Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Lần 03 – GV: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (2,0 điểm).
Ta có:
(
)
(
)
2 2
' 6 6 2 12 6 2 2
y x m x m x m x m
 
= − + + = − + +
 

Hàm s
ố
có c
ự
c
đạ

= ⇒ = − + +
= ⇔

= ⇒ =


Giả sử
(
)
(
)
3 2
; 6 8 , 2;12
A m m m B m
− + + là các điểm cực trị của hàm số.
Ta có
( )
(
)
( ) ( )
2
2 2 6
2 3 2
2 2 2 6 12 8 2 2 2 2
AB AB m m m m m m
= ⇔ = ⇔ − + − + − + = ⇔ − + − =

Đặt
( ) ( )
( )

− = − =
 

V
ậ
y
3, 1
m m
= =
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 2
(1,0
đ
i
ể
m).

a)
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1 cot
α cot α 1 9
sin

α 8
1 tan α 1 cotα
1 1 3
9
A
−
−
= = = = −
+
 
− +
− −
 
 
.
Vậy
3
8
A
= −
là giá trị cần tìm.
b)
Gọi
(
)
, ,z a bi a b= + ∈
ℝ

Ta có:
2 2 2 2

2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2 2 2 2 2
2 2
2 4 5
1
2
i a bi a b a b i
a b a b
a i a i a i i
a bi a bi
a b a b a b
a b
a
a b a b
a b a b
a b a b
a b
a b
a b
a a b a b a b
a


 

=
+


+

⇒ +
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3
2
2 2 2 2
2 2
5 2 4 2 5 5 2 4 4 8 2 3 8 5 0
2
2 2 5 0 2 2.2 5 5 0
2 5 0
0 0 0
5 1 0
1 2 1 2
b a ab a b a b b a a b a b ab a a b ab b
a b

Câu 3
(0,5
điểm
).
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
3
0
0
log 0
1
x
x
x
x
>
>


⇔
 
≠
≠




x
x
−

= =
=


⇔ + − = ⇔ ⇔


= −
= =




Vậy
1
3;
9
x x
= =
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình

(
)
1 4 ;7 ; 5 2
AH t t t
= + + − −

;
(
)
4;1; 2
d
u
= −


L
ạ
i có:
(
)
(
)
(
)
( )
. 4 1 4 7 2 5 2 0 1 2;4;0 3 6
d
S
AH u t t t t H AH R= + + + + + = ⇔ = −
⇒

2 2 2
2;4;0 ; : 1 2 3 54
H S x y z
− − + + + − =
.

Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m).

Ta có
( )
2 2
2
2
1
1 1
2 ln 2 ln
I x x x dx x dx x xdx
= − = −
∫ ∫ ∫

• Tính
2
3
2
2

x
dv xdx
x
v

=

=


⇒
 
=


=



2
2
2
2
2
2
1
1
1
ln 3
2ln2 2ln2

⊥

M
ặ
t khác
(
)
(
)
'
A AC ABC
⊥
nên
(
)
'
A H ABC
⊥

L
ạ
i có:
( )
( )


0 0
' ; 30 ' 30
A B ABC A BH=
⇒

(
)
2 ; ' 2 ( ; '
CA HA d C A AB d H A AB
= ⇒ =
.
Dựng
(
)
'
HE AB AB A HE
⊥ ⇒ ⊥

Dựng
( )
HF SE
HF SAB
HF AB
⊥

⇒ ⊥

⊥

.
Ta có:
0
3
.60
2

là
(1; ), 0;
n b b
= ≠

suy ra:
Phương trình
:1( 3) ( 1) 0
AD x b y
− + + =
.

Phương trình
: ( 4) 0
AB bx y
− − =
.
Ta có
3 3
. . . ( , ). ( , )
2 2 2
ABCD
AB CD AB
S AD AD d B AD d K AB
+
= = =
2 2
3 | 3 5 | |2 2|
. .
2

S b b b b
b b
b


=

− + +

= ⇔ = ⇔ − + = + ⇔ = −

+ +

− ±

=


.
Đáp số:
2 0;3 5 14 0;7 (1 2 2) 2 2 22 0;7 (1 2 2) 2 2 22 0
x y x y x y x y
+ − = − − = − + − − = − − + − =
.

Câu 8 (1,0 điểm).
Điều kiện
2
17
6 7 17

. Bất phương trình đã cho trở thành
( ) ( ) ( )
17 17 17 17
12 5 3 1 6 7 6 7 3 3 6 7 2 3 1 0
x x x x x x x
x x x x
− + ≤ + + − ⇔ + − − + + − + + ≤
.
Đặt
17
6 7 , 0
x t t
x
+ − = >
, thu được
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3 3 2 3 1 0 2 3 1 0
t x t x t t x
− + + + ≤ ⇔ − − − ≤

( )
17 17

ở
thành
( )
2 2
0 0
17
1 6 7 3 1
17 17
6 7 9 6 1 9 8
x x
x x
x
x x x x
x x
> >
 
 
⇔ + − ≤ + ⇔ ⇔
 
+ − ≤ + + ≤ +
 
 

( )
( )
2
3
0
0
0

t lu
ậ
n b
ấ
t ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m
[
)
1;S
= +∞
.

Câu 9
(0,5
đ
i
ể
m).

G
ọ
i
A
là bi
ế
n c
ố

+) S
ố
cách x
ế
p có 3 h
ọ
c sinh n
ữ
c
ạ
nh nhau:
Coi 3 h
ọ
c sinh n
ữ
là 1 ph
ầ
n t
ử
, k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i 4 h
ọ
c sinh nam suy ra có 5 ph
ầ
n t

p.
+) Xác su
ấ
t c
ủ
a bi
ế
n c
ố

A
là:
( )
5!.3! 1
7! 7
p A
= =
.
Cách 2:
- - - - - - - 7 v
ị
trí.
X
ế
p 3 n
ữ
c
ạ
nh nhau có 5 cách: (123)…(567). M
ỗ

( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2
3 2 3 2
2 2
3 2 3 2
2 2
1 1
z x z x xy z x z x xy
z z z z
P
x y x x y z xz y x z x y x y x x z xz x z x y
z x z x xy z x z x xy
z z z z
x z x y z y x z x z
x y x z x x y x z x
+ + + +
= − = −

( )
( )
( )
( )( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 4 2 2 2 2
2
2
2
.1 2 . 4 1 2 4 1 1
3 1
2 3 2
1
x y x y x x y x y x x x y y x y x x y x
z x y x
z z z z z
P
x z x z x z x z x z
x y x z x
− + ≤ − + + = − + + + = + +
+ +
⇒
≤ − = −
+ + + + +
+ + +

Đặ
t
( )

,
( )
2
1 1
' 0
2
2
f t t t= ⇔ = ⇔ =
D
ự
a vào b
ả
ng bi
ế
n thiên
( )
1
2
2
f t f
 
⇒
≤ =
 
 

V
ậ
y giá tr
ị

2
2
2 2
2 2 3
1
1
2
x y x z
x y x z x y x
x y
x y
x xy
x y
x y xy x y xy x y z
x z
x
x z
x z x z
z
z x


− = +

 
− = + − =

 

=