CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2012 - 2013
Ngày 20/8/2012 soạn:
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số
hữu tỉ
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
1. a) Cho a, b
∈
Z và b
≠
0. Chứng tỏ
rằng:
;
a a a a
b b b b
− −
= =
− −
b) So sánh các số hữu tỉ sau:
2
5

b
>1.
b) Nếu
a
b
<1 thì a < b và ngược lại nếu
a<b thì
a
b
<1.
(pp dạy tương tự)
3.a) Cho 2 số hữu tỉ
a
b
và
c
d
với b > 0,
d > 0. Chứng tỏ rằng nếu
a c
b d
<
thì
1.a)
( )
( )
( )
( )
. 1 . 1
;

− − −
.Vậy
2 8
5 20
−
=
−
*
( )
( )
40 : 4
40 10
28 28: 4 7
− −
−
= =
− − −
. Vậy
10 40
7 28
−
=
−
2. Vì 1=
b
b
nên:
a) Nếu
a
b

1
a
a b
b
< ⇔ <
3. a) Ta có:
*
a c
ad bc ad ab ab bc
b d
< ⇔ < ⇔ + < +
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
1
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

a a c c
b b d d
+
< <
+
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ
1
2
−
và
1
3
−
.
(pp dạy tương tự)

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bất kì là
x =
, ( , , , 0)
a b
y a b m Z m
m m
= ∈ >
và x < y
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
5. Thực hiện phép tính:
a)
2 3 1 2
3 4 6 5
− − −
+ − +
;
b)
2 1 3 5 7
3 5 4 6 10
− − −
+ + − −
;
c)
1 2 1 5 1 4 1
2 5 3 7 6 35 41
− − −
− + + − + +

số hữu tỉ khác nhau bất kì là
x =
, ( , , , 0)
a b
y a b m Z m
m m
= ∈ >
và x < y
thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
* x =
2 2
,
2 2
a a b b
x y y
m m m m
⇒ = = ⇒ =
* Có số hữu tỉ z =
2
a b
m
+
nằm giữa 2 số x và y.
* Vì x < y nên a < b
⇒
a + a < a + b
2
2
2 2

)
60 60 4
b
− − + − + − −
= = =
1 1 1 5 2 4 1
)
2 3 6 7 5 35 41
3 2 1 25 14 4 1
6 35 41
c
   
= + + + + − +
 ÷  ÷
   
+ + + −
= + +
6.a) M =
1 1 1 1
3 3 3 3
3
3
8 10 11 12
8 10 11 12
5 5 5 5
1 1 1 1
5
5
8 10 11 12
8 10 11 12

+ −
7. Tính:
a)
1 8 1 81
: : :
9 27 3 128
 − 
 
 ÷
 
 
 
;
b)
( )
7 5 15
. . . 32
16 8 7
−
 
−
 ÷
−
 
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8
/
,
sau đó cho HS nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất
cách làm.

 
= =
 
+ −
+ −
 ÷
 
7. a) =
( )
( )
27. 3 .128
1 27 128
. . 3 .
9 8 81 9.8.81
−
− =

=
16 7
1
9 9
−
= −
b) =
( ) ( )
( )
( )
7 .5.15. 32
5. 4 20
15.8. 7

9 8 9 7 8 2 3 2
 
− − + − + + − + −
 ÷
 

8 8
0
9 9
= − =
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
a)
3 3 2
35 5 7
x
 
− + =
 ÷
 
; b)
( )
1
5 1 2 0
3
x x
 
− − =
 ÷

x
 
− + =
 ÷
 
;
b)
( )
1
5 1 2 0
3
x x
 
− − =
 ÷
 
c)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3 3 2 3 2 3
)
5 35 7 35 7 5
3 10 21 28 4
35 35 5
a x x
x x

1 3 2
:
7 14 3
c x x
x x
−
⇔ = − ⇔ =
−
⇔ = ⇔ = −
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
a) -66
( ) ( )
1 1 1
124. 37 63. 124
2 3 11
 
