn tác động là nguồn sđđ lý tưởng

tại thời điểm t
1
=1s điện áp trên
hai cực của nguồn là u(1s)=10V,
tại thời điểm t
2
=2s điện áp trên
hai cực của nguồn là u(2s)=14 V.
Hãy xác định:
t[s]
[A]
0 0,5 1
2
i(t)
H×nh 1.14
a)
b)

u (t)
u (t)
u(t)
R
C
H×nh 1.15
i(t)
2
t[s]
u(t)[V]
1
-1

(0)=0, u
C
(0)=0, điện
áp u
L
(t) có đồ thị hình 1.18b.
Xác định u
R
(t), u
C
(t), u(t) và
i(t) trong khoảng (0÷2)s

1.16. Thành lập phương trình vi phân cho mạch điện hình 1.19 với các biến số
khác nhau: u, i
L
và i
C
.

u(t)
0
C
H×nh 1.19
i (t)
i (t)
i (t)
g
H×nh 1.20
R R R


1.17. Trong mạch điện hình 1.20 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua dòng i
4
(t) và các
thông số của mạch.
1.18. Trong mạch điện hình 1.21 hãy biểu diễn điện áp u(t) qua điện áp u
4
(t) và
các thông số của mạch.
1.19. Mạch điện hình 1.22
có: nguồn một chiều
E=10V, C
1
=C
2
=C
3
=1F,
C
4
=C
5
=C
6
=3F. Hãy xác
định năng lượng tích luỹ
ở mỗi điện dung.
1.20. Mạch điện hình 1.23 có R=R
1
=R

di
ii)c
dt
id
dt
di
iu)b
dt
di
ii)a
MN
+++=
++=+=

1.21. Với các nhánh, vòng, nút đã chọn ở mạch điện hình 1.24 hãy lập hệ phương
vi phân cho mạch với biến là:
u (t)
i(t)
L
C
H×nh 1.18
e(t)
R
u (t)
u (t)
t[s]
4
2
u (t) [V]
b)

21

a) Các dòng điện nhánh
b) Các dòng điện mạch
vòng
c) Các điện thế nút.
1.22. Với các nhánh, vòng, nút
đã chọn ở mạch điện hình 1.24
hãy lập hệ phương trình trạng
thái thông qua toán tử nhánh
theo 2 phương pháp:
a) Dòng điện mạch
vòng.
b) Điện thế nút.
1.23. Cho mạch điện hình 1.25
với các nguồn một chiều
E=70V, I
0
=125mA, các điện
trở R
1
=0,2KΩ,
R
2
=R
3
=R
4
=0,8KΩ. Tìm dòng điện qua R
3

R
2
=50Ω, R
3
=100Ω, R
4
=270Ω. Tìm U
ab
bằng sử dụng nguyên lý xếp chồng.
1.26. Tìm dòng qua R
5
bằng sử dụng định lý nguồn tương đương (máy phát điện
đẳng trị) trong mạch điện hình 1.28 biết R
1
=R
3
=100Ω ; R
2
=125Ω; R
4
=200Ω;
R
5
=80Ω ;E =100V.
1.27. Cho mạch điện trong BT 1.26. Tìm dòng qua R
5
bằng sử dụng nguyên lý
tương hỗ.
1.28. Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.29 bằng phương pháp điện thế
H×nh 1.24

0
0
i

E
E
R
R
R
R
1
2
3
5
4
2
i
i
i
i
i
4
5
0
3
2
H×nh 1.26
R
E
R

2
E22

nút biết R
1
=25Ω; R
2
=R
5
=80Ω; R
3
=R
6
=100Ω; R
4
=40Ω; R
7
=20Ω; E
1
=150V;
E
0
=60V; E
7
=80V.
1.29. Tìm các dòng điện nhánh trong mạch hình 1.30 bằng phương pháp dòng
điện mạch vòng biết R

3
=R
4
=120Ω; R
6
=R
7
=60Ω; R
8
=25 Ω. Tính công suất tiêu tán trên điện trở R
8
.
1.31. Cho mạch điện hình 1.32 với R
1
=20Ω; R
2
=R
5
=40Ω; R
3
=R
4
=25Ω;
R
6
=10Ω; E
1
=50V; E
6
=25V, I

4
=80Ω;
E
1
=50V; E
2
=100V. Tính các dòng điện nhánh trong mạch.
1.34. Cho mạch điện hình 1.35 biết R
1
=50Ω, R
2
=R
3
=20Ω, R
4
=25 Ω, R
5
=10Ω;
các nguồn một chiều e
1
=10V, e
2
=12V, e
5
=20V, e
0
=3V. Tìm các dòng điện i
2
, i
3

bằng cả hai phương pháp: dòng mạch vòng và điện thế
nút.
3
4
H×nh 1.28
R
R
R
1
2
E
R
R
5
1
H×nh 1.29
R
3
R
R
R
2
E
E
R
R
4
0
7
51

