CHỦ ĐỀ 1: BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
2. Tính tổng của dãy số cách đều:
3. Tìm số hạng thứ n trong dãy số cách đều:
số cuối = (số số hạng - 1) . khoảng cách + số đầu
II. BÀI TẬP:
Bài 1:Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100
Số số hạng cả dóy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) .100 : 2 = 5050
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100
số số hạng là: (100-2):2+1 = 49
B=(100 +2).49 :2 = 551 .49 = 2499
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201.
Bài 2: Tính các tổng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351.
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Giải: lưu ý:
a. vậy số thứ 100 = (100-1) .3 – 5 = 292
b. S= (292 + 5) .100:2 = 23000
Bài 4: Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .
a)Tìm số hạng tứ50 của tổng.
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên.
Giải

= 101+ 103+ . + 997+ 999
Bài 9Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .,
283
Bài 10: Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, biểu diễn là
2 1k
+
, k
∈
N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là
2k
, k
∈
N)
III. LUYỆN TẬP
Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……
Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27,…,…,…
Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :
a) 3, 9, 27, , , 729. b) 3, 8, 23, , , 608.
Bài 5: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……
2
a) Dãy số được viết theo quy luật nào?
b) Số 2009 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?
Bài 6: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……

đường phố đó. Hỏi số nhà cuối cùng của dãy chẵn trên đường phố đó là bao nhiêu, biết
rằng khi đánh thứ tự các nhà của dãy này, người ta đã dùng 367 lượt chữ số cả thảy.
Bài 21: Cho dãy số 1, 2, 3, Hỏi chữ số thứ 200 là chữ số nào?
Bài 22: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, Hỏi chữ số thứ 2010 của dãy là chữ số nào?
Bài 23: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, Hãy tìm chữ số thứ 200 của dãy số đó.
Bài 25: Cho dãy số: 1, 2, 3, , n. Hãy tìm số n biết tổng của dãy số là 136
Bài 26: Cho dãy số: 21, 22, 23, , n Tìm n biết: 21 + 22 + 23 + + n = 4840
3
Bài 27: Cho biết: 1 + 2 + 3 + + n = 345. Hãy tìm số n.
Bài 28: Tìm số n biết rằng: 98 + 102 + + n = 15050
Bài 29: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x. Tìm x để tổng của dãy số trên bằng 5106
Bài 30: Tính tổng của 19 số lẻ liên tiếp đầu tiên.
Bài 31: Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195. Tính tổng các chữ số trong dãy?
CHỦ ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
A. PHÉP CỘNG
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
B. PHÉP TRỪ
1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
3. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
4. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
C.PHÉP NHÂN
1. a x b = b x a
2. a x (b x c) = (a x b) x c

Dạng 1 . Tính nhanh :
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo
giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào
chữ số hàng chục.
vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
*Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được
bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ;
*Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được
bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
VÝ dô:123.1001 = 123123
Vídụ : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau :
a) 314: 25+86:25 b) 724:4-24:4
c) ( 700+21): 7 d) ( 819-81) : 9
1.Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
a) 32 + 347+ 68 b) 345 + 374 + 655
c) 4 . 375 . 25 d) 5 . 724 . 2
e) 32.69+68.69 f) 45.172 + 53 . 172 + 172
2. tính nhanh :
a)132.9+132 b)48.17+48.3 c)4.51.7+2.86.7+2.2.7
3. Tính nhanh :
a) 341.67+341.16+659.83
b)42.53+47.156-47.114
5
c)41.36+59.90+41.84+59.30
4. ( nâng cao ) Cho 2 số tự nhiên x, y và 35< x < y
≤
40. Tính tổng x+y và tích x.y có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.

Bài 1: TÍnh nhanh
a) 58.75 + 58.50 – 58.25
b) 27.39 + 27.63 – 2.27
c) 128.46 + 128.32 + 128.22
d) 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
e) 12.35 + 35.182 – 35.94
f) 35.23 + 35.41 + 64.65
g) 29.87 – 29.23 + 64.71
h) 48.19 + 48.115 + 134.52
i) 27.121 – 87.27 + 73.34
j) 125.98 – 125.46 – 52.25
6
k) 136.23 + 136.17 – 40.36
l) 17.93 + 116.83 + 17.23
m)19.27 + 47.81 + 19.20
n) 87.23 + 13.93 + 70.87
Bài 1. Tính nhanh
a. 417 + 235 + 583 + 765
5 +8 +11 +14 + + 38 + 41
b. 4 . 7 . 16 . 25
13 . 8 . 250
c. ( 1999 + 313) – 1999
( 1435 + 213) – 13
d. 2023 - ( 34 + 1560)
1972 – ( 368 + 972)
e. 364 – ( 364 – 111)
249 – ( 75 – 51)
Bài 2. Tính nhanh các tổng sau
a. 1+2+3+4+5+ +n
b. e. 2+5+11+ +47+65

