Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. [ĐVH]: Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
(
)
(
)
2 1 3 1 2 .
z z i i− = + − +
Tìm phần thực của số phức
2
2 1
w z
= −

Lời giải
Đặt
= + ⇒ = −
z a bi z a bi


w
là
23
25
.

Câu 2. [ĐVH]:
Cho s
ố
ph
ứ
c
1 3
z i
= − +
. Tính mô-
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
2
3
w z z z
= + −

Lời giải

ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
(
)
2
1
w z
= −

Lời giải
Gi
ả
thi
ế
t
( ) ( )
4 4 4 8
3 3 1 5 3 4 4
3 5 5
−
⇔ + + + = − ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = −
+
i
i z i i i z i z z i

Cho s
ố
ph
ứ
c
3 2
z i
= −
. Xác
đị
nh ph
ầ
n th
ự
c và ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
( )
3
2
1
w iz z i z

G
ọ
i
1 2
;
z z
là các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
3 2 0.
z z
− + =

Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
( )
2 2
2
1 2 1 2
A z z z z

z z

Do
2
1 2
1 23 1 23
3 2 0 ,
6 6 6 6
− + = ⇒ = − = +
z z z i z i

Suy ra
2 2
1 2
1 23 2
36 36 3
= = + =
z z
DỰ ĐOÁN SỐ PHỨC – TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Suy ra
23 2 11
2.
9 3 9
= − + = −

= + −

Lời giải
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 3 2 1 3 6 8
= + + − − + + = −
w i i i i i

Nên
w
có ph
ầ
n th
ự
c là 6 và ph
ầ
n
ả
o là –8.

Câu 7. [ĐVH]:
Cho các s
ố

z i
,
2
1 4
= −
z i

Khi
đ
ó,
(
)
(
)
1 2 1 2
3 3 2 1 4 3 3 2 . 1 4 11 36 11 36
= + + = + + + + − − = − − ⇒ = − +
w z z z z i i i i i w iCâu 8. [ĐVH]:
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn

a bi a bi a bi a b
+ + + + − = +

2 2
2 2 2 2 2 2
0, 0
3 0
2 2 3 0
1, 0
0
a b
a b a
a b a bi a b a b a bi
a b
b
= =

− + = 
⇔ − + + = + ⇔ − + + = ⇔ ⇔


= − =
=



V
ậ
y
1

. Tìm ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
w iz
=
.

Lời giải:
Đặ
t
(
)
,
z a bi a b z a bi
= + ∈
⇒
= −
ℝ
. Khi
đ
ó ta có:
(

.
V
ậ
y ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a w b
ằ
ng 1.
Câu 10. [ĐVH]:
Cho
1 2
z i
= +
. Tìm s
ố
ph
ứ
c ngh
ị
ch
đả
o c
ủ
a
2
.

ứ
c ngh
ị
ch
đả
o c
ủ
a w là s
ố
ph
ứ
c
1 1
ω
10 5
i
= −
.
Câu 11. [ĐVH]:
Tìm modun c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn

ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
2 4 2 4 2 4 1
2 19 2 19 2 19
1 1 2
3 2 19 3 3 2 19
3 2 2 2 3
3 4
3 19 4 19 4
i z i a bi i i a bi
z i a bi i a b i
i i
i a bi a b i a b a b i a b i
a b a a b a
z i

(
)
,z a bi a b= + ∈
ℝ

( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )
3 3 1 2 3 3 3 3 1 2 3
3 3 3 2 3 2 3 2 3 1
1
3 2 3 2 3 3 2 3
1 3
3
3 3 2 3 1 3 2
z i z i a b i i a bi i
a b i a b b a i
a
a a b a b
z i
b
b b a a b
+ = − − ⇔ + + = + − −
⇔ + + = − + + − +
 
=

1 4
x t
d y t
z t
= − +


= −


= − +

. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
,
A
cắt và vuông góc với
d
.
Lời giải:
Đường thẳng
d
có véctơ chỉ phương là
(
)
2; 1;4
d
u
= −

3;2; 1
AM
= −

.
Vậy phương trình
∆
là:
4 2 4
.
3 2 1
x y z
+ + −
= =
−

1
1
: 1 2
1 2
x t
d y t
z t
= +


= +


= +

ặ
t ph
ẳ
ng (
α
)
đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
,
đ
i qua
(
)
2;4;0
M −
và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u theo m
ộ
t thi
ế

(
α
)
đ
i qua
(
)
2;4;0
M − nên
2 4 0 2
a b a b
− + = ⇔ =
.
Ta có:
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
2 4 4 4
; 5 3 4 4 4 2 0 0 2
5
a b c b c
d I b bc b c b
a b c b c
α
+ − −
= − = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ∨ = −
+ + +
.


