Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đất nước ta đang trong quá trình công nghiệp hóa – hiện đại hóa, kinh tế xã
hội ngày càng phát triển, nhu cầu về nhân lực có trình độ cao là rất lớn. Do đó, học
sinh cần tích cực học tập để trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ năng cho bản thân
mình.
Thực hiện chủ trương của Đảng, Nhà nước và của ngành Giáo dục về đổi
mới phương pháp giáo dục ở bậc trung học, hình thức thi trắc nghiệm khách quan
đã được áp dụng. Nó đã bộc lộ ưu điểm là nội dung thi bao quát cả chương trình,
tránh được tình trạng học tủ. Từ đó, giáo viên có thể đánh giá trình độ học sinh một
cách toàn diện.Vì vậy, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi
nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh
nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán.
Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và
chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là
một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với học sinh THPT. Trong đó, bài toán
cực trị trong mạch điện xoay chiều là một mảng bài toán khó đối với học sinh.
Trong thực tế, khi giải bài tập phần này, thậm chí là một số bài toán cực trị đơn
giản, học sinh vẫn hay nhầm lẫn và lúng túng. Hoặc có trường hợp học sinh giải
được nhưng không hiểu bản chất bài toán, nghĩa là các em chỉ biết cách làm.
Qua quá trình công tác giáo dục, với vị trí là một giáo viên, tôi luôn suy nghĩ
về phương pháp dạy học phần bài tập này như thế nào để phù hợp với tình hình
học tập của học sinh THPT nói chung và trường THPT Võ Trường Toản nói riêng
nhằm mang lại hiệu quả giáo dục tốt hơn. Chính vì lý do đó, thông qua kinh
nghiệm giảng dạy bộ môn vật lý lớp 12 trong những năm qua, nay tôi viết đề tài
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY
CHIỀU” nhằm hệ thống hóa các dạng toán cực trị để phục vụ cho công tác giảng
dạy, cũng như để học sinh tham khảo trong quá trình học. Điều quan trọng là nhằm
trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng

max
U
P
R
=
2
2 2
C
U
P R
R Z
=
+
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Dung kháng:
ω
=
1
C
Z
C
- Cảm kháng:
ω
=
L
Z L
- Tổng trở của mạch

2 2
( )

R Z
, U
LC
= I (Z
L
-Z
C
), U
RC
= I
+
2 2
C
R Z
- Định luật về hiệu điện thế hiệu dụng:
2 2 2
( )
R L C
U U U U= + −
- Biểu thức công suất: P = UIcos
ϕ
= RI
2
= R(
Z
U
)
2
- Hệ số công suất của mạch: cos
ϕ

max/min
= f(A
0
)
2. Thực tiễn
Phần cực trị điện xoay chiều không được đề cập nhiều trong sách giáo khoa,
chỉ có cực trị của công suất khi mạch có cộng hưởng. Tài liệu để giảng dạy dạng
toán này chủ yếu là lượm lặt trong các sách tham khảo, chưa có sự thống nhất. Do
đó, giáo viên khi giảng dạy cũng không đề cập nhiều về dạng này. Việc giảng dạy
chỉ dừng lại ở mức là lồng ghép một vài bài tập cực trị khi cho học sinh luyện tập
hay giải đề thi, và cũng chỉ ở mức các bài toán cơ bản. Hơn nữa, phân phối chương
trình cũng không dành riêng thời lượng thích đáng.
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −

đề bài tập kéo dài trong khoảng 6 tiết với hai chủ đề nhỏ là Cực trị công suất và
Cực trị hiệu điện thế. Giáo viên cần nêu ra từng phương pháp giải chung, sau đó
giảng các dạng bài tập cụ thể riêng, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp
luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời cũng giúp cho các
em có thể phân biệt, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập. Bên
cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại
trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh
chóng.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
1. Đối tượng thực hiện
Trong năm học 2014 – 2015 tôi đã tiến hành giảng dạy khảo sát về bài toán
cực trị điện xoay chiều tại các lớp: 12A3, 12A5, 12A11 trường THPT Võ Trường
Toản.
2. Thời gian thực hiện
Nội dung giảng dạy được dạy trong 7 tiết:
- Tiết 1: Giáo viên dạy nhắc lại phần kiến thức cơ bản về điện xoay chiều và
phương pháp giải toán cực trị trong toán học. Phần này dược đề cập trong Cơ sở lí
luận.
- Tiết 2, 3: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị công suất lớn nhất.
- Tiết 4, 5: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị hiệu điện thế lớn nhất.
- Tiết 6, 7: Giáo viên dạy phần Một số bài toán mẫu.
Phần Bài tập đề nghị, giáo viên cho học sinh về nhà tự luyện tập.
Phần Bài khảo sát, giáo viên cho học sinh làm trong 45 phút.
3. Nội dung thực hiện
Nhận xét: Với phương pháp đạo hàm khảo sát hàm số, để thu được các kết
quả ở một số bài toán sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm
2
max
2
L C

bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy. Tuy nhiên từ việc đạo hàm rồi khảo sát hàm số ta
có thể biết được sự biến thiên cụ thể của hàm theo biến nhằm định tính được giá trị
của hàm sẽ tăng hay giảm khi thay đổi biến và suy ra thêm được các hệ quả.
 Chủ đề 1: Tìm giá trị công suất lớn nhất
Dạng 1. Thay đổi L, C hoặc ω để công suất mạch lớn nhất
Bài toán 1: Thay đổi giá trị L hoặc C hoặc
ω
để công suất mạch lớn nhất
Trường hợp thay đổi giá trị L:
Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =
F
4
10
4
−
π
, R = 25Ω, cuộn thuần cảm mắc
nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos 100πt V. Giá trị của hệ
số tự cảm phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?
- Ta có công suất toàn mạch là:
2
2 2
( )
L C
U
P R

L L
L C
Z Z
P Z RU P Z
R Z Z
−
= ⇒ =
+ −
khi
L C
Z Z=
.
- Bảng biến thiên:
Z
L,
Z
C
0 Z
L
= Z
C
+∞
P’ + 0 -
P

2
max
U
P
R

r Z Z
=
+ −
Trang 6
P
Z
L
O
P
max
Z
L
= Z
C

2
max
U
P
R
=
2
2 2
C
U
P R
R Z
=
+
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa

.
Trường hợp thay đổi giá trị ω :
Đề bài minh họa: Cho mạch điện xoay chiều, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R
= 25Ω mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos ωt V. Giá
trị của tần số phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?
- Ta có
2
2
2
2
1
U
P RI R
R L

2
1
U
P RI R
R L
C
ω
ω
= =
 
+ −
 ÷
 
.
- Việc khảo sát hàm số P theo biến số ω bằng việc lấy đạo hàm và lập bảng biến
thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thu được
kết quả đó từ những nhận xét sau:
• Khi ω = 0 thì
1
C
Z
C
ω
= → ∞
làm cho P = 0
• Khi
0
1
LC
ω ω

−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 7
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
P(ω)
2
max
U
P
R
=
0 0
- Đồ thị của công suất theo ω:
Bài toán 2: Thay đổi giá trị
ω
, với
ω
=
ω
1
hoặc
ω

ω ω
= ⇔ =
+ − + −
- Biến đổi biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
(1)
1 1
( )(2)
L L
C C
L L
C C
ω ω
ω ω
ω ω
ω ω

− = −




− =− −


Hoặc:

- Giải phương trình (2) ta thu được:
1 2
1
LC
ω ω
=
- Theo kết quả ta có:
2
0 1 2
1
LC
ω ω ω
= =
với ω
0
là giá trị cộng hưởng điện.
- Đồ thị của công suất theo ω:
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C

- Khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2
1 2
1 2
2 2
( ) ( )
( )
L C L C
L C L C
L C L C
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = −

− = − ⇔

− = − −


(loaïi)
(nhaän)
- Suy ra:
1 2
2
L L
C
Z Z
Z
+

như nhau. Tìm C để công suất mạch lớn nhất
Đề bài minh họa: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω cuộn dây có
thuần cảm có độ tự cảm bằng 1/πH, tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện
dung bằng 31,8μF hoặc 1,8μF thì công suất mạch đều là P. Hỏi điện dung có giá trị
bao nhiêu thì công suất mạch là lớn nhất?
- Vai trò của Z
L
trong bài toán trên và Z
C
trong bài toán này là như nhau nên ta dễ
dàng suy ra kết quả.
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
Trang 9

10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R có thể
thay đổi giá trị được. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200
2
cos(100πt) (V). Thay đổi R để công suất tiêu thụ là lớn nhất, tính giá trị công suất
đó?
- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
2
2
2 2
( )
td td
td L C
U
P R I R
R Z Z
= =
+ −
- Đạo hàm P theo biến số R
td

= =
−
- Bảng biến thiên:
R
0
L C
Z Z r− −
+∞
P’(R) + 0 -
P(R)

2
max
2
L C
U
P
Z Z
=
−
2
2 2
( )
L C
U
P r
r Z Z
=
+ −
0

L C
R Z Z r= − − >
.
• Trong trường hợp
0
L C
R Z Z r= − − <
thì đỉnh cực đại nằm ở phần R< 0 do
đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.
• Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho
công suất của toàn mạch cực đại là
L C
R Z Z= −
.
Bài toán 2: Đề cho r, Z
L
và Z
C
, tìm R làm cho công suất của R cực đại
Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, cuộn dây L =
H
π
2

L C L C
R r Z Z r Z Z
A R r
R R
+ + − + −
= = + +
- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:
2 2 2 2
2 2
( ) ( )
2 2 2 2 ( ) 2
L C L C
L C
r Z Z r Z Z
A R r R r r Z Z r const
R R
+ − + −
= + + ≥ + = + − + =
- Ta thấy rằng P
Rmax
khi A
min
, nghĩa là dấu “=” phải xảy ra, khi đó:
2 2
( )
L C
R r Z Z= + −
P
R
O

2 2
2 ( ) 2
R
L C
U
P
r Z Z r
=
+ − +
Bài toán 3: Thay đổi giá trị R, với R=R
1
hoặc R=R
2
thì công suất trên R có cùng
giá trị là P, tìm R để công suất trên R lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L
và C có giá trị không đổi, R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế
u = 110
2
sin100πt. Khi R = 200Ω hoặc R = 50Ω thì công suất trên R có giá trị
như nhau. Thay đổi R thì giá trị công suất trên R đạt lớn nhất là bao nhiêu?
- Công suất tiêu thụ trên mạch là:
2
2
2 2
( ) ( )
L C
U
P RI R
R r Z Z

R R r Z Z R
U
R R
P

= + − =


−
+ =


- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R
1
và R
2
khác nhau cho cùng giá trị công suất
- Suy ra
1 2
R R R=
thì công suất mạch lớn nhất, và bằng:
2
1 2
2 2
1 2 1 2
( ) ( )
Max
U R R
P
R R r R R r

2
= P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số
không đổi ứng với hai giá trị R
1
và R
2
. Khai triển biểu thức trên ta có:
2 2 2
( ) 0
td td L C
PR R U P Z Z− + − =
- Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2
trên có hai nghiệm phân biệt R
1
và R
2
. Theo định lý Vi-et:
Trang 12
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
2
1 2
1 2
2
2
1 2
1 2
( )( )
. ( )
2
td td L C