−
c.
7255.43753650
7254375.7256
+
−
14.7413.26
7).315372(3).372315(
+
+++
d.
1979.19781979.1980
195821.19801979.1978
−
++
181614 642
55.2745.27
++++++
+
Dạng 2: Tớnh giỏ trị biểu thức
a) 3.25-16: 4 b) 8.17-8.14+8
c) ( 29.415-27.415) : 415 d) 325: 25 -84 : 12
Bài 1: Thực hiện phộp tớnh
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228 B = 5
Bài 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức
a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4 b/ 2400

d) 25 . x = x d) (x- 13) .( x+16) =0
Vớ dụ 2: Một phép chia có số bị chia là 62 và số dư là 7 . T tính số chia của phép
chia này .
6.1 Tỡm số tự nhiờn x biết :
a)114-(x-7)=0 b) 7272: (12x - 91)= 2
3
. 3
2
Bài 1:Tỡm x
∈
N biết
a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32
Bài 2:Tỡm x
∈
N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445
c) 315+(125-x)= 435
Bài 3:Tỡm x
∈
N biết :
a) x –105 :21 =15
b)(x- 105) :21 =15
c/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24)
d/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17)
e/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162)
f/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
Bài 1: Tỡm x:
a) 165 : x = 3
b) x – 71 = 129
c) 22 + x = 52

Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0
b/ 541 + (218 – x) = 735
c/ 96 – 3(x + 1) = 42
d/ ( x – 47) – 115 = 0
e/ (x – 36):18 = 12
g) 165 : x = 3
h) x – 71 = 129
i) 22 + x = 52
j) 2x = 102
k) x + 19 = 301
l) 93 – x = 27
n)
71 – (33 + x) = 26
o)
(x + 73) – 26 = 76
w)
140 : (x – 8) = 7
x)
4(x + 41) = 400
p)
45 – (x + 9) = 6
q)
89 – (73 – x) = 20
r)
(x + 7) – 25 = 13
s)
198 – (x + 4) = 120
t)
2(x- 51) = 2.2

Bài 4 . Tìm x
a.
(158 - x) :7 = 20
b.
2x – 138 = 2
3
. 3
2
c.
231 - (x – 6 ) =1339 :13
d.
10 + 2x = 4
5
: 4
3
a. 70 - 5.(2x - 3) = 45
b. 156 – (x + 61) = 82
c. 6.(5x + 35) = 330
d. 936 - (4x + 24) = 72
a. 5.(3 x + 34) = 515
b. (158 - x) : 7 = 20
c. (7x - 28) .13 = 0
d. 218 + (97 - x) = 313
(2x – 39) . 7 + 3 = 80
b)[(3x + 1)
3
]
5
= 15
0

6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
7. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b)
cũng chia hết cho m.
10. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia
hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.
11. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và
n chỉ
cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n.
Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18
chia hết cho tích 2 x 9.
14. Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1).
1. Dấu hiệu chia hết cho 11:
Một số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số ở vị trí lẻ bằng tổng các chữ số ở vị trí
chẵn và chỉ những số đó mới chia hết cho 11
2. Dấu hiệu chia hết cho 4, 25
Những số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 (hoặc 25) thì chia hết cho 4 (hoặc
25) và chỉ những số đó mới chia hết cho 4 (hoặc 25)
3. Dấu hiệu chia hết cho 8, 125
Những số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 (hoặc 125) thì chia hết cho 8 (hoặc
125) và chỉ những số đó mới chia hết cho 8 (hoặc 125)
II. BÀI TẬP:
11.1 Trong các số sau số nào chia hết cho 2 , số nào chia hết cho 5 ?
7123; 4980; 308;7775; 6922; 981.
11.2 Điền chữ số thích hợp vào dấu * sao cho số :
a)

chia hết cho 3
c)
*25
chia hết cho 9 d)
3*7
chia hết cho 9
Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780.
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 3:
a) Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết
cho 9, để A không chia hết cho 9.
b) Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5,
B không chia hết cho 5.
Bài 4:
a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết
cho 9.
d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
f) Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết
cho 9.
g) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
h) Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
i) Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
j) Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.

c) Tổng 10
2010
+ 8 có chia hết cho 9 không?
d) Tổng 10
2010
+ 14 có chí hết cho 3 và 2 không
e) Hiệu 10
2010
– 4 có chia hết cho 3 không?
Bài 10*:
a) Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b ∈ N).
b) Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11.
c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.
Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37.
Bài 11:
Tìm x ∈ N, biết:
a) 35

x c) 15

x
b) x

25 và x < 100. d*) x + 16

x + 1.
Bài 12*:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?
c) Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để B
M
2
b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên B
M
5 khi *
∈
{0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
c/ Không có giá trị nào của * để B
M
2 và B
M
5
Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 +
200a
chia hết cho 9.
b/ 3036 +
52 2a a
chia hết cho 3
Hướng dẫn
a/ Do 972
M
9 nên (972 +
200a
)
M

