www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
1

S GD & T HI PHềNG
TRNG THPTAN DNG

THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON, Khi A, A1
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im) Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=
+

(
)
C
.
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th
(
)
C
ca hm s.
b) Tỡm m ng thng d cú phng trỡnh

dx
x(1 ln x)
+
+


Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O; tam giỏc SBD u
cnh
2
a
, tam giỏc SAC vuụng ti S cú
3
SC a
=
; gúc gia mp(SBD) v mt ỏy l
0
60
. Tớnh theo
a th tớch khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia ng thng AC v ng thng SB.
Cõu V (1,0 im)

Cho x, y, z là 3 số thực dơng và thỏa mãn:
(
)
(
)
(
)
3 2012 3 2012 3 2012 2013
x x y y z z + +

x y z x y z
+ + =
ct cỏc tia Ox, Oy,
Oz ln lt ti A, B, C khỏc O . Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu VII.a (1,0 im) Trong cỏc s phc z tha món iu kin
iziz +=+ 351
. Tỡm s phc z
cú mụun nh nht.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)

1) Trong mt phng vi h trc ta
,Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
8 4
x y
E
+ =
cú cỏc tiờu im
21
,FF
(
1
F
cú
honh õm). ng thng d i qua
2
F

Câu VII.b (1,0 điểm)
)
Cho khai triÓn
(
)
2
0 1 2
1 2
n
n
n
x a a x a x a x
+ = + + + +

*
( )
n N
∈
. TÝnh tæng:
A=
1 2
2 .
n
a a n a
+ + +
. BiÕt:
2 3
2 14 1
3
n n

(
)
; 1
−∞ −
và
(
)
1;
− +∞

Hàm số không có cực trị.

0,25
+ Giới hạn và tiệm cận

lim lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
nên đồ thị có T/c ngang y =
2

1 1
lim , lim
x x
y y
− +
→− →−
= +∞ = −∞

- 2m +13 = (m - 1)
2
+ 12
> 0
m
∀

Nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
, hay đư
ờng thẳng luôn cắt
(C) tại hai điểm pb A,B. Theo hệ thức Viet: x
1
+ x
2
= m – 3, x
1
. x
2
= - m – 1

0,25
Khi đó A(x
1
; -x
1
+m), B(x
2

1
4 5 0
5
m
m m
m
=

⇔ + − = ⇔

= −


Kết luận.
0.25
2.1 (1,0 điểm)

Ta có:
xxxxxxx 2cos2sin12coscos2
4
2sin213coscos ++=⇔






++=+
π





=






+
−=
+=
⇔





=−
=+
=
⇔
2
1
4
cos
1tan
2
1sincos

4
2
π
π
π
π
π

0,5
2.2 (1,0 điểm)
Điều kiện
x 2
≥

Phương trình đã cho tương đương với:
(
)
(
)
(
)
2 2
x 91 10 x 2 1 x 9 0
+ − − − − − − > 0,25
Ta có
2
x 3 1
(x 3) 0
x 2 1
x 91 10
+
− + − <
− +
+ +
với mọi x
2
≥
.
Do đó (*)
⇔
x < 3.

0,25
Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình là :
2 x 3
≤ <

Ta có :
∫
−=
e
edx
1
10,25
Tính J =
dx
xx
x
e
∫
+
1
)ln1(
ln

Đặt t = 1 + lnx, Ta có: J =
dt
t
t
∫
−
2
1
1


(1,0
điểm)
* Tính thể tích…
- Trong mp(SAC) dựng
SH AC
⊥
tại H.
- Do
SBD
△
đều nên
SO BD
⊥
, lại do ABCD là hình thoi nên
AC BD
⊥

mp( ) mp( )
BD SAC BD SH SH ABCD
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