2
ax
1 2
2 ( )( )
M
U
P
R r R r
=
+ +
 Chủ đề 2. Tìm giá trị hiệu điện thế lớn nhất
Dạng 1: Đoạn mạch có hiệu điện thế trên L lớn nhất
Bài toán 1: Đề cho R và Z
C
không đổi, L thay đổi để hiệu điện thế trên L lớn
nhất
Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200
2
cos(100πt) (V). Thay đổi
giá trị L để hiệu điện thế trên L là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó?

sin cos
R
RC
C
U R
const
U
R Z
γ β
= = = =
+
, suy ra:

sin( ) sin( )
sin cos
L
U U
U
α β α β
γ β
= + = +
- Do cosβ và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế U
Lmax
khi
sin( ) 1
2
π
α β α β
+ = ⇒ + =
.

+
=
• Khi U
Lmax
thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn u
RC

một góc 90
0
.
Bài toán 2: Thay đổi giá trị L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị, tìm L để
hiệu điện thế trên L lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó L thay đổi. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Khi Z
L
= 100Ω và Z
L
= 50Ω,
thì U
L
có cùng giá trị. Để U
L

L C C
Z Z R Z= +
với giá trị Z
L
là giá trị làm cho U
Lmax
. Thay vào biểu thức trên:
1 2
1 1 2 2
2 2
2 2
2 2
L L
L C L L C L C L L C
Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
=
+ − + −
- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:
1 2 1 2 1 2
2 2
( ) 2 ( )
L L L L L L L
Z Z Z Z Z Z Z− = −
Vì L
1
≠ L
2
nên đơn giàn biểu thức trên ta thu được:
1 2

=
.
Bài toán 3: C thay đổi để U
L
có giá trị lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R không đổi và Z
L
= 50Ω, C
thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Để U
MN
có
giá trị đạt cực đại thì C phải bằng bao nhiêu?
- Ta có hiệu điện thế trên L là:
2 2
( )
L L L
L C
U
U IZ Z
R Z Z
= =
+ −
.
trong đó R; Z
L
và U là các hằng số không đổi.
Trang 14
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa

.
Bài toán 4:
ω
thay đổi để hiệu điện thế trên L lớn nhất
Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C =
F
4
10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos ωt V. Giá trị của tần số
phải bằng bao nhiêu để hiệu điện thế trên L là lớn nhất?
- Ta có:
. .
L L L
L
U U
U I Z Z
Z

2 2 2
1
1
R
A
L LC
ω ω
 
= + −
 ÷
 
- Ta tiếp tục đặt
2
1
x
L
ω
=
khi đó
2
2
1
R x
A x
L C
 
= + −
 ÷
 
- Lấy đạo hàm của A theo biến số x ta thu được:

2 2
2
2
LC R C
L
−
∞
A’(x) - 0 +
A(x)
A
min
- Thay giá trị x vào biểu thức đã đặt ta thu được kết quả là:
2 2
2
2LC R C
ω
=
−
và
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
Nhận xét: Khi

R Z
Z
Z
+
=
thì U
C
lớn nhất, và bằng
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
- u
RL
vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch
Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó L =
H
π
2
1
, R = 25Ω mắc nối tiếp.
Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200
2

( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
- Thì U
C
lớn nhất, và bằng
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
Bài toán 3: L thay đổi để hiệu điện thế trên C lớn nhất
Đề bài minh họa: Một đoạn mạch như hình, trong đó R không đổi và Z
C
= 150Ω, L
thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Để U
NB
có
giá trị đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu?