− + + − + −
 ÷
 
b)
1 5 5 1 3
13 2 10 .230 46
4 27 6 25 4
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7
 
− − +
 ÷

a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x
∈
Z để A < x < B.
(pp dạy tương tự)
3. Tính:
1.
( )
33 22 6
) 66. 124 37 63
66
a
− +
= − − +
17 124.100 17 12400 12417= − − = − − = −
b) Ta có:

1 5 5 5751 3
13 2 10 . 46
4 27 6 25 4
1 5 5 5751 187
1 .
4 27 6 25 4
108 27 20 90 5751 187
.
108 25 4
25 5751 187 5751 187
.
108 25 4 108 4
5751 5049 10800

Vậy BT =
100
41
100
41
= −
−
2.a)A=
1,3 2,6 5 1,3 5 1 5 11
: 2
2,6 6 2,6 12 2 12 12
− − − −
− = − = − =
47 9 1 75 47 18 4 26
: .
8 4 2 26 8 75
25.13 13
4.75 12
B
− −
 
= − − =
 ÷
 
= =
b)
11 13
12 12
x
−

− − − +
= +
− − − +
(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
a)
2
4 12
3
x + = −
;
b)
3 1
: 3
4 4
x+ = −
c)
3 5 4x − =
d)
1 1 1 1 1
10 11 12 13 14
x x x x x+ + + + +
+ + = +
GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
- Nếu x
≥

5
3
thì ta có

3 7 13
C
− − − +
= +
 
− +
− −
 ÷
 

1 1 1
2
1 6
6 8 10
.
1 1 1
2 7
7
6 8 10
 
− +
 ÷
 
= +
 
− +
 ÷
 
1 2 6 1 6 7
. 1

5
3
, ta có: 3x - 4 = - 4
⇔
3x = - 1
⇔
x = -
1
3
(t/m đk trên)
Vậy x = 3; x = -
1
3
d)
1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
x x x x x+ + + + +
⇔ + + − − =
( )
1 1 1 1 1
1 0(*)
10 11 12 13 14
x
 
⇔ + + + − − =
 ÷
 
Vì
1 1 1 1 1

?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
gì, viết công thức tổng quát của nó?
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số
thập phân?
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường
cộng, trừ, nhân 2 số thập phân theo các
quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu tương
tự như đối với số nguyên.
3. GV: Giới thiệu:
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là
[ ]
x
, là số nguyên lớn nhất không vượt
quá x, nghĩa là:
[ ] [ ]
1x x x≤ < +

Chẳng hạn:
[ ] [ ] [ ]
1,5 1; 3 3; 2,5 3= = − = −
- y/c HS cho thêm VD?
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
{ }
x
là
hiệu x -
[ ]
x
nghĩa là:

x
[ ] [ ]
1x x x≤ < +
VD:
[ ] [ ] [ ]
2,75 2; 5 5; 7,5 8= = − = −
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
{ }
x
là hiệu x -
[ ]
x
nghĩa là:
{ }
[ ]
x x x= −
VD: *
{ }
1,55 1,55 1 0,55;= − =
*
{ } ( )
6,45 6,45 7 0,55− = − − − =
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích
của các số tự nhiên từ 1 đến x.
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tìm x, biết x
∈
Q và:

, sau
đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo
dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách làm.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy
không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề
bài.
2. Tìm x, y biết:
a)
1
2 2 3
2
x − =
;
b) 7,5 - 3
5 2 4,5x− = −
;
c)
3 4 3 5 0x y− + + =
.
(pp dạy tương tự)
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT
sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,2-
15,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với

2,5 3,5 0x x− + − =
2,5 0 2,5
3,5 0 3,5
x x
x x
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK
này.
2. a)
1
2 3
4
x⇔ − =
. Xét 2 trường hợp:
- Nếu 2x - 3
0 1,5x≥ ⇔ ≥
, ta có:
2x - 3 = 0,25
⇔
x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0
⇔
x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25