R
2
3
E
R
R
8
1
H×nh 1.32
R
3
R
R
2
E
I
R
4
0
5
1
R
6
E
6
H×nh 1.33
1
7
R
4

4
=9Ω.
1.37. Xác định chỉ số của Ampe kế lý tưởng trong hình 1.38 biết nguồn lý tưởng
E=60V, R
1
=40Ω, R
2
=30Ω, R
3
=20Ω, R
4
=10Ω.
1.38. Giải bài tập 1.37 nếu nguồn sđđ có nội trở là 5Ω.
1.39. Xác định chỉ số của Mili-Ampe kế lý tưởng trong hình 1.39 biết R
1
=40KΩ,
R
2
=14,2KΩ, R
3
=10KΩ, R
4
=10KΩ, nguồn dòng I=10mA.
1.40. Mạch điện hình 1.40 gọi là bộ suy giảm (suy hao) trong đó mỗi khâu là một
bộ phân áp. Cho tải có trị số R
0
=600Ω.
a) Chọn các giá trị điện trở trong từng khâu sao cho điện trở đầu vào của
từng khâu cũng là R
0

4
e
0
e
2
e
5
i
3
i
4
i
2
e
1
H×nh 1.35
R
1
R
5
R
2
R
3
R
4
I
0
e
2

1
V
E
r
A
E
R
2
R
3
R
4
R
1
mA
I

R
1(1)
R
R
R
3(1)
4(1)
2(1)
R
V1
R
1(2)
R

2
3
4
H×nh 14033

Bài giải - Đáp số - chỉ dẫn

1.1. a) Đầu tiên cần ghi nhớ: sđđ có chiều từ âm
nguồn sang dương nguồn (hình 1.41), dòng điện
mạch ngoài có chiều từ dương nguồn về âm nguồn,
nên
;A,
Rr
E
I;UUR.Ir.I
E 150
0
0
=
+
=+∆=+=

Sụt áp trên nguồn ∆U=I. r
0
=0,45V; Điện áp giữa 2 cực của nguồn:
U=I. R=1,05=E-∆U;
b) Giải tương tự.

EEE
I
cd
bcab
8
642
20
40
033
022011
030201
321
−=−−=
−=−−=−=−−===
+++
++
=

Dấu “-” ở đây cho thấy chiều thực của các điện áp ngược với chiều trên hình
vẽ.
1.3. Mạch trên là không thể tồn tại trong trực tế. Với cách mắc như vậy buộc phải
tính đến nội trở các nguồn. Nếu các nguồn có nội trở thì bài toán trở nên đơn
giản.
1.4.

2024012816302402424
0
50
1224
.,V,.,U;A,I +==−==

+
=
+
=
.
Để công suất ra đạt max phải chọn biến số R thích hợp: để p
max
thì p’=0:
H×nh 1.41
+
_
+
_
U
E
r
0
I
R
U

a b c d
+
_
+
_
+
_
U
ab

2
E
3
b)
R34mWW,
,
r
E
p
rRRrRrRRrRr)rR(R)Rr(
Hay
)Rr(
)rR(.R)Rr(
E'p
rR
max
10010
4
40
4
02222
0
2
0



<
≤≤+−
≤
<
=
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
)t(u
20
21105
105
00
.
Đồ thị hình 1.43. a)

i(t)=
=
R
)t(u











<
≤≤+−
≤
<
tskhi
stskhi)tt(
skhit
tkhi
20
21445
105
00
2
2

Đồ thị hình 1.43c
Năng lượng tiêu tán dưới dạng
nhiệt năng:

W,
W
t
dttdt)t(pW
R
671
3
5

1
2
1
b)
p(t)
t [s]
[W]
0
1
2
5
c)
H×nh1.43

u(t)
t [s]
[V]
0
1
2
5
a)
i(t)
t [s]
[A]
0
1
2
1
b)

)t(u
20
2155
105
00
. Đồ thị hình 1.44. a)








<
≤≤−
≤
<
==
tskhi
stskhit
skhit
tkhi
R
)t(u
)t(i
20
211
10
00

Đồ thị hình 1.44. c)

W≈1,67 W;
+Với điện áp thứ ba đồ thị hình 1.10c)










