>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
42
x 4x 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm m để phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
cos3x cosx 2sin2x sinx 1
b)
2
22
1 3log x log x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính tích phân:
1
2
1
3x 2
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC theo a
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và
đường thẳng
d : 3x 4y 6 0
cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d
lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa
độ các đỉnh B, D
Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng:
P : x y 2z 3 0
và hai điểm
A 2;1;3
;
B 6; 7;8
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
22
x 5x y 3y 4
4 x 1 1 x y x y 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0đ)
a)1,0 điểm
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1,0
b)1,0 điểm
Đưa ra được đồ thị hàm số:
42
y x 4x 3 Từ đồ thị hàm số phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m0
12
sin 2x
27
xk
12
0,25
a) 0,5 điểm
Điều kiện: x> 0; x
1
.
Phương trình đã cho thương đương với:
2
3
22
log 2x log x 1
0,25
2
4 ln x 2 ln x 1 9ln 2 5ln3
1
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
b) 0,5 điểm
Ta có:
2
44
00
1 cos2x
S sin x dx dx
2
2 2 2 2
22
x y 1 2 x 1 y x 2 y 1 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn
tâm
I 2; 1
; bán kính R = 2
0,25
b) 0,5 điểm
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là:
4 ! 24
(số)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ
số lẻ là:
22
43
C C .4! 432
(số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là:
432 24 456
(số)
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Ta có
2
dt ABCD a ;AC a 2
3
S.ABCD
1 a 2
SA a 2 V .SA.dt ABCD
33
0,25
Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC
d BD;SC d BD; SCM d B; SCM
0,25
Ta có:
SC 2a;MC a 2;MS a 6
3
F
Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu
vuông góc của C trên DK.
Ta có:
ABH CDF ch gn DF BH CE KF 2
0,25
Vì C thuộc đường thẳng
x y 4 0
nên
C t;t 4
Ta có:
3t 4 t 4 6
d C;d 2 t t 10 10
5
t0
C 0;4
t 20 loai
0,25
- Với
t 1 B 1;1 ;D 3;3
- Với t = 2
B 1;2
(loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d)
Vậy:
B 1;1 ;D 3;3
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7
(1.0đ)
Ta có:
2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0
nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
x 2 t
thẳng A
1
B là :
x 2s
y 1 2s
z 1 3s
. Gọi M
1
là giao điểm của A
1
B và (P)
Suy ra :
1
M 2; 3;2
0,25
Ta có :
11
MA MB MA MB A B
Do đó :
0,25
x y 4 0 y 4 x
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
289 33
8 x 1 1 7 x ;y TMDK
64 64
0,25
x y 1 0 y x 1
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
4 2x 1 x 1 1 2 x 1 *
Đặt
22
x 1 u; 2x 1 v v 0;u 0 2 x 1 3v 4u 1
.
Thay vào phương trình
*
ta có:
0,25
Vì vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử :
a b c
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Suy ra:
1 c 2
. Theo (*) ta có:
P 1 1 a b 1 c 1 4 c 1 c
Xét hàm:
f c 1 4 c 1 c;1 c 2
Ta có:
//
1 1 3
f c ;f c 0 c
2
2 4 c 2 c 1
0,25
Ta có:
2. Tìm a để phương phương trình x
3
– 3x
2
+ a = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 ( ID: 79180 ) (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. Giải phương trình
24
log ( 3) 2log 2xx
2. Giải phương trình: 4sin
2
2
3
3cos2 1 2cos ( )
24
x
xx
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
3 lny x x x
trên đoạn [1;2]
Câu 3 ( ID: 79183 )(1,5 điểm)
1. Tìm nguyên hàm sau: I =
2
Giải hệ phương trình:
Câu 6 ( ID: 79189 ) (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên
cạnh AD sao cho AN = 2ND. Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y -11 = 0 và điểm
M(
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2,0 điểm)
1. (1,5 điểm) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
- TXĐ: R 0,25
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x ; y’ = 0
0
2
x
x
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0); đồng biến trên các khoảng (-
;-2) và (0;+
)
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y
CT
+ Đồ thị: 0,5
2. (0,5 điểm) Tìm a để phương trình x
3
– 3x
2
+ a có 3 nghiệm thực phân biệt
Phương trình x
3
– 3x
2
+ a = 0
x
3
– 3x
2
+ 2=2-a 0,25
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng
y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25
Câu 2 (2, 0 điểm)
1. (0,5 điểm)
ĐK: x>3
Phương trình tương đương với
2
log ( 3) 2 x(x 3) 4x
0,25
Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0,25
2. (1,0 điểm)
PT
k
x
x x k Z
xk
0,25
3. (0,5 điểm)
Ta có y’ =
2 2 2
3
ln 1 ln 0,
3 ( 3 3
[1;2]
)
x
x x x
x x x x
lim lim
xx
xx
x
xx
0,25
T =
2
2
ln3
2
2
00
2sin
3 1 1
2
lim ln3 lim ln3
