SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (3,0 điểm)
a. Chứng minh rằng
2 3 2 3 2+ − − =
b. Chứng minh rằng nếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) luôn
có hai nghiệm phân biệt.
c. Giải phương trình sau: x³ + 10x
x
+ 16 = 0
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = 2|x| – 1.
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2x y 2 m
3x 4y 7m 8
+ = +


− = −

(m là tham số)
a. Giải hệ phương trình
b. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x
4
+ y

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x².
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + 2 bằng phép tính.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
Câu 4. (2,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4.
b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và –3.
c) Cho m = 5. Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường
cao BE, CF của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của đường
tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
c) Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại N. Chứng
minh: AM = AN.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c và R là bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R²(b + c)² = a²bc. Xác định hình dạng của tam giác
ABC.
SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
x x y y
x y
( xy) :
x y x y
−
−
+
− −

số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có
điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d².
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy
các điểm E, F, G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi tứ giác EFGH. Chứng
minh rằng: P ≥ 2
2 2
a b+
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 – 2013
(Gồm 01 trang) Môn thi: Toán (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 06/07/2012
Câu 1. (2 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức
36.81
b. Rút gọn biểu thức:
20 45 3 18 72− + +
Câu 2. (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình
2x y 5
x 3y 1
− + =


+ =


(Gồm 01 trang) Môn thi: Toán (CHUYÊN NV1)
Thời gian: 150 phút
Ngày thi: 06/07/2012
Câu 1. (2 điểm)
Chứng minh rằng có thể biểu diễn lập phương của một số nguyên dương bất kỳ dưới
dạng hiệu của hai số chính phương.
Câu 2. (2 điểm)
Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a –
ab
– 6b = 0
Tính giá trị của biểu thức sau:
a b
P
a ab b
+
=
+ +
Câu 3. (2 điểm)
Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho
2 2
xy x y 71
x y xy 880
+ + =



+ =


Tính giá trị của biểu thức M = x² + y²

Câu 2. (6,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 1)x +2m² – 3m + 1 = 0 (1), với m là tham số thực.
a. Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ m ≤ 1.
b. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình (1).
i) Chứng minh |x
1
+ x
2
+ x
1
x
2
| ≤ 9/8.
ii) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x
1
– x
2
| = 1
Câu 3. (4,0 điểm)
a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q =
6 5 4 3
6 3 2
x 3x 3x x 2014
x x 3x 3x 2014
− + − +
− − − +

b. Cho biểu thức B =
x 2 x 2
( )(x x )
x 1
x 2 x 1
+ −
− +
−
+ +
với x > 0 và x ≠ 1.
i) Rút gọn biểu thức B.
ii) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho hệ phương trình
mx 2y 1
3x (m 1)y 1
+ =


+ − = −

với m là tham số.
a. Giả hệ phương trình với m = 3.
b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
i) Giải phương trình (1) khi m = 4.
ii) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x 1 x
A
2 x 1 x
−
= +
− +
Câu 3. (2 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
4x 5y
2
xy
20x 30y xy 0
+

=



− + =

Câu 4. (2 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Trên AB, AC lần lượt lấy điểm M, N sao
cho BM.BC = BO² và CN.CB = CO².
a. Chứng minh rằng M, N, O là ba điểm thẳng hàng
b. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để bốn điểm M, N, C, B cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5. (2 điểm)
Cho ngũ giác đều ABCDE, biết AB = a. Chứng minh rằng
(1 5)a
AC .