<
≤≤+−
≤≤
≤≤
<
=
tskhi
stskhit
stskhi
stkhit
tkhi
)t(u
30
32155
215
105

; Hình 1.45b)










<
≤≤+−
≤≤
≤≤
<
=
ts
khi
tskhi)tt(
stskhi
stkhit
tkhi
)t(
p
30
32965
215
105
00

H×nh 1.4536






≤≤−
≤≤+−
≤≤
=
s4ts3khi4t
s3ts1khi2t
s1t0khit
)t(u
;
1. Trên điện trở R=1Ω:
a) Biểu thức dòng điện:





≤≤−
≤≤+−
≤≤
===

∫∫
)J(
3
1
3
4
)t16t4
3
t
(dt)16t8t(
)J(
3
2
1
3
)t4t2
3
t
(dt)4t4t(
)J(
3
1
0
1
3
t
dtt
dt
R
U




=+−=+−
==
∫
∫
Jun
3
2
1
3
)t4t2
3
t
(dt)4t4t(
Jun
3
1
0
1
3
t
dtt
2
3
3
1
2
3

Q =++=

2. Trên điện cảm L (Chú ý là công thức (1.4)
)t(iudt
L
)t(i
L
t
t
L 0
0
1
+=
∫
được
thực hiện để thoả mãn tính chất liên tục của dòng điện qua điện cảm).
a) i
L
(t)
+ Với 0
≤
t
≤
1s
t [s]
[V]
0 1 2
1
3
u(t)

L
(1S)=0,5
+ Với 1s
≤
t
≤
3s
50
1
2
2
121
1
2
11
,
t
t
t
)(idt)t()(iudt
L
)t(i
L
t
L
t
L
+



50
3
12
2
2
,
t
t
t
=
=
−+−

+ Với 3s
≤
t
≤
4s
50
3
4
2
343
1
2
33
,
t
t
t

,).(t
t
.
(Có thể kiểm tra lại i
L
(t=3s) theo công thức này i
L
(3s)=0,5- ứng
với quy luật biến thiên liên tục của dòng qua L. )
Kết quả có









≤≤+−
≤≤−
+−
≤≤
=+=
∫
s4ts3khi8t4
2
t
s3
ts1khi1t2








≤≤+−+−
≤≤+−+−
≤≤
==
s4ts3khi8t32t12t2
8
t
s3ts1khi5,0t2t5,2t
8
t
s1t0khi
8
t
2
)t(Li
)t(W
23
4
23
4
4
2
L

dW
)t(p
2
3
2
3
3
L

3. a) i
C
(t)=C
=
dt
du
C





≤≤
≤≤−
≤≤
431
311
101
tkhi
tkhi
tkhi

tkhit
t
tkhit
t
tkhi
t

c) Tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường chính là công suất phản
kháng:
==
dt
dW
)t(p
E
u
C
i
c
=





≤≤−
≤≤−
≤≤
434
312
10

250
1
0
1
0
0
−=
=+=
∫
∫
.
Đồ thị hình 1.47c
1.9






>
≤≤
<
=
stkhi
stkhit
khi
)t(e

(0,9)=0,9A; i
R
(1)=1A; i
R
(1,2)=1A












>−=+=+
=→≤≤=+
<
=+=
∫
∫∫
stkhit
t
t)(idt
)(istKhit)(itdt
tkhi
)t(idt)t(e
L

i
C
(t)=





>
≤≤
<
=
1tKhi0
1t0khi1
0tkhi0
dt
de
C
; i
C
(0,5)=1A; i
C
(0,9)=1A; i
C
(1)=1A; i
R
(1,2)=0;
1.10.



)(



≤≤−
≤≤
sts,khi
s,tkhi
1504
5004

t
π
π
2
π
2
π
3
e(t)
10
[V]
-10
i (t)
0,1
[A]
t
-0,1
R
i (t)

50048

b) U
max
=8V
c) Phương trình công suất tiêu tán:
p(t)=u(t)i(t)=



≤≤+−=+−
≤≤+=+
sts,khi)tt(tt
s,tkhi)t(ttt
15013216164832
50012161632
22
2

p(0,25s)=16 W;p(0,75 s)=- 2 W;

1.11.




≤≤+−
≤≤
=
sts,khit

+=→≤≤
=→
=
==
+=→≤≤
+=
∫
∫
∫
∫
sts,khitt
s,tkhit
)t(u
tt]
,
t
)t
t
.[(
),(uidt
C
)t(usts,Khi
V),(u;
)(u
ttdt
,
)t(uidt
C
)t(us,tKhi
:)t(uidt

00
44
50
1
1
500
1
2
2
2
2
50
2
0
0
0
0
0 u(t)=u(t)+u
C
(t)=



≤≤+−−
≤≤+
sts,khitt
s,tkhitt

0
0,5
1
t[s]
u (t)
R
20
1
u(t)
u (t)
C
4
2141

1.12. .