3 5 0 5 / 3
x x
y y
− = =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì
x
= 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
7
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
[ ]
x
lần lượt là:

Tìm
[ ]
A
GV: HD HS phân tích, làm bài.
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
5.
[ ] [ ]
4 1
2; 0; 4 4; 4,15 4
3 2
−
   
= − = − = − − = −
   
   
6.
* x =
[ ]
{ }
[ ]
3 3 1
1; 1 0,5
2 2 2
x x x x⇒ = = − = − = =
*x =-3,75
[ ]
{ }
4; 3,75 ( 4) 0,25x x⇒ = − = − − − =
* x = 0,45
⇒

 
 
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU :
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
8
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào đâu ?

≤
0. Do đó
c -
A

≤
c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = c
⇔
A = 0
(kí hiệu max M =c
0A⇔ =
)
+ Tương tự ta có Max N = - c
⇔
A = 0
2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào
0A ≥
VD: + Vì
0A ≥
nên c +
A

≥
c, dấu "="
xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:

a) M =
10,2 3 14x− − −
;
b) N = 4 -
5 2 3 12x y− − +
(pp dạy tương tự)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
a) A = 1,7 +
3,4 x−
;
b) B =
2,8 3,5x + −
;
c) C =
4,3 x−
+ 3,7
HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
1. a) Ta có: A = 0,5 -
3,5x −
≤
0,5, dấu "=" xảy
ra
⇔
x - 3,5 = 0
⇔
x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5
⇔
x = 3,5.

-14, dấu "=" xảy
ra
⇔
10,2 - 3x = 0
⇔
3x =10,2
⇔
x = 3,4
Vậy maxM = -14
⇔
x = 3,4.
b) Ta có: N = 4 -
5 2 3 12x y− − +
≤
4, dấu "="
xảy ra
⇔
5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2
⇔
x = 0,4;
* Từ (2) suy ra 3y = - 12
⇔
y = -4
Vậy maxN = 4
⇔
x = 0,4 và y = -4.
3.
a) Ta có: A = 1,7 +
3,4 x−

Q ta có:
a)
x y x y+ ≤ +
vì với mọi x, y
∈
Q, thì:
x
x≤
và - x
x≤
; y
y≤
và - y
y≤
suy ra x + y
x y≤ +

và - x-y
x y≤ +
hay x+y
( )
x y≥ − +

Do đó:
( )
x y x y x y− + ≤ + ≤ +
Vậy
x y x y+ ≤ +
. Dấu "=" xảy ra
khi và chỉ khi x.y

4,3 - x = 0
⇔
x = 4,3
Vậy minA = 3,7
⇔
x = 4,3.
4.
a) Ta có: M =
3 8,4 14,2x + −
≥
- 14,2, dấu "="
xảy ra
⇔
3x + 8,4 = 0
⇔
3x = - 8,4
⇔
x = -2,8
Vậy minA = - 14,2
⇔
x = - 2,8.
b) Ta có: N =
4 3 5 7,5 17,5x y− + + +
≥
17,5, dấu
"=" xảy ra
⇔
4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 4x = 3
⇔

(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b.
Từ đó suy ra b, rồi tìm a.)
1. Từ a - b = 2(a + b)
⇒
a - b = 2a + 2 b
⇒
a = - 3b
3
a
b
⇒ = −
. Do đó, a - b = -3 và
a + b = - 1,5 nên
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab
⇒
a = ab - a = b(a - 1)
⇒
a : b = a - 1.
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a - 1 = a + b
⇒
b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 =
-a
⇒
2a = 1
⇒

4
chia hết cho 55;
b) B = 16
5
+ 2
15
chia hết cho 33.
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS
làm vào vở nháp 5
/
.
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
(abc)
2
= 2.3.54 =(6.3)
2
= 18
2

nên abc =
±
18
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3
suy ra a = 6; kết hợp với ab = 9 suy ra c
= 9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = 1/3.
+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3
suy ra a = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3

15
= 2
20
+ 2
15
= 2
15
(2
5
+ 1)
B = 2
15
.33
⇒
B
M
33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.

