SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN
TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
 
 
 
  
 
 
.
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức


2
3 2
M= 9 9 3
x x 

b
để phương trình (1) có nghiệm
2 3
x  
.
2) Với giá trị
,
a b
tìm được ở trên; gọi
1 2 3
; ;
x x x
là ba nghiệm của phương trình (1). Tính
giá trị của biểu thức
5 5 5
1 2 3
1 1 1
S
x x x
  
.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên
,
x y
thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2
5 60 37
x y x y xy
    .

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc (

).
Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân
mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu.

Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC