TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học : 2005 - 2006
Môn : TOÁN - Khối lớp: 7
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và
c( b + d) = 2bd . Chứng minh (
db
ca
+
+
)
8
=
88
88
db
ca
+
+
Bài 2 (2điểm) a/ Tìm x biết:
5.
x
3
2
4
3
−
- 3,25 = -2{(1,25)
2
– 2,5 . 0,25 + (-0,25)

2
Bài 5 (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và
AF cắt nhau tại H. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC.
Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE.
a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau.
b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d =
c
bd2
(0,5đ)
Viết
db
ca
+
+
=
bd
bc
2
2
=
d
c
(0,5đ)
Suy ra
b
a
=

>
0 và
yx +2

>
0 (0,25đ)
Để có
y+3
+
yx +2

>
0 (0,25đ)
Suy ra
y+3
= 0 và
yx +2
= 0 (0,25đ)
Tìm được x =
2
3
và y = -3 (0,25đ)
Bài 3 (2đ) a/ Viết được 7x
2
- 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) (0,5đ)
Tìm được x = 3 , x = 2 và trả lời (0,5đ)
b/ Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 7 (0,25đ)
f(1) và f(-1) chia hết cho 7 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 7 (0,25đ)
Suy ra 2a + 2c chia hết cho 7 để có a chia hết cho 7. (0,25đ)
Suy ra b chia hết cho 7 (0,25đ)

b/ Chứng minh CE = MN (0,25đ)
Viết được AB - AC > BD - CE. Suy ra: BM > BD – MN (0,25đ)
Hạ MI
⊥
BD và chứng minh BM > BI (0,25đ)
Kết luận AB + CE > AC + BD (0,25đ)