2
1
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= 200cos ωt V. Giá trị của tần số
phải bằng bao nhiêu để công suất hiệu điện thế trên C là lớn nhất? Tính giá trị lớn
nhất đó?
Trang 16
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Khi giá trị
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì U
C
lớn nhất, và bằng
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=

2 2
2 2 2 2
2 2
( ) ( )
L
LR L
L C L C
L
U R Z
U
U I R Z
R Z Z R Z Z
R Z
+
= + = =
+ − + −
+
- Đặt
2 2
2 2
( )
L C
L
R Z Z
M
R Z
+ −
=
+
, ta thực hiện việc khảo sát hàm số M theo biến số Z

2 2 2
0
C L C L C
Z Z Z Z Z R− − =
. Nghiệm của phương trình bậc hai
này là:
1
2 2
4
0
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
= >
và
2
2 2
4
0
2
C C
L
Z R Z
Z
− +
= <
- Bảng biến thiên:

 ÷
 
Trang 17
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
- Từ bảng biến thiên ta thấy rằng M đạt giá trị nhỏ nhất nên U
LR
đạt giá trị lớn nhất.
Ta thu được kết quả sau:
Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −

=
thì hiệu điện thế trên RC lớn nhất, và bằng
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
.
4. Một số bài toán mẫu
Bài 1: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và L
= 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Cảm kháng:
2 20
L
Z fL
π
= = Ω
.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U
d
= I.Z

U I Z
⇒ = = = =
(V).
Bài 2 : Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R và tụ điện C. Cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào
hai đầu đoạn mạch có biểu thức
200 2 cos100u t
π
=
(V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Trang 18
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
b. Tìm C để điện áp trên RC đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải:
a. Tính C để U
Cmax
Cảm kháng:
100 .0,318 100
L
Z L
ω π
= = = Ω
Điện áp hiệu dụng U
C
đạt giá trị cực đại khi:

2 2 2 2
100 100
200

R
+
+
= = =
(V)
b. Tìm C để U
MBmax
.
Điện áp hiệu dụng U
MB
= U
RC
đạt giá trị cực đại khi:
2 2
4
2
L L
C
Z Z R
x Z
+ +
= =

( )
2 2 2
100 100 4.100
50 1 5 162
2
C
Z

U Z Z R
U
U
R
y
+ + + +
= = = =
(V)
Bài 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB có hiệu điện thế u = U
0
cosωt (V), tần
số góc thay đổi được. Thay đổi ω đến khi U
L
đạt giá trị cực đại, lúc đó dung kháng
và cảm kháng có giá trị Z
C
và Z
L
. Biểu thức của U
L
lúc đó là?
Hướng dẫn giải:
Thay đổi ω để hiệu điện thế cuộn cảm cực đại thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U

 
−
 ÷
 
Bài 4: Đặt điện xoay chiều u = U
2
cosωt (V) vào mạch điệm gồm R, L, C theo
thứ tự đó. Thay đổi C sao cho hiệu điện thế trên nó cực đại. Khí đó hiệu điện thế
hiệu dụng trên R bằng 58V, và vào thời điểm điện áp tức thời u
RL
= 90V thì u =
68V. Tìm giá trị U
Cmax
?
Hướng dẫn giải:
Trang 19
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Thay đổi C để điện áp trên nó cực đại thì u
RL
vuông pha với u.
2 2 2
1 1 1
RL R
U U U
+ =
,
2
2
2 2
2

C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −

Đề cho
AN
U
cực đại bằng 2
AB
U
:
2U
ax
2 2
2 R
4

Do R ≠ 0 nên
2 2
(9 4 ) 0⇔ − =
L
R Z
=>
2 2
2 2
(9 4 ) 0 150 100
3 3
⇔ − = => = = = Ω
L L
R Z R Z
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
=
2 2
150 4.100 150
2
C
Z
+ +
=

2. 1
L
L
U
Ux
R C
U
L x
R C
= =
−
−
=1,5U
Tính được: x = 3,9.
Khi đó:
2
2
1 29
1
2 39
R C
LC LC
L
ω
 
= − =
 ÷
 
Trang 20
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa

0
so với cường độ dòng điện, khi C = C
2
= 0,16C
1
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch lúc này.
Hướng dẫn giải:
Ta có: tanϕ
1
=
R
ZZ
CL 1
−
= tan(
4
π
) = 1=> R = Z
L
– Z
C1
=> Z
C1
= Z
L
- R
Ta lại có: U
C2
= U

