TRNG THPT S 3 BO THNG THI THPT QUC GIA NM 2015
Ngy Thi : 19-03-2015 Mụn: TON
THI TH LN 1 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s
2 1
1
x
y
x
-
=
- +
cú th (C)
1. Kho sỏt v v th ca hm s (C)
2. Tỡm m ng thng
2y x m= - +
ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh
1 2
,
x x
sao cho
1 2 1 2
7
4( )
2
x x x x- + =

Cõu 2 (1,0 im) Gii phng trỡnh
2
x
sinx 2 3 os + 3

i
-
- + = -
+
. Tớnh mụ un ca z .
2. Tỡm h s khụng cha x trong khai trin
15
3
2
( )f x x
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 5 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho
( 1;2; 1)A - -
v mt phng
( )
: 2 2 1 0x y za + - - =
. Vit phng trỡnh mt phng
( )
b
song song vi mt phng
( )
a
sao cho
khong cỏch t im A ti mt phng
(

3 3 2
2 1 3 1 2
3 2 2
x y y x x y
x x y y
ỡ
- - + + = + +
ù
ớ
- + = -
ù
ợ

Cõu
8
(
1,0 i
m)

Trong mt phng ta Oxy c
ho
hỡnh
vuụng ABCD
cú tõm
7 3
;
2 2
O
ổ ử
ữ

1 1
3 ( )
1 1
P xy x y
x y
= + + - +
+ +

HT
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Đáp án Điểm
I
1
1,0
−
TXĐ : D = R
− Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên

( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= > " ¹
- +



0,25

· Đồ thị:
− Đồ thị :
Đồ thị hàm số giao với Ox: (
1
2
;0)
Đồ thị hàm số giao với Oy: (0;-1) 0,25
2
1,0
2
2 ( 4) 1 0 (1)
2 1

4 8( 1) 0
8 0,
1 0
m m
m m
ì
+ - + >
ï
Û Û + > "
í
- ¹
ï
î0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Vậy
m
"
đường thẳng
y x m
= +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ
1 2 1 2
, ,
x x x x
¹


1 2 1 2
7
4( )
2
x x x x
- + =

0,25
2

1.0
ĐK :
3
sin
2
x ¹ ;
2
x
sinx 2 3 os + 3
2
0 sinx 3 osx=0
2sin 3
c
c
x
-
= Û -
+

0.25

1.0
( )
(
)
( )
2
1 1 1
2ln 1
1 4ln 1 1 1 1
4 1 2ln 4 4 1 2ln
e e e
x dx
x dx
I dx
x x x x x
-
- +
= = +
+ +
ò ò ò

0.25
( ) ( )
(
)
( )
1 1
2ln 1
1 1
2ln 1 2ln 1

=
0.35
4

1.0

1 3 1 7
(1 2 ) 2
1 5 5
i
i z i z i
i
-
- + = - Û = +
+

0,25
2
z=> =
0,25
15
15 5
15 15
5
3
3 62
15 15
0 0
2
( ) . .2 .2 . ,(0 15, )

( )
4
( , )
3
d A
a =

0,25
Vì
(
)
b
//
(
)
a
nên phương trình
(
)
b
có dạng :
2 2 0, 1
x y z d d
+ - + = ¹ -

0,25
( ) ( )
5
4
( , ) ( , )
0,25
6

1,0

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Gi I l trung im ca on AB =>
,( ) ( ) ( )
SI AB SAB ABCD SI ABCD
^ ^ => ^

nờn
ã

0.5 ta cú

, ( )
BC IN BC SI BC SIN
^ ^ => ^

Trong mt phng (SIN) k ( ),
IK SN K SN
^ ẻ
. Ta cú
( ) ( ,( ))
IK SN
IK SBC d I SBC IK
IK BC
^
ỡ
=> ^ => =
ớ
^
ợ

Li cú :
2 2 2
1 1 1 3 13 3 13 3 13

ù
-
ù
ợ(1) 2 1 3 1 2 0
1 1
0
2 1 3 1 2
x y x y x y
x y x y
x y x y x y
- - - + + - + =
- - - -
- =
- - + + + +

( )
1 1
1
2 1 3 1 2
x y
x y x y x y
ổ ử
- - -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - + + + +
ố ứ

C
D
S
I
M
N
K
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk
T (3) v (2) ta cú :
( )
2 3 2 2
1
( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0
5
x
x x x x x x
x
=
ộ
- + = - - - - - =
ờ
=
ở

1 0; 5 4
x y x y
= => = = => =0,25

Gi G l im i xng ca M qua O (1; 3)
G CD
=> = - ẻ

Gi I l im i xng ca N qua O ( 1;5)
I AD
=> = - ẻ

0,25
Phng trỡnh cnh MO qua M v cú VTCP
MO
uuuur
l :
9 5 24 0
x y
- - =

=> Phng trỡnh cnh NE qua N v vuụng gúc MO l :
5 9 22 0
x y
+ - =

Gi E l hỡnh chiu ca N trờn MG =>
163 39
;
53 53
E NE MG E
ổ ử
= ầ => =
ỗ ữ

K,O,D thuc ng trũn tõm K ng kớnh OK
ng trũn tõm K bỏn kớnh OK cú phng trỡnh :
( )
2
2
3 81
1
2 4
x y
ổ ử
+ + - =
ỗ ữ
ố ứ

0,25 Vy ta im A v D l nghim ca h :
( )
2
2
1
3 81
6
1
2 4
1
1 0
3
x

ở

Suy ra
( 1;6); ( 1; 3) (8; 3); (8;6)
A D C B
- - - => -
. Trng hp
( 1;6); ( 1; 3)
D A
- - -

loi do M thuc CD . 0,25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk
9 1,0
( )
2 2
3 3
( ) (1 )(1 ) ( ) (1 )(1 ) (1)
x y
x y x y xy x y x y x y
y x
æ ö
÷
ç


1
1 2 4 0
9
xy xy xy xy=> - + ³ Û < £ 0.25
Dễ chứng minh :
( )
2 2
1 1 1
; ; (0;1)
1
1 1
x y
xy
x y
+ £ Î
+
+ +

2 2
2 2
1 1 1 1 2 2
2 2
1

9
1 1
P xy t t xy t
xy t
æ ö
=> £ + = + = < £
ç ÷
+ +
è ø0.25

Xét hàm số
2 1 1 6 10 1 1
( ) , 0 max ( ) ( ) , 0;
9 9 10 9 9
1
f t t t f t f t
t
æ ö æ ù
= + < £ => => = = + Î
ç ÷ ç
ú
+
è ø è û