ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 25/6/2011
Câu 1: (2 điểm)
a. Tính giá trị các biểu thức sau
A =
25 16 9− +
B =
3( 12 5) 5( 3 5)− + +
b. Rút gọn
1 1 x 2
C ( )
x 2 x 2 x
−
= +
− +
(với x > 0; x ≠ 4)
Câu 2: (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau
3x y 10
2x y 0
− =


+ =

b. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Một hình chữ nhật có chu vi
36 mét, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 mét. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2 điểm)
a. Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm M(1; –2). Tìm hệ số a và cho biết hàm số

b. Tìm tọa độ giao đi ểm của hai đồ thị hàm số trên.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1)
a. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1).
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
c. Giải phương trình (1) khi m = −7.
Câu 4. (3,0 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C và điểm D sao
cho các cung AC, CD, DB là những cung bằng nhau. Vẽ DH vuông góc với AB tại H,
gọi K là giao điểm của các tia AC và HD, E là giao điểm của BC và DH.
a. Chứng minh góc ADC bằng góc CKD.
b. Gọi Cx là tiếp tuyến của nửa đường tròn trên tại C, Cx cắt HK tại F. Chứng minh
tam giác CEF là tam giác đều.
c. Tính BK theo R.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Ngày thi: 07/7/2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Chứng minh số n = 200004² + 200003² + 200002² – 200001² không phải là số chính
phương.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
x xy y 19
x xy y 1

+ + =

− + = −

80 20 45 5
4
+ − +
b.
x x x 1
x x 1
− −
+
−
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
mx y 5
x y 1
− =


+ =

(I)
a. Giải hệ phương trình (I) với m = 5.
b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm?
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình với m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phương trình có các nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: (x



− =

Bài 2. (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (Δ): y = 2x + 3 trên cùng mặt
phẳng tọa độ
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Δ) bằng phép tính.
Bài 3. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a. A =
5 5 3 5 5
5 2 3 5 5 1
+
− +
+ + −
b. B =
x 1 2 6
( ) : (1 )
x 3 x x 3 x x 3 x
+ − +
+ + +
(với x > 0)
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – 1 = 0 (1), với m là tham số
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b. Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của P =
2 2

= +
− − +
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau
1.
2
1 2 1
1 2x 1 2x 1 4x
= +
− + −
2. x³ – 3x² – 4x = 0
Câu III (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y =
1
2
x² và đường thẳng (d) y = mx + m – 1
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
với mọi m.
2. Với giá trị nào của m thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu IV (1,5 điểm)