Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
NGÀY THI: 21/6/2014
Bài 1: (2đ)
1)Cho a, b là các số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức:

  
   
   
  
  
   
  
a a b b a a b b a b a b a b
P=
ba
a b b a a b b a a b a b

2)Tìm giá trị tham số m để phương trình x
2
– mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu
thức 2(x
1
2
+ x

+ …+ 2
2014
+ 2
2015
chia hết cho 15.
2) Giải hệ phương trình
33







x +y =1 x+y+xy
7xy+ y x = 7Bài 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) có 2 đường kình AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kỳ trên
cung nhỏ AD (E khác A, D).Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: MAC đồng dạng với AEC ; OMC đồng dạng với EDC.
b) Tìm GTNN của biểu thức

OM ON
AM DNBài 5: (1đ)
Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn có 2 điểm