≤−
≤≤
=



≤−
≤≤
=

t
t
LL
o
242
2
2220
1
0


≤+−
≤≤+
=+=
tskhit
stkhit
)t(i)t(ii
LR
23
201




≤−
≤≤+
==

R
+−=+===
−
−
−
∫
2
0
2
2
2
12

Để i
L
(0)=0 thì hằng số
L
C
1
=
→ i
L
(t)=
)e(
L
t2
1
1
−
−

−==
−
−
−
756320
0111
12
50
1
1
150
1
1
1
R`;H,L
;,)e(
LR
e
),(i
)e(
L
),(i
L

b)
;e555,1582,1)t(i);e1(582,1)t(i;e0267,0)t(i
t2t2
L
t2
R

=+=
≤≤+=
=⇒=≤≤=+==
∫
350
14
4
22
10
2
21
20
2
2
0020
221
0
0
R;F,C
C
R)s(u
C
R)s(u
;tkhi
C
t
R)t(u
)AUDo(tkhi
C
t

t
≤
2

∫
===+=
====
t
CCCC
RRR
;V)(U;V,)(U;t,)(utdt,)t(u
;V)(u;V,)(u;t,)t(Riu
0
2
62511510512
9254154.V)(u;V)(u;t,t,u 152615451
2
==+=

1.15. Mạch điện hình 1.50.
a) Phương trình theo định luật Kieckhop 2: u
R
(t)+u
L
(t)+ u
C
(t)=e(t).


+ Biến là điện áp u
L
(t): Vì
)(Idtu
L
i
L
t
L
0
1
0
+=
∫
nên

)(Udt)(Idtu
LC
)(Uidt
C
u
C
t
L
t
LC
t
C
00

=+






+++






+
∫ ∫
∫
00
1
1
0
1
0 00

Lấy đạo hàm bậc 2 cả 2 vế phương trình này:
"euuu
dt
ed
u
dt

2
2
22
b
)Trong khoảng 0÷2s:

;t)(utidt
C
)t(u;t)t(u;t)(idtu
L
)t(i
C
t
CRL
t
L
22
00
202
1
240
1
=+====+=
∫∫)tt(ttu 22422
22
++=++=


di
dt
ud
C
L
u
dt
du
gi
dt
du
C)0(Iudt
L
1
gu
0
2
0
2
2
0
t
0
0
2
2
0L
=++==
=++→=+++
∫

Lu
L
g
L
C
L
====
2
2

Thay vào phương trình định luật Kieckhop 1:

.
i
i
dt
di
dt
id
hayi
dt
id
LCi
dt
di
gL
L
LLL
L
L

)(Iudt
L
i;)(Udti
C
ggui
L
t
t
CCL
t
L
t
CCg
00
11
0
1
0
1
0
0
0
0
+







11
00
11
0
1
dt
id
i
dt
di
dt
id
hay
td
id
dt
id
LC
i
dt
di
C
g
hay
dt
di
dt
di
)(Udti
CL






++






+
∫
∫ ∫∫

1.17.
3
4
3
2
3
2
4
2
2
4
4
5
6

ud
)CRLC(
dt
du
)
R
L
RC(uuu
ad
+++++==

1.19. Quan hệ giữa điện áp một chiều và điện dung :
k
k
kkkK
U
q
CHayUCq ==
.
(q
K
-điện tích ). Năng lượng tích luỹ ở điện dung C
K
là
2
2
k
kK
U
CW =

C
C C
CC
C
E
1
32
4
65
H×nh 1.51
C
C
CCC
36356
2356
23456
t®44

F,
,
.,
C;F,,C;F,
,
.,
C
;F,CCC;F,
CC

Từ đó:
U
C1
=
Jun,
U
CWV,
C
q
C
331
2
9127
2
1
11
1
≈=→=

Jun,
U
CW;V,UEUU
CCCC
53966
2
0882
2
4
441365244
===−==

3
3
5263555
===−===
=−=−=====+

1.23.
mA
,,,
I;V.,"E
V,.'E;K,
,.,
R;mA
,R
E
'I)a
25
8080160
10056
10012580
56160350160
1
8020
350
20
70
3
12
1
0

4
2
R
1
I’
0
i
3
R
3
R
4
2
R
1
E’
E”
b)a)
Hình 1.52
⇒