1 2 3

n
n
a a
a a
b b b b
= = = =
thì:
1 2 3 1 2 3
1
1 1 2 3 1 2 3n n
n n
a a a a a a a a
a
b b b b b b b b b
+ + + + − + + −
= =
+ + + + − + + −
Nếu
a c
b d
=
thì ad = bc
b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta
có các tỉ lệ thức:

a c
b d
=
. C/mr:
a)
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
; b)
2 2
2 2
ab a b
cd c d
−
=
−
;
c)
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +
 
=

thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau
đều có nghĩa)
a)
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a
1. Đặt
a c
b d
=
= k thì a = bk, c = dk
a) Ta có:
( )
( )
( )
( )
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
b k
a b bk b k
a b bk b b k k

*
1
ab bkb b
cd dkd d
b k
a b b k b b
c d d k d d
d k
= =
−
− −
= = =
− −
−
Do đó:
2 2
2 2
ab a b
cd c d
−
=
−
c) Ta có:
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2

= = =
+ +
+
Do đó:
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +
 
=
 ÷
+ +
 
2.a)
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
a b c d a b c d
a b c d
+ +
= ⇔ + − = − +
− −
⇔
ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
12
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
- b + c - d)(a + b - c - d)
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho

cách làm từng bài.
HS nêu cách làm
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
làm từng bài.
- y/c HS làm bài 15
/
, sau đó cho HS
XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
4.
a)
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và x + y + z = 49;
b)
1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= =
,
2x + 3y - z = 50;
c)
2 3 5
x y z
= =
và xyz = 810.
(pp dạy tương tự)

⇔
a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
+ 2ad - 2bc = a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
- 2ad + 2bc.
⇔
4ad = 4bc
⇔
ad = bc
⇔
a c
b d
=
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
5 2 5 2 28
2
10 6 21 50 42 50 6 42 14

x y x y y z y z
x y z x y x y z
= ⇒ = = ⇒ =
− +
⇒ = = = = = = =
− +
⇒
x = 27, y = 36, z = 60
4. a)
2 3 4 49
1
3 4 5 18 16 15 18 16 15 49
x y z x y z x y z+ +
= = ⇒ = = = = =
+ +
⇒
x = 18, y = 16, z = 15
1 2 3 2 2 3 6
)
2 3 4 4 9
(2 3 ) 2 6 3 53 8 45
5
4 9 4 9 9
1 10 11; 2 15 17;
3 20 23
x y z x y
b
x y z
x x y y
z z

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vô tỉ là gì ? Tập
hợp số vô tỉ Kí hiệu bằng
chữ gì ?
?2. Nêu khái niệm về căn
bậc hai ?
GV: Lưu ý HS: Người ta
đã c/m được các số:
2; 3; 5; 6,
là những
số vô tỉ.
?3. Tập hợp số vô tỉ và số
hữu tỉ được gọi chung là
1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x

nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh
tới hàng phần 10,
5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục
số,
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
( )
( )
2
2
) 49; ) 49; ) 0,0001 ;
25 0,64
) 0,0001 ; ) ; )
36 81
a b c
d e h
−
− −
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5
/
, sau đó
cho HS nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. So sánh:
a) 15 và
235
; b)
7 15+

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5. Tìm x, biết:
a) x
2
= 81; b) (x - 1)
2
=
9
16
;
c) x - 2
0x =
; d) x =
x
(pp dạy tương tự)
6. Cho A =
1
1
x
x
+
−
. C/mr:
x =
16
9
và x =
25
9
thì A có giá trị là số