0
3, 60
SC SO a SOC SOC
= = = ⇒
△
là tam giác đều
2
2 3
.
1 1
3 2 3 . .2 .2 3 2 3
2 2
1 1 3
. . .2 3 3
3 3 2
ABCD
S ABCD ABCD
CO a AC a S AC BD a a a
a
V SH S a a
⇒ = ⇒ = ⇒ = = =
⇒ = = =

* Tính khoảng cách giữa SB và AC.
- Gọi I là trung điểm SD
// mp( )//
OI SB IAC SB
⇒ ⇒

( ; ) ( ;( )) ( ;( ))

3 4 4 5
2 4 2 4 2
SC CD SD a a a a
IC
+ +
⇒
= − = − =

Tam giác
ICO
có

2 2 2 2
2 2 2 2 2
5 3
; ; 3 cos
2 2. . 4
a OI OC IC
IC IO a OC a IOC
OI OC
+ −
= = =
⇒
= =

H

O

D

C

B

A

www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
6
2
2 2
13
sin 1 cos
4
1 1 13 39 39
. .sin . . 3. 2.
2 2 4 8 4
OIC IAC IOC
IOC IOC
a a
S OI OC IOC a a S S

3
.
3
S ABCD
V a=
v
3
( ; )
13
a
d AC SB =
.

0,5

(1,0 im)
Từ giả thiết:
(
)
(
)
(
)
3 2012 3 2012 3 2012 2013
x x y y z z + +

(

+ + = + + + + + +

( ) ( )
( ) ( )
2
2
2013 2012
2012 2013 0
0 2013
x y z x y z
x y z x y z
x y z
+ + + + +
+ + + +
< + +

0,25
Ta có
2 2 2
1 1 1
1 1 1A x y z
x y z



Đặt t= x+y+z,
9
( ) (0 2013)
A t f t t
t
= = <

Ta có:
(
]
2
9
( ) 1 0 0;2013
f t t
t
= + >

f(t) max=f(2013)=2013-
9 4052160
2013 2013
=

dấu "=" xảy ra khi : x= y =z =
2013
3

Vậy
4052160
max
2013






=
=
)2(32
)1(32
MBMA
MBMA
0,25
VIa.
(2,0
im) (1)
)2;2(,
2
5
;
2
5



=
=

Suy ra d: x - y = 0.

0,25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com
7

( )
)3;1(,2;1
1
1
)3(3)63(2
)1(3)1(2
)2(
2
1
21
21
BA
x
x
xx
xx
−⇒


x y z
+ + − =
và
1 2
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

ta được
2
9
t
−
=
suy ra

5 16 5
( ; ; )
9 9 9
I
và r = IA =
VIIa.
(1,0
điểm)

Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y ∈ R). Ta có

iyxiyx )1(3)5(1 +−+=−++
(1)

2222
)1()3()5()1( +++=−++⇔ yxyx43
=
+
⇔
yx
. Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa

min
=⇒=⇔ xyz
. Vậy
iz
5
6
5
2
+=
0,25 0,25 0,25 0,25
1. (1,0 điểm)

1
4
8
:)(
22
=+

8
),2;0(
1
48
2
22






−⇒





=+
−=
BA
yx
xy

0.25
.
3

VIIb.
(1,0
điểm)

Giả sử (P) có phương trình :
0
2
2
=
+
−
+
D
z
y
x

Ta có
54))(;(
2
=−= RPId

⇔




−=+
=+
⇔
553
553
535
535
D
D
D
D

V
ậ
y có hai mp th
ỏ
a mãn
đề
bài là:




=−−−+
=−+−+

2 9
0 1 2 9
1 2
x a a x a x a x
+ = + + + +
LÊy ®¹o hµm hai vÕ ta ®−îc :
(
)
8
8
1 2 9
9 2 1 2 2 9
x a a x a x
+ = + + +
0,25
Cho x= 1 ta ®−îc A=
(
)
8
1 2 9
2 9. 9 2 1 2
a a a+ + + = +
. 0,25

Gi¶i ph−¬ng tr×nh
2 3
2 14 1