UBND TỈNH THÁI NGUYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 10
NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian:150 phút Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:28/3/2012.

Chú ý :
1, Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-
570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.
3, Đề thi gồm có 06 trang
4, Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.
Điểm bài thi Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách
Bằng số Bằng chữ
Bài 1(5 điểm): Kết hợp trên giấy và máy tính để tính kết quả đúng của biểu thức:
B = 246810
3
+ 1357911
2
.
Sơ lược cách giải: Kết quả:
Bài 2(5 điểm): Cho đa thức
( )
= + + + +
4 3 2
P x x ax bx cx d
.
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Biết
( )


x y xy y x
2 2
5 4 6 14 170+ − = − +
.
Sơ lược cách giải: Kết quả:
Bài 4(5 điểm): Cho tam giác
ABC
có
4=AB cm
,
7=BC cm
,
·
0
161 20'12''=ABC
.
2
a) Tính độ dài đoạn thẳng
AC
và số đo các góc
.C
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Sơ lược cách giải: Kết quả:
Bài 5(5 điểm): Tìm 5 chữ số tận cùng của
2011
2
Sơ lược cách giải: Kết quả:

2
2
16S cm=
,
=
2
3
21,5642S cm
. Tính diện tích của tam giác đã cho.
5
a
b
c
Sơ lược cách giải: Kết quả:
Bài 10(5 điểm):
Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:

3 3
2 2
1
3
1.
x y
x y
x y

− =

+


2
.10
3

+ 810
3
) x (1357
2
.10
6
+ 2.1357.911.10
3
+911
2
)
= 14886936000000000 + 147053880000000
+ 484201800000 + 531441000 + 1841449000000
+ 2472454000 + 829921
= 15.036.318.535.524.921
5
2
Từ các giả thiết
( )
=1 5P
;
( )
=2 7P
;
( )
=3 9P

Kiểm tra trực tiếp được các nghiệm của phương trình là
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 11;19 , 11;31 , 5;1 , 5;25 .x y =
5
4
Lập công thức tính
AC
2 2
2. . .cosAC AB BC AB BC B= + −
⇒
2 2 0
4 7 2.4.7.cos82 20'12''AC = + −
.
7,58500AC cm≈
.
2 2 2
cos
2. .
BC AC AB
C
BC AC
+ −
=
.
0
31 30'36''C ≈
.
1
. . .sin
2


10
8 41824(mod 100000)
≡
;
3
41824 24224(mod 100000)≡
60 2
8 24224 (mod 100000) 2176(mod 100000)≡ ≡
600 10
8 2176 (mod 100000)
≡
;
2
2176 34976(mod 100000)≡
4
2176 20576(mod 100000)
≡
;
10
2176 37376(mod 100000)≡
2011
2 37376.2176.41824.2(mod 100000) 62048(mod 100000)≡ ≡
Vậy năm chữ số tân cùng cần tìm là: 62048
5
6
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1,307692308 (thực chất máy đã
thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923

≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
Vậy :
5
8
E
D
A
B
C
60
62
62.3 3
62.6 2
62.6 4
2004 416.536 1776(mod1975)
2004 1776.841 516(mod1975)
2004 513 1171(mod1975)
2004 1171 591(mod1975)
2004 591.231 246(mod1975)
+
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
Kết quả: Số dư của phép chia 2004
376

x y y
2 1 0 5
( 5; 2)
3 1 0 2
− + = = −
 
⇔ ⇒ − −
 
− − = = −
 
- Ta có toạ độ đỉnh
C
thoả mãn hệ:

x y x
C
x y y
3 2 0 4
( 4;10)
2 2 0 10
+ + = = −
 
⇔ ⇒ −
 
+ − = =
 
- Do đó
BC
AC
AB

( , )
145
12 1
− +
= =
+
Do vậy
dt ABC BC d A BC
1 1 70
( ) . . ( , ) . 145. 35
2 2
145
∆ = = =
(đvdt)
5
9
9
Ký hiệu diện tích các tam giác như hình vẽ.
Ta có các mối liên hệ:
S bc S ca S ab
1 2 3
2 , 2 , 2= = =
Suy ra
S S S abc
1 2 3
8=
Do đó
1 2 3
2 3
2

= + + + + + ≈
5
10
Điều kiện: x + y
≠
0 và x, y không đồng thời bằng không. Viết lại
hệ:

( )
( )
3 3
2 2
3 1 (1)
1 (2)
x y x y
x y

− + =


+ =


Suy ra (3x
3
- y
3
)(x + y) = (x
2
+ y

- 2y
4
= 0

⇔ (x - y)(x + 2y)(2x
2
+ xy + y
2
) = 0
Nếu x - y = 0
⇔
x = y thay vào (2) cho x =
2
2
±
nên ta được các
nghiệm
( ) ( )
1 1
2 2
; ; 0,70711; 0,70711
2 2
x y
 
= − − ≈ − −
 ÷
 ÷
 
 
= − ≈ −
 ÷
 ÷
 

( ) ( )
4 4
2 5 5
; ; 0,89443; 0,44721
5 5
x y
 
= − ≈ −
 ÷
 ÷
 
.
Nếu 2x
2
+ xy + y
2
= 0
⇔

2
2
2
3
0