7 15+
< 3 + 4 = 7
3.
a) Vì 2 < 3 nên
2 3; 11 25 5< < =
nên
2 11 3 5+ < +
b) vì
21 20; 5 6> <
nên
21 5−
>
20 6−
4.
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
b) =
2 5 4 5 1
3 6 6 6
− −
− = =
5. a) x
2
= 81
⇒
x =
±
9
b) (x - 1)
2
=


d)
( )
0 0
1 0
1
1 0
x x
x x
x
x

= =

⇔ − = ⇔ ⇔


=
− =



Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
15
CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7
GV: Gi ý HS tớnh giỏ tr ca cn x ri
thay vo biu thc tớnh A trong tng
trng hp.
HS lm v cha bi.
GV: Nx, b sung, thng nht cỏch lm v

5
1
8
3
4
5
2
1
3
+
= =

( l s nguyờn)
Hot ng 3: Hng dn hc nh:
- Hc bi trong v ghi thuc phn lớ thuyt. Xem li cỏc BT ó cha.
- Lm cỏc BT ụn tp trong SGK v trong VBT.
Rỳt kinh nghim sau bui dy:

Ng y 28/10/2012 son: B6
ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b
sung phự hp vi mc tiờu v va sc HS.
HS: ễn tp theo HD ca GV. Máy tính bỏ túi.

+
< + < +
+
+ < + < <
Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti
16
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
hơn.
HS: Vận dụng làm bài 6
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và
lưu ý HS:
- Nếu b, n > 0 mà
1
a
b
<
thì
a a n
b b n
+
<
+
.
- Nếu b, n > 0 mà
1
a

và
47
213
−
; d)
897
789
và
912
804
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
Nhắc lại mục chú ý để khắc sâu cho HS
cách so sánh mới này.
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn
hơn
5
9
−
và nhỏ hơn
2
9
−
.
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn
10
13

và nhỏ hơn
10
11

10
11
, quy đồng, khử tử tìm x.
HS: Vận dụng làm bài 6
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
4. Tính nhanh:
1 1 1 1
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
1 1

3.2 2.1
S = − − − −
− −
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
+
= ⇔ + = +
+
⇔ + = + ⇔ = ⇔ =
( ) ( )
*
a a n

+
.
Vậy
278
37
>
287
46
c)
157 157 157 16 141 47
1
623 623 23 16 639 213
− − − + − −
< ⇒ < = =
+ +
Vậy
157
623
−
<
47
213
−
.
d)
897 897 897 15 912
1
789 789 789 15 804
+
> ⇒ > =

sao cho
{ }
10 7 10 70 70 70
13 11 91 10 77
77 10 91 8;9
x x
x x
< < ⇔ < <
⇔ < < ⇒ ∈
(Vì x
∈
Z )
Vậy ta có:
10 7 10 10 7 10
;
13 8 11 13 9 11
< < < <
4.
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
17
, Vì x
∈
Z nên x
{ }
2; 3∈ − −
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
x- y = x.y = x : y (y
0≠
)

/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
1
2013
1 1 1 1

1.2 2.3 2011.2012 2012.2013
1
2013
1 1 1 1 1 1
1
2 2 3 2012 2012 2013
1 1 1 2012 2011
1
2013 2013 2013 2013 2013
S =
 
− + + + +
 ÷
 
=
 
− − + − + − + −
 ÷
 
−
 

3z = 5 nên x = -
5
3
, y = 3, z =
5
3
.
* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y =
9, - 3z = 5 nên x =
5
3
, y = - 3, z =-
5
3
.
7.a) - Nếu x < 1, ta có:
1- x + 4 - x = 3x
⇔
5x = 5
⇔
x=1(loại)
- Nếu 1
4x≤ ≤
, ta có:
x-1+4-x = 3x
⇔
3x = 3
⇔
x = 1
- Nếu x > 4, ta có:

≠
0 thì ta có
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
18
CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7
4 1 5
4 1 4 1
4 1 3
x x
x x
x x
= =

= =

= =

Vy x = 0; x = 5; x = 3.
d) 7,5 - 3
5 2x
= - 4,5

3
5 2x
= 12

5 2 4x =
* Nu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thỡ ta cú:
2x - 5 = 4