x y z
+ − =
.
Vậy
0
z
=
và
2 2 0
x y z
+ − =
là các mặt phẳng cần tìm.
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 15. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và m
ặ
t
ph
ẳ

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
có tâm
I
thu
ộ
c
d
và bán kính
6.
R IB
= =

Lời giải:
Ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a

B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ −

Do
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2;1 ;2 2 1;1 ;2 2 1 1 2 2 6 1 .
I d I t t t BI t t t BI t t t t∈ ⇒ − − + ⇒ = − − − ⇒ = − + − + − = −


Bài ra
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2
0 2;1;2 : 2 1 2 6
6 6 1 6
2 0; 1;6 : 1 6 6
t I S x y z
BI t
t I S x y z

= ⇒ − ⇒ + + − + − =

= ⇒ − = ⇔

= ⇒ − ⇒ + + + − =


ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và hai m
ặ
t
ph
ẳ
ng
(
)
(
)
: 2 2 3 0, : 2 2 7 0.
P x y z Q x y z
+ + + = − − + =
G

u
(
)
S
có tâm
I
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và bán kính
.
R AB
=

Lời giải:
Ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
d
là
2
: 1
2 2


(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 2 2 2 7 0 1 1;0;4 .
B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ −

Bài ra
I
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
8 5 2
; ; .
3 3 3
AB I
 
⇒ −
 

Vậy
188
3
AB =
và
( )
2 2 2
8 5 2 188
: .
3 3 3 3
S x y z
     
+ + − + − =
     
     

Câu 17. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(
)
(
)
(
)
1;2; 1 , 3;0;1 , 2;3; 2
A B C
− −
. Tính
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của AB.

− + − =
. Khi
đ
ó
( )
( )
( )
2
2 2
2 3 2 1
4
;
3
1 1 1
d C P
− − −
= =
+ − +

V
ậ
y
4
3
d = .
Câu 18. [ĐVH]:
Trong không gian v
ớ
i h
ệ

ằ
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm C
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
ó.
Lời giải:

ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB
đ
i qua I và vuông góc v
ớ
i AB nên ta ch
ọ
n
( )
1
2;0; 1
2
P
n AB
−
= −
 
.
Khi
đ
ó :
(
)
: 2 1 0

ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P)
.
G
ọ
i
(
)
S
là m
ặ
t c
ầ
u c
ầ
n tìm ta có tâm m
ặ
t c
ầ
u là
(
)
1;1; 3
C
−

P x z
− + =
và
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
6
: 1 1 3
5
S x y z
− + − + + =

Câu 19. [ĐVH]:
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz

đ
i
ể
m
(
)
4;3;4 ,

d
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u tâm
A
, bán kính b
ằ
ng
5.

Lời giải:

Ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm
(
)
4;3;4
A
bán kính


Khi
đ
ó:
(
)
(
)
(
)
. 0 2 3 2 1 1 1 1 0 6 6 1
d
AH u t t t t t
= ⇔ − + − − − + − + = ⇔ =
⇒
=
 

Do
đ
ó
(
)
(
)
1; 2;0 ; 5
AH AH d A d R
− −
⇒
= = =

và mặt phẳng
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực
của AH.
Lời giải:
Phương trình đường thẳng AH qua A và vuông góc với
(
)
P
là:
1
1 2
3
x t
y t
z t
= +


= − −


= +


Gọi
(
)

m c
ủ
a AH ta có:
7 1 31
; ;
12 6 12
I
−
 
 
 

Ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AH nhân
(
)
1; 2;1
P
n
= −


)
1; 2;1 , 2;2;1
A B−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 5 0
P x y z
− + − =
. G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P); H là hình chi
ế
u vuông

ng th
ẳ
ng AB là:
1
2 4
1
x t
y t
z
= +


= − +


=

.
G
ọ
i
(
)
1 ; 2 4 ;1
M t t
+ − +
là giao
đ
i
ể

I
 
 
 
ta có
2 2
MH MI IH
= −

Trong
đ
ó
( )
( )
3
;
2 6
IH d I P= =
và
2
17 31
4 8
MI MH= ⇒ =
.
V
ậ
y
62
4
MH =

d
− − −
= =
. Tìm to
ạ

độ
hình chi
ế
u vuông góc
H
c
ủ
a
A
trên
đườ
ng th
ẳ
ng
d
và vi
ế
t ph
ươ
ng trình
m
ặ
t c
ầ

= +


= +


= +

. G
ọ
i
(
)
3 2 ;1 ;4 2
H t t t
+ + +
ta có:
(
)
1 2 ;3 ;4 2
AH t t t
− + + +


Ta có:
(
)
. 0 2 4 3 8 4 0 1 1;0;2
d
AH u t t t t H= ⇔ − + + + + + = ⇔ = − ⇒

− + + + =

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015