1
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012

* Môn thi: TOÁN (Chuyên)

* Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 (2,0 điểm).
Ta có chữ số tận cùng của số
2
200004 là 6, của số
2
200003 là 9, của số
2
200002 là
4, của số
2
200001 là 1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. 1,0đ
Mà một số chính phương thì chữ số tận cùng khác số 8. Nên n không phải là số
chính phương. 1,0đ
Câu 2 (2,0 điểm).
22
19 (1)
1(2)
xxyy
xxyy

5
x
y+=
, thay vào (2) ta được
6
x
y
=
. 0,25đ
Khi đó, ta có:
52
63
xy x
xy y
+= =
⎧⎧
⇔
⎨⎨
==
⎩⎩
hoặc
3
2
x
y
⎧
=
⎨
=
⎩

y
⎧
=− +
⎪
⎨
=− −
⎪
⎩
0,25đ
Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,

. 0,25đ

()
2
4150,mm=++>∀∈R . 0,25đ
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25đ
b. Theo định lí Vi-ét, ta có
12 12
23,
x
xmxxm
+
=+ =. 0,25đ
(Gồm 03 trang)
CHÍNH THỨC
2
Do đó,
()
2
22
12 12 12
2Tx x xx xx=+= + − 0,25đ

()
2
2
2324 109mmmm=+−=++
0,25đ

2

a/ Ta có:
M
DMB= (gt)

M
DB⇒Δ cân tại
M
0,25đ
Mặt khác,
n
n
n
BMD BMA BCA==
(các góc nội tiếp cùng chắn
p
B
A
) 0,25đ
Mà
n
0
60BCA = (do tam giác ABC đều)

n
0
60BMD⇒=

M
BD⇒Δ là tam giác đều. 0,25đ
b/ Xét


M
AMBMC⇒=+ 0,5đ
Câu 5 (2,0 điểm).
*Xét trường hợp:

n
0
90BAC <
3
H
D
O
A
B
C

Vẽ đường kính BD, ta có:
n
0
90BCD = (góc nội tiếp chắn đường kính)
CD CB⇒⊥ mà
A
HCB⊥ suy ra //CD AH
Tương tự, ta có
//
A
DCH, do đó AHCD là hình bình hành
A
HCD⇒= 0,5đ

C

Tam giác BCD vuông cân tại C cho ta
n
0
45BDC = . Khi đó:
n
n
0000
180 180 45 135BAC BDC=− =−= 0,25đ
* Trường hợp
n
0
90BAC = :
Ta có H trùng A và BC là đường kính của (O).
Khi đó
222AH BC R R+=<

Tóm lại với
n
0
45BAC = hoặc
n
0
135BAC = thì ta có max ( ) 2 2AH BC R+= 0,25đ

HẾT