ln3 2
4
4
x
xx
x
x
x
5
25
( ) 325
()
( ) 506
C C C C
nA
PA
nC
0,25
Câu 4
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
1. (0,5 điểm)
V
S.ABCD
=
1
3
SA.dt(ABCD)
Trong đó dt(ABCD) = a
2
0,25
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng góc
AH SCD
SAD
, Từ đó dẫn đến d(O,(SCD)) =
1
2
AH 0,25
Trong tam giác vuông SAD, ta tính được AH =
2
2
a
suy ra
D(O,(SCD)) =
2
4
a
0,25
Câu 5 (1,0 điểm)
ĐK: x
0 0,25
Nhận xét:
- Nếu x = 0 thì không thỏa mãn hệ PT
- Xét x> 0
PT (1)
t
>0. Suy ra f(t) luôn đồng biến trên (0;+
)
PT (3)
11
(3 ) ( ) 3f y f y
xx
0,25
Thế vào pt(2) ta được Pt: x
3
+ x
2
+ 4(x
2
+1)
x
=10
Đặt g(x) = x
3
+ x
2
+ 4(x
2
+1)
x
-10 , x > 0. 0,25
Ta có g’(x) > 0 với x> 0 suy ra g(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;+
3 10
2
MC
0,25
Do C thuộc đường thẳng CN nên (11-2c;c) từ
3 10
2
MC
2
5 35 50 0cc
0,25
Tìm được C(7;2); C(1;5) 0,25
Câu 7: (1,0 điểm)
Ta có
4 4 4 4
22
22
3
()
2
a b a b
a b ab
ab
0,25
3
ab
ab
a b ab
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a
2
= b
2
a = b
Áp dụng BĐT trên ta có :
44
22
22
1
(b )
3
bc
c
b c bc
Dấu “=” có
(2)
Dấu “=” có
a = b= c
Theo BĐT cosi ta có
3
2 2 2
2 a 8bc
Dấu “=” có
a = b= c
Do đó ta có ĐPCM.
Dấu đẳng thức xẩy ra
2x y z
0,25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
NĂM HỌC 2014 - 2015
.
Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm)
a). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn [-2; 2].
b). Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp
anh em sinh đôi. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói
trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi
nào?
Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
và
. Gọi A là giao điểm của
và
. Tìm tọa độ điểm B trên
và tọa độ C trên
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5).
Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
.
Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… ;Số báo danh:………………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1 2.0
a
1.0
+ Tập xác định: D =R
+ Sự biến thiên”
0.25 - Bảng biến thiên:
0.25 + Đồ thị: Giám khảo và thí sinh tự vẽ
0.25
b
1.0 Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4). Phương
trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là:
(AB):
0.25
Vậy hoặc
0.25
2 1.0 Điều kiện:
0.25
0
+∞
0
+
0
+∞
0
4
-∞
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
0.25 Đặt
0.25
a
Hàm số
liên tục trên đoạn [-2;2]
0.25
b
0.5 Có
cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên.
Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất
một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp
anh em sinh đôi => số cách chọn là
0.25
);
0.25 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
0.25 Giải hệ này ta được E
A
B
M
F
I
J
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
(C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5. Ta thấy
=> A, B
nằm ngoài đường tròn (C)
0.25 Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J(
+ Vì M thuộc đoạn JB nên
Vậy M (1;6)
0.25
7 1.0
0.25
0.25 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
B
H
C
C’
A’
B’
A
Điều kiện
(1)
0.25
( * )
Thật vậy ta có :
(2+a
2
+b
2
).(1+ab) = 2(1+a
2
).(1+b
2
)
2+2ab +a
2
+ a
3
b +b
2
(**) đúng nên (*) đúng.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Áp dụng (*) ta có Q
0.25 Xét hàm
trên
[1;4]
=>f(c) đồng biến trên [1; 4]
0.25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
Vậy max P =
đạt được khi
Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính
Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số
chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045
Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết
phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp là hình
với
Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của
(0,5đ)
=>Hàm số đồng biến trên và
+) Bảng biến thiên (0,5đ) +) Đồ thị: (0,5đ)
Cắt Ox tại
cắt Oy tại
và nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối
xứng.
Tiếp tuyến của (C) tại M:
(0,25đ)
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là
(0,25đ)
=>
(0,5đ)
Với
=>PTTT:
Câu 3 (1đ)
(1)
Điều kiện xác định
(0,25đ)
(1)
(0,25đ)
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là: (0,25đ)
Câu 4 (2đ)
>> -Học là thích ngay! 4
(0,5đ)
Câu 5 (2 đ)
Gọi số cần lập là
(0,5đ)
Do
và
là số chẵn nên và
Giả sử tồn tại số k sao cho
. Bán kính của mặt cầu
(0,5đ)
Vậy phương trình mặt cầu là
(0,25đ)
Câu 7 (2đ)
Gọi H là giao điểm của và . Do A’C’ // AC nên
(1) (0,5đ)
Do A’B’C’D’ là hình thoi nên
(2)
Từ (1) (2) =>
(3)
(0,25đ)
Câu 8 (2 đ)
T a có: (0,25đ)
Do I là trung điểm BM =>
Ta có:
(cùng phụ với
) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ)
=>
Copyright: Tài liệu đại học ©