Hướng dẫn
a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*)
M
3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9
suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8.
Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9.
Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3
8260, 1725, 7364, 10
15

Hướng dẫn
Ta có
.1000 .100 .10
999 99 9
(999 99 9 ) ( )
abcd a b c d
a a b b c c d
a b c a b c d
= + + +
= + + + + + +
= + + + + + +
(999 99 9 ) 9a b c+ + M
nên
9abcdM
khi
( ) 9a b c d+ + + M
Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7.
Tương tự ta có:
1725 chia cho 9 dư 6

≤
x < 115
c/ 256 < x
≤
264
d/ 312
≤
x
≤
320
Hướng dẫn
a/
{ }
54,55,58x∈
b/
{ }
106,108,110,112,114x∈
c/
{ }
258,260,262,264x∈
d/
{ }
312,314,316,318,320x∈
Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:
a/ 124 < x < 145
b/ 225
≤
x < 245
c/ 450 < x
≤

a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260
Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}
b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp
số thứ hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x
∈
{189, 198, 207, 216, 225}
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a/
(5)x B∈
và
20 30x≤ ≤
b/
13xM
và
13 78x
< ≤
c/
x∈
Ư(12) và
3 12x< ≤
d/
35 xM
và
35x
<
Hướng dẫn
a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …}
Theo đề bài
(5)x B∈
và

Bài 1: Một năm được viết là
A abcc=
. Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c
∈

{ }
1,5,9
Hướng dẫn
A
M
5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng
{ }
0 1,5,9∉
, nên c = 5
Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia
hết cho 2.
b/ Nếu a; b
∈
N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?
Hướng dẫn
a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b
∈
N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ.
(Nết a, b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên
a+b
M
2). Từ đó suy ra a.b chia hết cho 2.
b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b)
M
2

3
= 216, 6
4
= 1296, …)
suy ra 6
100
– 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6
100
– 1 chia hết cho 5.
b/ Vì 1
n
= 1 (
n N∈
) nên 21
20
và 11
10
là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy
ra 21
20
– 11
10
là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 21
20
– 11
10
chia hết cho 2
và 5
Bài 4: a/ Chứng minh rằng số
aaa

3. Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1 có tử số lớn hơn mẫu số thì
phân số lớn hơn 1 và có tử số băng mẫu số thì phân số bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì
được một phân số bằng phân số đã cho
b
a
bxn
axn
=
(n khác 0)
5. Nếu chia cả tử số và mấu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 gọi là
rút gọn phân số thì được một phân số bằng phân số đã cho
b
a
nb
na
=
:
:
(n khác 0)
6.Phân số có mẫu số băng 10 ,100,1000,….gọi là phân số thập phân.
7.Nếu ta cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tư nhiên
thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
8. Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thi hiệu giữa
tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
9. Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đI ở mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
9. Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự
nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.
II. TÍNH CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

Tổng quát:
b
a
=
d
c
mb
ma
=
:
:
(m > 1; a và b phải cùng chia hết cho m).
d
c
được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không
cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)
Chú ý:

- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
Ví dụ: Rút gọn phân số
72
54
.
Cách làm:
4
3
18:72
18:54
72
54

số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
III. BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu:
)0(
≠
+
=+
b
b
ca
b
c
b
a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
2 +
4
11
4
3
4
8
4

1
1
11
+×
=
+×
−
+×
+
=
+
−
nnnn
n
nn
n
nn
Do đó:
)1(
1
1
11
+×
=
+
−
nnnn
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm
2

- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số
tương ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
5
2
số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là:
10 :
25
5
2
=
(em)
* Khi biết phân số
b
a
của x bằng
d
c
của y (a, b, c, d
)0
≠
- Muốn tìm tỉ số giữa x và y ta lấy
b
a
d
c
:
- Muốn tìm tỉ số giữa y và x ta lấy

. Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.
. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
. Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
B. SO SÁNH HAI PHÂN KHÁC MẪU SỐ
Cách 1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số ( SGK4 và SGK5)
. Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số,ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi
so sánh các tử số của chúng
Cách 2: Quy đồng tử số rồi so sánh mẫu số. (SGK5)
. Muốn so sánh hai phân số khác tử số,ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so
sánh các mẫu số của chúng.
Cách 3: So sánh phân số với 1. (SGK5)
. Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1
. Tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
. Tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1
Cách 4 : So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù đơn vị của phân số:
Ta so sánh phần bù đơn vị của phân số khi hai phân số đó phảI:
 Nhỏ hơn 1.
 Mẫu 1- tử 1= mẫu 2 - tử 2 hoặc: (mẫu1- tử 1)=n
×
(mẫu 2- tử 2)
 Phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
* Phần bù lớn hơn thì phân số số bé hơn
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại.
* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A
≠
B ta có thể sử