2
- 6,25RZ
L
– R
2
= 0 => 21Z
L
2
- 25RZ
L
–
4R
2
= 0 => Z
L
=
3
4R
Ta có: Z
C2
=
L
L
Z
ZR
22
+
=
3
4

0
cos
tω
(U
0
không đổi,
ω
thay đổi được) vào 2 đầu
đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR
2
< 2L. Gọi V
1
, V
2
, V
3
lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi
vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi
tăng dần tần số là như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U:
U
1
=IR =
22
)
1
(
C
LR

R LC R C−
(2)
U
3
= IZ
C
=
22
)
1
(
C
LRC
U
ω
ωω
−+
 U
3max
=
2 2
2 .
4
U L
R LC R C−
(3)
Do: CR
2
< 2L. Nên: 2L – CR
2

2
2
CRLC −
-
LC
1
=
)2()2(
)2(2
2
2
2
2
RLLC
CR
RLLC
CRLL
−
=
−
−−
> 0
Do đó ω
2
2
=
)2(
2
2
CRLC −

2
2
CRLC −

Vậy, khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V
3
, V
1
và V
2
.
Bài 9 ( ĐH 2012): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R
1
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R
2
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu
đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số
công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và
MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau
3
π
, công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch AB trong trường hợp này bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
- Khi chưa nối tắt tụ điện: Z
1
= R

MB
ϕ
=
3
L 2
Z = 3R⇔
(3)
- Biểu thức công suất P
2
=
2
1 2
2 2
1 2 L
U (R + R )
(R + R ) + Z
(4)
Từ (1), (3):
2
1
2
U
= 120 (W)
3R
P⇒ =
(5)
Từ (2), (3) và (4):
2
2
2

| - r = 90(
Ω
)
Công suất cực đại:
2 2
max
260
2 2.100
L C
U
P
Z Z
= =
−
=338(W).
Trang 22
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
5. Một số bài toán đề nghị
Bài 1 : Đặt điện áp xoay chiều u=U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2

+=
C.
2
0
1
ω
=
2
1
(
2
1
1
ω
+
2
2
1
ω
) D. ω
0
=
21
ωω
Bài 2 : Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp
100 3 cos
AB
u t
ω

L
.
A. 150V B. 260V C. 250V D. 50V
Bài 3: Mạch điện như hình vẽ. Cho R thay đổi từ 0 đến vài trăm
Ω
; C =
4
10 F
π
−
,
50 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=

a) Điều chỉnh cho R = 75
Ω
.Tính Z ? U
C
?
b) Dịch chuyển con chạy về bên phải. Công suất tỏa nhiệt của mạch thay đổi như
thế nào ? Tính P
max
?
Bài 4: Cho mạch RLC có R=100
Ω
; C
4

2
10
L H
π
−
=
Bài 5 : Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C.
Biết R=100Ω, L=0,318H. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp u=200
2
cos
100πt (V). Tìm điện dung C để điện áp giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính
giá trị cực đại đó.
A. 100V B. 200V C. 150V D. 50V
Trang 23
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa
Bài 6 : Cho mạch điện xoay chiều có
200cos100 ( )
AB
u t V
π
=
, tụ có điện dung
)(
.2
10
4
FC
π
−
=

L
+ Z
C
B.
2
m
0
U
P .
R
=
C.
2
L
m
C
Z
P .
Z
=
D.
0 L C
R Z Z= −
Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng:
A. 150 V B. 160 V C. 100 V D. 250 V