:4).2
n
= 32; b) 27 < 3
n


243 ; c) 125

5.5
n


625
3. Tỡm x, bit:
a)
10 25
45 44
1
63 84
:31 .
2 1 3
16
2 1 : 4
3 9 4
x

=


Ng y 04/11/2012 son: B7
ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong Q.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b
sung phự hp vi mc tiờu v va sc HS.
Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti
19
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa bài tập:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16
2 4
n
≥ >
; b) 9. 27
3 243
n
≤ ≤
.
GV: y/c 2 HS lên chữa, các bạn khác theo

2 1 : 4
3 9 4
x
 
−
 
 
= −
 
 
− −
 ÷
 
 
 
;
b)
( )
2,3 5:6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+ 
 
+ − =
 
 
+

Đặt
( )
5 , , 2
5 1 2
b d f
p p Z b p d p f p= = = ∈ ⇒ = = =
Do đó:
1. a) 2. 16
2 5
2 4 2 2 2
n n
≥ > ⇔ < ≤
{ }
2 5 3;4;5n n⇔ < ≤ ⇔ ∈
;
b) 9. 27
3 243
n
≤ ≤
5 5
3 3 3 5
n
n≤ ≤ ⇔ =
.
2. a) (2
2
:4).2
n
= 32
5

3
{ }
2 3 2;3n n⇔ ≤ ≤ ⇔ ∈
3.
73 25
1
63 84
) : :31
4 1 3
16
: 4
3 9 4
292 75
1
252
: : 31
12 1 3
16
: 4
9 4
217
1
252
: :31
11 3
16
36 4
1 217 16
: : : 31
16 252 36

 
−
 
 
 
⇔ = −
 
 
−
 
 − 
 
⇔ = −
 ÷
 
 
 
−
 
⇔ = −
 
 
−
⇔ = − =1
Vậy x = 1
b)
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
20
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
3 4 5 3 5

= =
;
5 3 15
.
2 7 7
e
f
− −
= =
.
( )
[ ]
2,3 0,8 .7
39 10 84.6 15
: . 6
7 13 10.7 0,1 6,9 14
10 36 3,1.7
78: . 6 15
13 5 7
10 36
26 : . 6 3,1 5
13 5
10 36 29
26 : . 5
13 5 10
10 522 26 10 26 522
13 25 5 13 5 25
10 130 522 3
13 25
x

 
⇔ + = ⇔ = −
− −
⇔ = =
92
25
392.13
20,384
25.10
x
−
⇔ = = −
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
a) (2
-1
+ 3
-1
) : (2
-1
- 3
-1
) + (2
-1
.2
0
) : 2
3
;
b)

 
 
 
 
 
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15
/
, sau đó
cho HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm
bài.
2. Tính:
a) A =
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
8 .3 6
+
− −
;
b) B =
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2 1 2
− −
+
− +
− +

(pp dạy tương tự)
GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ
1.a) =

1 1 1 1 1 5 1 1
: .1 :8 .6 5
2 3 2 3 2 6 16 16
     
+ − + = + =
 ÷  ÷  ÷
     
b) = - 3 - 1 +
1 1 7
4 3
8 8 8
= − + = −
c) = 1 + 49.
( )
6 5
1
. 2 : 2
49
= 1 + 2 = 3.
2. a) A =
( )
12 10 9 10 10
12 11
12 12 11
2 .3 6 .6.20 6 .4 6 .20
6 6

1 2 5 5
1
3
+ = − + = −
−
+
3. a) Ta có:
3
34
> 3
30
= (3
3
)
10
= 27
10
>25
10
=(5
2
)
10
=5
20
Vậy 3
34
> 5
20
.

