SỞ GDĐT TÂY NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a. A =
(2 5)(2 5)− +
b. B =
2( 50 3 2)−
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
y 3
x
1
2y 4
x

+ =




− =


Câu 4. (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc
bằng 4 và đi qua điểm M(1; –3).
Câu 5. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x².
Câu 6. (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện thì có 7
bạn không tham gia được do bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên mỗi
bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hơi lớp 9A có bao

b. Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 = 0 vô nghiệm.
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức A =
1 1
6 2 6 2
+
− +
b. Rút gọn biểu thức B =
x 1 2 x 2 1 x 2− − − + + −
với 2 ≤ x < 3
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình
2
8x y 6
x y 6
− =


− = −

b. Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa
độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 4. (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều
rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các
kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng chứa
đường cao BF, CK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn.

2 2
1 2
x x+
= 12
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A =
2 3 2 3
7 4 3 7 4 3
+ −
−
− +
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường
thẳng d: y = –x + 10.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC
không trùng với H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần
lượt là P và Q.
a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của
đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c) Chứng minh rằng: OH vuông góc với PQ.
d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
1 4 x 3
4x 2016
4x x 1
+
+ − +
+

với x > 0 và x ≠ 9.
b. Tìm m để đồ thị của hai hàm số y = (3m – 2) x + m – 1 và y = x + 5 song song
với nhau.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B
rồi lập tức ngược dòng từ B về A mất tổng thời gian là 6h15’. Biết vận tốc của
dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
b. Tìm giá trị m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có 2 nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn |x
1
– x
2
| = x
1
+ x
2
.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm
C khác A và B. Trên cung BC lấy điểm D khác B và C. Vẽ đường thẳng d vuông
góc với AB tại B. Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng AC và AD tại E và
F.
a. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.
b. Gọi I là trung điểm BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c. Đường thẳng CD cắt đường thẳng d tại K. Tia phân giác của góc CKE lần lượt
cắt AE và AF tại M và N. Chứng minh tam giác AMN cân.

x y 5
− =


+ =

b. Giải phương trình x² + x – 3 = 0
c. Giải bài toán sau đây.
Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc dự định trong 12 ngày.
Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II làm việc khác, đội I làm việc
với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành công việc còn lại sau
đó thêm 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng với năng suất như ban đầu thì mỗi đội sẽ hoàn
thành công việc đó trong mấy ngày?
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = x + b có đồ thị (d).
a. Xác định hệ số b biết d đi qua điểm M (1; 3)
b. Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 m. Cùng lúc đó một chiếc cọc
thẳng đứng cao 1,0 m có bóng in trên mặt đất dài 1,6 m.
a. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất (làm tròn đến đơn vị độ).
b. Tính chiều cao của tòa nhà.
Bài 6. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt
cạnh BC tại điểm thứ hai D.
a. Tính số đo cung nhỏ AD
b. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E. Tứ giác AODE là hình gì?
Giải thích.
c. Chứng minh OE // BC
d. Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác CDFE nội
tiếp.