Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d
cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại
B và D có hệ số góc bằng nhau.
Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình
1.
.
2. .
Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình .
Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1;1].
Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC.
Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4
thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn.
Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng CH,BH và AD. Biết rằng
. Tìm toạ độ điểm A và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh
A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và
song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng
.
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN 1
MÔN TOÁN HỌC

.
Vậy phương trình có hai nghiệm là .
Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-1;1].
Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa

C
16
4
hai đường thẳng AB và SC.

C
1 6
4

C
8
4
Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4
thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn.
Chọn tuỳ ý 4 thẻ có

C
16
4

C
8
4

song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng
.
Sử dụng bất đẳng thức AM –GM và Cauchy –Schwarz ta có
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!!
.
Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày
Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!!