.5
Vì 3
n
.10
M
10, 2
n
.5
M
10 nên hiệu chia hết
cho 10.
b) = 3
n + 1
(3
2
+1) + 2
n+2
(2+1)
= 3
n
.3.2.5 + 2
n+1
.2.3 = 6(3
n
.5 + 2
n + 1
)
M
6
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới

Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai
đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội
đã trồng.
(pp dạy tương tự)

4 3 2 4 3 2
5. )
1 2 3 4 6 6 4 6 6
36
9 9, 18, 27
1 2 3 4
x y z x y z x y z
a
x y z
x y z
− +
= = = = = =
− +
⇔ = = = = ⇒ = = =
5 3 5 3
)
3 5 2 15 6 15 5 6
124
31
3 5 2 4
93, 155, 62
x y z x z x y z
b
x y z
x y z

⇒ = = = = −
⇒ = − = − = −
7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của
đội 1, 2 và 3, ta có:
2 3
2 3 4
x y z
= =
(1) và x - y + z = 55 (2)
Từ (1) suy ra:

55
5
12 9 8 12 9 8 11
60; 45; 40
x y z x y z
x y z
− +
= = = = =
− +
⇒ = = =
Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60
cây; 45 cây; 40 cây.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng
5
7
và tổng các bình phương của chúng bằng

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
22
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
Ngày 25/11/2012 soạn B8:
Kiểm tra: 120 phút
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia
các số hữu tỉ. Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:

1 1 62 4
3 .2,6 19,5 : 4 .
3 3 75 25
A
 
   
= − −
 ÷  ÷
 
   

1
7
tấm vải thứ nhất,
2
11
tấm vải thứ hai và
1
3
tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi
mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét ?
Bài 4: (3,0 điểm)
Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot
vuông góc với Oy.
Chứng tỏ rằng: a)
·
·
xOt yOz=
; b)
·
·
0
180xOy zOt+ =
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 90
0
. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa
điểm A, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên
nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy
điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh rằng: a) DA = EC ; b) DA

MS
Mà TS =
9 379 79 3 12 25 9 379 79 27 12 25
: 18. . : : . .
2 8 3 4 5 22 2 8 3 2 5 22
   
   
− − = − −
 ÷  ÷
   
   
   
=
9 379 158 81 6.5 9 379 77.5
: . :
2 8 6 11 2 8 11
−
   
− = −
   
   
=
9 379
: 35
2 8
 
−
 
 
=

x-1
= 11
⇔
2
x-1
= 8 = 2
3

⇔
x - 1 = 3
⇔
x = 4. Vậy x = 4
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
a) Vì
1 1x x− = −
nên theo bài ra ta có:
2 1 4x x− = −
* Nếu x
≥
1 ta có 2(x-1) = 4-x

3 Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lần
lượt là x, y, z thì số mét vải bán đi
2
, ,
7 11 3
x y z
và x + y + z = 210 m.
Sau khi bán số vải của các tấm còn lại bằng nhau nên ta có:
2 6 9 2
(1)
7 11 3 7 11 3
x y z x y z
x y z− = − = − ⇔ = =
Từ (1) suy ra:
210
3
21 22 27 21 22 27 70
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
Do đó x = 21.3 = 63 (m); y = 22.3 = 66 (m); z = 27.3 = 81(m)
Vậy tấm vải thứ nhất dài 63m, tấm thứ 2 dài 66m, tấm thứ 3 dài 81m.
1,0
1,0
1,0
0,75
0,25
4 Vẽ hình + GT & KL 0,5
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
24

·
( ) ( )xOy zOt xOz zOy zOt xOz zOy zOt+ = + + = + +
=
·
·
0 0 0
90 90 180xOz yOt+ = + =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5 Vẽ hình + ghi GT & KL
a) Xét
∆
ABD và
∆
EBC có:
AB = BE (gt),
·
·
ABD EBC=
(cùng phụ với
·
ABC
)
Và BD = BC (gt)

ABD EBC⇒ ∆ = ∆
(c.gc)

·
0
90CKH =
. Suy ra DH
⊥
EC.
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Lưu ý: Những bài có thể làm nhiều cách HS có thể làm cách khác đúng, lô gic vẫn cho
điểm tối đa.
Ngày 07/12/2012 soạn B9:
KIỂM TRA 120
/
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ
lệ nghịch, hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a
≠
0); cách c/m tia phân giác của 1 góc,
c/m đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.