sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2000 2001
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (2 điểm):
a. Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
A (2 ; -1) B(
1
2
; 2)
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7
và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x
2
2(m + 1)x +2m +5 = 0
a. Giải phơng trình với m =
5
2
b. Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA,
vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại
M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng
thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là
trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.

Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x
2
2(m 1)x (m 1) = 0
a. Giải phơng trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân
biệt x
1
; x
2 .
c. Tìm m để
1 2
x x
có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
1
2
x y
mx y m
+ =


+ =

a. Giải hệ phơng trình với m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45
0
, nội tiếp trong đờng tròn
tâm O. Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F.

Bài 2 (1,5 điểm): Cho phơng trình mx
2
(2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham
số. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm.
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1 điểm):
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng
bình phơng độ dài các cạnh bằng 50.
Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức:
2
2
3 5
1
x
B
x
+
=
+
a. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
b. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O.
Gọi M,N,P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại
I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 90
0
.


Bài 2 ( 2,0 điểm ):
Cho biểu thức :
( ) ( )
( )
( )
2
2 1 1
2
2
1
x x x
M x
x

+

= +



a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b. Rút gọn M
c. Chứng minh : M
1
4

Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x
2
- 2mx + m

1 1P
x y=
ữ
ữ Hết
Đề chính thức
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2004 2005
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
3x - 4 = 0
b. Giải hệ phơng trình :
2( ) 3 1
3 2( ) 7
x y x
x x y
+ =


+ =

Bài 2 ( 2,0 điểm ):

đó không phụ thuộc vào m.
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến
của (O) tại C . AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ
A, K, H, B xuống d.
a. Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c. Chứng minh PM = NQ.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1
a. CMR : x(1-x)
1
4
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
2
4 1
(1 )
x
x x
+

Hết
Đề chính thức
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2005 2006
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức :
2
1

Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b
2
+ 3) và N (
ab
; 2) thuộc đồ thị
hàm số y = x
2
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC
cắt AC tại N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng:
a. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn
b. AMHN là hình chữ nhật
c.
1
MN NC
MH NA
= +
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b 0
Chứng minh rằng a
2
+ b
2
+
2
1
2
ab
a b
+


1
9 3x x
= +Bài 3 (1,5 điểm ):
Giải hệ phơng trình :
5(3 ) 3 4
3 4(2 ) 2
x y y
x x y
+ = +


= + +

Bài 4 ( 1,0 điểm ):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
x
2
2mx +m
m
+2 = 0
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó
quanh AB thì đợc một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6 ( 2,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao .
Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N.
Chứng minh.

Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam
giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính
thể tích hình nón đó.
b. Chứng minh rằng với d 0 ; d 1 ta có :


+
+ =
ữ ữ
+

1 1 1
1 1
d d d d
d
d d
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
a. Biết rằng phơng trình : x
2
+ 2(d 1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số ) có
một nghiệm x = 1 . Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
b. Giải hệ phơng trình :
1 2
1
1 1
8 5
1

Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1: (2 điểm)
Cho hai số:
1
2 3x =
;
2
2 3x = +
a. Tính:
1 2
x x+
và
1 2
x x
.
b. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận
1
x
,
2
x
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm)
a. Giải hệ phơng trình:
4 5 9
2 1
x y
x y
+ =

b. Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
c. Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
(
)
(
)
2008 2008
2 2 2009
1 1 1 1 2x x x x+ + + + =
Hết
Đề chính thức
Đề D