>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1

Câu 1 ( ID: 79177 ). (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho
2. Tìm a để phương phương trình x
3
– 3x
2
+ a = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 ( ID: 79180 ) (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. Giải phương trình
24
log ( 3) 2log 2xx  

2. Giải phương trình: 4sin
2
2
3
3cos2 1 2cos ( )
24
x
xx


Câu 4 ( ID: 79185 ) (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45
0
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
3. Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
Câu 5 ( ID: 79188 ) (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
 

 










 

 



 

2014 – 2015
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2

ĐÁP ÁN
Câu 1: (2,0 điểm)
1. (1,5 điểm) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
- TXĐ: R 0,25
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x ; y’ = 0
0
2
x
x






y
2 +

-

-2

+ Đồ thị: 0,5
2. (0,5 điểm) Tìm a để phương trình x
3
– 3x
2
+ a có 3 nghiệm thực phân biệt
Phương trình x
3
– 3x
2
+ a = 0

x
3
– 3x
2
+ 2=2-a 0,25
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng
y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25
Câu 2 (2, 0 điểm)


2
3
18 3
sin(2 ) sin( ) ( )
5
22
2
6
k
x
x x k Z
xk







     





0,25
3. (0,5 điểm)
Ta có y’ =
2 2 2

x
I x x C   
0,25
2. (0,5 điểm)
T =
22
22
00
3 1 3 cos
lim lim
xx
xx
x
xx



0,25
T =
2
2
ln3
2
2
00
2sin
3 1 1
2
lim ln3 lim ln3
ln3 2

10 15
CC

n(A) =
1 4 2 3
10 15 10 15
C C C C
1 4 2 3
10 15 10 15
5
25
( ) 325
()
( ) 506
C C C C
nA
PA
nC

   

0,25
Câu 4

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
1. (0,5 điểm)
V

Vì O là trung điểm của AC nên d(O;(SCD)) =
1
2
d(A;(SCD))
Gọi H là hình chiếu của A trên SD, ta có

()
( ) (SCD)
AH SD
AH SCD
SAD






, Từ đó dẫn đến d(O,(SCD)) =
1
2
AH 0,25
Trong tam giác vuông SAD, ta tính được AH =
2
2
a
suy ra
D(O,(SCD)) =
2
4
a

, t> 0.
Ta có f(t) = 1+
2
1t 
+
2
2
1
t
t 
>0. Suy ra f(t) luôn đồng biến trên (0;+

)
PT (3)
11
(3 ) ( ) 3f y f y
xx
   
0,25
Thế vào pt(2) ta được Pt: x
3
+ x
2
+ 4(x
2
+1)
x
=10
Đặt g(x) = x
3

cos 45
2 . 2
CN CM MN
CM CM
CN CM

   

, Từ đó suy ra được

3 10
2
MC 
0,25
Do C thuộc đường thẳng CN nên (11-2c;c) từ
3 10
2
MC 

2
5 35 50 0cc   
0,25
Tìm được C(7;2); C(1;5) 0,25
Câu 7: (1,0 điểm)
Ta có
4 4 4 4
22
22
3
()

4 4 2 2 2 2 2 2
2( ) ( ) ( ) 0a b a b a b      
luôn đúng
Do đó ta được:
44
22
22
1
()
3
ab
ab
a b ab




Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a
2
= b
2


a = b
Áp dụng BĐT trên ta có :

44
22
22
1

2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
(a b )
3
a b b c c a
c
a b ab b c bc c a aa
  
    
     
(2)
Dấu “=” có

a = b= c
Theo BĐT cosi ta có
3
2 2 2
2 a 8bc
Dấu “=” có

a = b= c
Do đó ta có ĐPCM.
Dấu đẳng thức xẩy ra

2x y z  
0,25