1
,
3
1
,
2
1
(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và
tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự
nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian
chính bằng 1.
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số
b
a
và
d
c
(a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là
d
a
(hoặc
b
c
)
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai
và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ
với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng
,
5

b
gọi là hỗn số (đọc là: a đơn vị b phần
c)
a gọi là phần nguyên của hỗn số.
c
b
gọi là phần phân số của hỗn số. Ta có: a
c
b
= a +
c
b
Chú ý:
- Hỗn số là phân số lớn hơn 1.
- Phân số kèm theo trong hỗn số phải nhỏ hơn 1
Ví dụ: 13 : 5 = 2 dư 3. Ta có:
5
13
= 2
5
3
* Viết hỗn số dưới dạng phân số:Muốn viết hỗn số dưới dạng một phân số lớn hơn 1 , ta
nhân phần nguyên của mẫu số ròi cộng với tử số, kết quả tìm được là tử số của phân số,
còn mẫu số vẫn là mẫu số đã cho.
Ví dụ: 7
×
3 +2 = 23 . Ta có: 7
3
2
=

=
*
252525
535353
=
25.10101 25
53.10101 53
=
b/ Tương tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng
6
x
x +
(x
≠
-6), theo đề bài thì
6
x
x +
=
11
13
Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là
33
39
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a/
1
2
=

a/ *
22 21:11 2
55 55:11 5
− − −
= =
; *
26 13 2
65 65:13 5
− −
= =
b/ HS giải tương tự
Bài 4. Rút gọn các phân số sau:
125 198 3 103
; ; ;
1000 126 243 3090
Hướng dẫn
125 1 198 11 3 1 103 1
; ; ;
1000 8 126 7 243 81 3090 30
= = = =
Bài 9: Rút gọn các phân số sau:
a/ 103/3090 ; 7314/18126 ; 68952/148512 ;
121.75.130.169/39.60.11.198
b/ 9/(33 – 6) ; 17.(1993 – 45)/(1993 – 45). (52 – 18) ; 7/( 10
2
+ 6. 10
2
)
Bài 10: Rút gọn các phân số sau:
a/ A = (31995 – 81)/(42660 – 108) => A = 81.(395 – 1)/108.(395 – 1)

BCNN(10, 40, 200) = 2
3
. 5
2
= 200
9 3 6 98 94 245 15 30
; ;
30 10 200 80 40 200 100 200
= = = = =
Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau hay không? a/
3
5
−
và
39
65−
; b/
9
27
−
và
41
123
−

c/
3
4
−
và

4
−
>
4
5−
d/
2
3−
>
5
7
−
Bài 4: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn
3
7
và nhỏ hơn
5
8
Hướng dẫn
Gọi phân số phải tìm là
15
a
(a
0≠
), theo đề bài ta có
3 15 5
7 8a
< <
. Quy đồng tử số ta được
15 15 15

15
25

Bài 7: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a/
17
20
,
13
15
và
41
60
b/
25
75
,
17
34
và
121
132
Hướng dẫn
a/ Nhận xét rằng 60 là bội của các mẫu còn lại, ta lấy mẫu chung là 60.
Ta được kết quả
17
20
=
51
60

Kết quả quy đồng là:
4 6 11
; ;
12 12 12
Bài 9: Quy đồng mẫu số
a/ 3/8 ; 19/120 ; 8/15 b/ 5/12 ; 3/8 ; 23/24
c/ 1/2 ; 2/3 ; 5/6 ; 9/10
f/ 4/5 ; 3/10 ; 5/12 ; 19/30 ; 1/3 ; 5/6 ¾
g/ 1/7 ; 1/6 ; 9/14 ; 5/12 ; 16/21 ; 1/3 ; 7/8
Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số:
33 15 24 102 2003
; ; ; ;
12 7 5 9 2002
2/ Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số:
1 1 2000 2002 2010
5 ;9 ;5 ;7 ;2
5 7 2001 2006 2015
3/ So sánh các hỗn số sau:
3
3
2
và
1
4
2
;
3
4
7
và

Bài 8: Tính tổng của các phân số > 1/8 , < 1/7 và có tử là 3 (3/22 + 3/23 =
135/506)
Bài 9: Viết mỗi phân số sau đây thành tổng của 2 phân số tối giản có mẫu khác nhau?
a/ 7/15 (1/15 + 6/15 = ……) b/ 13/27 (1/27 + 12/27 =
…… )
Bài 14: Tính