SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC


KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối B
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. LƯU Ý CHUNG:
-Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm
theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
-Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
-VớiCâu 5nếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý

Nội dung trình bày Điểm
1 a
Khảosátvàvẽđồthịhàmsố
1
1 2
x
y
x



, (1)
1,0 
+Tậpxácđịnh:
1
\
2

1 2 1 2
x x
x x
x x
 
   
 
   
   
 
   
 


đườngthẳng
1
2
x

làtiệmcậnđứng
0.25
+sựbiếnthiên:
 
2
1
' 0,
1 2
y x D
x


-


1
2









0.25



+đồthị:
f(x)=( x-1 )/(1- 2x)
f(x)=- 1/2
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

       


0.25
Có
2
1 1
' 2 2 0, ,  ( ) 0
2 2
m m m f
        
,nên(*)có2nghiệmphânbiệtkhác
1
2

suyra
( )
d
luôncắt(1)tại2điểmphânbiệt
,
A B
vớimọi
m
.
0.25
Tacó





2AB OA OB AB OM
    
 
tamgiác
OAB
vuôngtại
O

0.25

1 2 1 2
2
1 2 1 2
. 0 ( )( ) 0
2 ( ) 0 1 0 1
OAOB x x x m x m
x x m x x m m m
      
           
 

Kếtluận:
1
m
 
.
0.25
2
Giảiphươngtrình:
2

0.25
+
 
sin 1 2
2
x x k k Z

     

0.25

+
 
2
2 2
cos2 cos cos ( )
3 3
2 2
2
x x k
x k
x x x k
x x k
x k
 

    
 





2 2
10x - xy - y = 2
30x - xy - 2xy - x - y = 1
(

x,y R
) 1,0 
Nhậnthấyx=0khônglànghiệmcủahệ.
Hệ
2
2
2
2 2
2
1 1
10
( 1) ( 1) 11
1 1
2 1 1
( 1) ( 1) 30
30
y
y
y y
x x
x x
y y y
y y



 

khiđóhệtrởthành
11
( ) 30
  


 

a ab b
ab a b
6
5
5
6
  








 



 

x y
a b a b
ab a b
x y

0.25
TH2.
5
6
 




a b
ab
1
; 2
2; 3
2
1
3; 2
; 1
3

 

 

Tacó:
2
2 1
1
x
PT m
x

 


0.25

Xéthàmsố
 
2
2 1
1
x
f x
x



trênR.
Có
 
 
 
/ /

f x


5




-22

0.25

TừBBTsuyra:Phươngtrìnhcónghiệm

2; 5
m

  


0.25
5
Cholăngtrụđứng ABC.A’B’C’ cóđáyABClàtamgiáccântạiC, AB = AA’= a.Góc
tạobởiđườngthẳngBC’vớimặtphẳng(ABB’A’)bằng
0
60
.GọiM, N, Plầnlượtlàtrung
điểmcủaBB’,CC’vàBC.TínhthểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’vàkhoảngcáchgiữahai
đườngthẳngAMvàNPtheoa.
1,0


0
BC'; ABB'A' C 'BH 60
  
2 2
a 5
BH BB' B'H
2
  

Tam giác HBC’ vuông tại H nên ta có
0
5 15
C'H BH.tan60 a . 3 a
2 2
  

0.25

DiệntíchtamgiácA’B’C’là
2
A'B'C'
1 a 15
S C'H.A'B'
2 4

 

3
ABCA'B'C' A'B'C'




 
 
d P; AMQ
PI
2
BI
d B; AMQ
 
.
G
ọiKlàtrungđiểmHB’thì
1
KQ / / C'H
2


2
AMB' ABB'
1 a
S S
2 4
 

3
B'AMQ AMB'
1 a 15
V QK.S

 
 
 
B'AMQ
AMQ
3V
a 15 a 15
d B; AMQ d B'; AMQ d NP;AM
S 10 5
    

0.25
6
Cho ba số thực dương
a, b, c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
24 3
P = - .
13a +12 ab +16 a + b + c
bc

1,0 
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacó
a 4b b 4c
13a 12 ab 16 13a 6 a.4b 8 13a 6. 8.
2 2
bc b.4c 16(a b c)
 
       
  

0.25
Xéthàmsố
 
3 3
f t
2t
t
 
trênkhoảng
(0; )

,tacó
 
2
3 3
f ' t
2t
2t t
 
.

 
2
3 3
f ' t 0 0 t 1
2t
2t t
     
;
x 0

  


.
0.25
www.VNMATH.com
VậygiátrịnhỏnhấtcủaPlà
3
2

khivàchỉkhi
 
16 4 1
a,b,c , ,
21 21 21

 
 
 
.

7.a
Trongmặtphẳngvới hệtọađộOxychotamgiácABCcótọađộtrựctâmH(3; -2),
trungđiểmcủađoạnABlà
 
 
 
1
M ;0
2

A(x ;7 3x );B(x ; ).
3



MlàtrungđiểmAB
1 2
1
2
2
1
x x 1
x 2
x 2
x 1
(7 3x ) 0
3
 




 
 
 
  



A(2;1);B(-1;-1).

x 5
19
4(x 2) 1. 0 x
3 11

     


19 1
C ;
11 11
 

 
 
.
Vậy A(2;1);B(-1;-1);
19 1
C ;
11 11
 

 
 
.
0.25
8.a
Mộthộpchứa11biđượcđánhsốtừ1đến11.Chọn6bimộtcáchngẫunhiênrồicộng
thứtự6biđượcrútravớinhau.Tínhxácsuấtđểkếtquảthuđượclàsốlẻ.
1.0



2
4 2 2
4 4 .2 1
x x
x
 
  
, (1)

1,0
+Với


2
; 2 (2; ) 4 0 1
x x VT
         

Suyraphươngtrình(1)vônghiệm

0.25

+ Với


2
2;2 4 0 1
x x VT

  
.
0.25
7.b
TrongmặtphẳngtọađộOxychotamgiácABC cótrựctâm


1;0
H
,tâmđườngtrònngoạitiếp
3 3
;
2 2
I
 
 
 
vàchânđườngcaokẻtừđỉnhAlà


0;2
K
.TìmtọađộA, B, C.
1,0 
A
B
C
D
M
H




TươngtựDC//BHnêntứgiácHBDClàhìnhbìnhhànhnênMlàtrungđiểmHD.
XéttamgiácAHDcóIMlàđườngtrungbìnhnên


AH 2IM A 2; 2
  
 

0.25
Giảsử




B 2b 4;b C 6 2b;5 b
   
.Tacó
BH.AC 0

 

0.25

    
2
b 1
5 2b 4 2b b 7 b 0 b 5b 4 0

   
2
2
10 10 2
2
1 2 3 4 4 1 2 2 1 2
x x x x x
 
      
 
 

0.25






10 12 14
4 1 2 4 1 2 1 2
x x x
     

0.25
Hệsốcủax
6
trongkhaitriển



14
1 2
x

là:
6 6
14
2
C

0.25

Vậy
6 6 6 6 6 6
6 10 12 14
4.2 4.2 2 482496
a C C C
   

0.25
9.b
Tìmgiớihạn:
2
2
0
1 cos2
lim
x
x x
x

 
 
 

0.25

2
2 2
0 0
1 cos2 2sin
lim lim 2
x x
x x
x x
 

 

0.25
www.VNMATH.com
Vậy
2
2
0
1 cos2 1 5
lim 2
2 2
x
x x
x