SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TOÁN (chuyên)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 04 trang)
I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
II- Đáp án và thang điểm:

Câu Đáp án Điểm
Cho biểu thức
1 3 2
5 6 2 3
x x
P
x x x x
 
  
   
0
2 0
3 0
x
x
x






  




 


0, 4, 9
x x x
   

Vậy với
0, 4, 9
x x x

 















2 2
1 3 2 1 6 9 4 4
2 3 2 3
x x x x x x
x x x x
         
 
   

1
c) Tìm các số nguyên x để P nguyên:
Theo b)
2
3
P
x


. Do đó, nếu
2
3
x

nguyên thì P
nguyên.

2,00 đ 2
3
x

nguyên



0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ

0,50 đ

2

3,00 đ
a) Cho
0
x y z
  
. Chứng minh rằng:
3 3 3
3
x y z xyz
  
.
Vì
0
x y z
  
suy ra
x y z

x x x
    

Đặt
1005 ; 1007 ; 2 -2012
X x Y x Z x
    

Ta có: X + Y + Z = 0
Áp dụng câu a) suy ra:
3 3 3
3
X Y Z XYZ
  

Phương trình đã cho trở thành:
1005
3(1005 )(1007 )(2 - 2012)=0 1006
1007
x
x x x x
x




   






, với m là tham số

5,00 đ

a) Giải hệ phương trình với m =2
Với m = 2, hệ phương trình là:
2 2
5
5 5
( ) 5 1
5
x y
x y x y
xy x y xy
x y y x

 
 
   

 
  
 
  
  
  
 
 

 
   
.

2,50 đ 1,00 đ

0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ 3

b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m
Hệ đã cho viết lại là:
2 1
( ) (2 1)( 1)
x y m
xy x y m m

  





 
 
.
Hệ có vô số nghiệm.
(2) Nếu
1
2
m
 
thì hệ trở thành:
2 1
1
x y m
xy m

  




 



Nên x,y là nghiệm phương trình:
2
(2 1) 1 0
X m X m
    
(*).

0
180
120 (1)
AFD FDA A
AFD FDA
  
  






0
0
180
120 (2)
EDB FDA EDF
EDB FDA
  
  

Từ (1) và (2) suy ra:


AFD EDB

.
Hơn nữa


0,50 đ

0,50 đ

4
b) Chứng minh
2
.
4
a
AF BE 
Đặt
1 2 1 2
; ( , 0)
x AD x DB x x
  
và
1 2
. ( 0)
x x AD DB b b
  
.
Ta có:
1 2
x x AB a
  
(không đổi).
Nên
1 2
x ,

x
 
, tức D là trung điểm AB.

2,00 đ
0,50 đ
0,50 đ

0,50 đ

0,50 đ

5 3,00 đ
A
B
C
D
F
E
.

1,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

0,50 đ b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A?
Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I . Khi đó:
3 3 3
7 7 7
IH CH
IH OD R
OD CD
    
(không đổi).
Từ đó ta cũng có:
3 3 3 2
7 7 2 14 7

D
A
B
CO'
K
H
I