2 2 2
0 1 2
1
( )
2
ω = ω + ω
C.
0 1 2
ω = ω ω
D.
2 2 2
0 1 2
1 1 1 1
( )
2
= +
ω ω ω
Bài 10: Thay đổi R trong mạch RLC thì thấy có 1 giá trị để công suất cực đại. Tìm
hệ số công suất mạch khi đó?
A. 1 B. 1/
2
C.
2
D. Không xác định được
Bài 11: Cho cuộn dây có điện trở trong 60Ωđộ tự cảm 4/5π(H) mắc nối tiếp với tụ
điện có điện dung C, hiệu điện thế hai đầu mạch là:u = 120
2
sin100πt(V). Khi
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại thì tụ có điện dung là:
A . C =1,25/π(µF) B. C =80/π(μF) C. C =8.10

đại thì giá trị của f và I là:
A. 70,78Hz và 2,5A. B. 70,78Hz và 2,0A.
C. 444,7Hz và 10A. D. 31,48Hz và 2A.
Bài 15: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào
hai đầu đoạn mạch có tần số f biến đổi. Khi f = 40Hz thì cđdđ hiệu dụng là I. Tăng
dần f lên thì thấy khi f = 100Hz thì cđdđ hiệu dụng đạt cực đại. Tiếp tục tăng f nữa
thì thấy cđdđ hiệu dụng trở lại là I. Tính tần số lúc này?
A. f = 15,8Hz B. f = 7,1Hz C. f = 60Hz D. f = 23Hz.
Bài 16: Cho mạch điện AB, trong đó C =
F
4
10
4
−
π
, L =
H
π
2
1
, R = 25Ω mắc nối
tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u
AB
= U
0
cos ωt V. Giá trị của tần số
thay dổi được. Khi ω = 100π rad/s thì công suất tiêu thụ là P. Hỏi với giá trị nào
khác của ω nữa để vẫn có được công suất là P?
A. 100 rad/s B. 10π rad/s C. 200π rad/s D. 50π rad/s
Bài 17: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

C
π
−
=
F và
max
180
C
U =
V.
C.
4
3
.10
4
C
π
−
=
F và
max
200
C
U
=
V. D.
4
3
.10C
π

C. 300
F
µ
D. 250
F
µ

Bài 19: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch
AM chỉ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
1
2π
H; mạch MB gồm điện trở hoạt
động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Giữa AB có một điện áp
xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (U
MB
)
Max
. Giá trị của (U
MB
)
Max
là:
A. 361 V B. 220 V C. 255 V. D. 281 V
Bài 20: Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 1Ω và Z
L
= 50Ω, L thay
đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U
0
sin100πt. Khi Z

=
(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100Ω,
tụ điện có điện dung
4
10
C
π
−
=
(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai
điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó?
A.
1
3
B.
1
2
C.
1
2
D. 1
Bài 22: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn
mạch có dạng
2 cos ( ).u U t V
ω
=
Khi
4
1
10

hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u U 2cos t,
= ω
tần số góc
ω
biến đổi. Khi
1
40 (rad / s)
ω = ω = π
và khi
2
360 (rad / s)ω = ω = π
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị
lớn nhất thì tần số góc
ω
bằng bao nhiêu?
A. 120πrad/s B. 50πrad/s C. 100πrad/s D. 98πrad/s
Bài 24 : Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay
chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50 ,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để điện áp hiệu

=
C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để
điện áp hiệu dụng của cuộn dây lớn nhất. Tìm C và điện áp hiệu dụng của cuộn dây
lúc này?
A.
)(136);(
8
10
2
VUFC
V
==
−
π
B.
)(163);(
4
10
2
VUFC
V
==
−
π
C.
)(136);(
3
10
2
VUFC

(H) B.
π
2
(H)
C.
π
3
(H) D.
π
4
(H)
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Kết thúc quá trình thực nghiệm đề tài của mình, tôi thấy học sinh tham gia
một cách hăng say, sôi nổi với việc giải bài tập. Học sinh tiếp thu bài học nhanh và
không còn dè dặt khi giải. Trong quá trình tìm hiểu bài học, các em đã có cố gắng
rất nhiều để có thể hiểu bài. Các em đã hứng thú trao đổi, nêu ra ý kiến của bản
Trang 27