>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 1 Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số: 

 

 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua 




Câu 2 (2 điểm) Tính nguyên hàm









Câu 3 (2 điểm)
1. Giải phương trình: 



  








.
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ
nhất.
Câu 8 (2 điểm) Giải hệ phương trình 


   

    



   

 


  

Câu 9 (2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có
CHUYÊN HẠ LONG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA



ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho hàm số: 

 

 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 

 

 
TXĐ = R









 





(0,5đ)




 


  


 


 


 



(0,5đ)
Δ đi qua  

 




 







 (0,25đ)
Tính 





 Đặt 











(0,25đ)
=

















   

(0,5đ)
Vậy 














  + C (0,5đ)

Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là: 





 





 (0,5đ)
Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là:





(0,25đ)
Câu 4:
TXĐ = 


 (0,25đ)














 (0,5đ)
 





Vậy 










 (0,5đ)




















(0,5đ)


















(0,5đ)
Câu 6:
Chọn 




















 (0,5đ)
=>Phương trình mặt phẳng














cùng phương. (0,5đ)



 

 

 










 
Ta có:

     
      
       
(0,5đ)
=>








(thỏa mãn) (0,25đ)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:


 







 












BC > AB > AC => 





mà cos A > 0 => ΔABC nhọn. (0,25đ)
Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có:
AE = AH = AF, suy ra tam giác AEF cân tại A và 




Chu vi ΔHIK = KE + KJ + IF 

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 7

Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có:
ME = AE. sin= AH. sin 
Suy ra: Chi vi tam giác HKI là







 




 

 






 

, suy ra: 

 



, suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy ra 


















 (0,25đ)
Câu 8:
Điều kiện: 




Nhận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2)
(2) 

  

 


(1) 

   

    


   

  

    

  


   

     

   (0,5đ)
Đặt

   

  

     



 nên 
































 


























 












>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 9








 





 




























 















 


 







(0,5đ)
Dấu “=” xảy ra  ΔABC đều (0,5đ)